专题16 相交线与平行线(原卷版).docx

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1、专题16相交线与平行线【专题目录】 技巧1：识别相交线中的几种角技巧2 ：相交线与平行线中的思想方法技巧3 ：几何计数的四种常用方法【题型】一、利用对顶角相等进行相关计算【题型】二、利用邻补角相等求角的度数【题型】三、平行线的性质与判定【题型】四.利用平行线的性质进行相关计算【题型】五、平行线性质与判定的综合应用【题型】六.求平行线间的距离【考纲要求】1、掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.【考点总结】一、相交线相交直线的位置关系在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。垂线的概念当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线

2、互相垂直，其 中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。垂线的性质在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段最短定理连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段公理直线外一点与已知线段连接的所有线段中，垂线段最短.线段垂直平分线邻补角与对顶角的知识点两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系线对顶角4Zl 与N2有公共顶点Zl的两边与N2的两边互为反向延长线对顶角相等即NI=N2邻补角有公共顶点N3与N4有一条边 公共，另一边互为反 向延长线.Z3+Z4=180o/Z3 与N4同位角、内错角与同旁内角的知识点

3、同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫 同位角。（同旁同侧）如：NI和N5。内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫 内错角。（内部异侧）如：N3和N5。同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角 叫同旁内角。（同旁内侧）如：N3和N6。E53 4 F（B S. MO三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对，同旁内角有2对，同旁内角有2对。【考点总结】二、平行线平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“”表示， 如：直线O与直线人互相

4、平行，记作人，读作a平行于b。平行线平行线的画法：一落、二靠、三移、四画。判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合平行公理(唯一性)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行线的判定判定方法1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行判定方法2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称

5、：同旁内角互补，两直线平行平行线的性质性质L两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。【主要】(1)对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；(2)如果Na与NP是对顶角，那么一定有Na=N0;反之如果Na=N0,那么Na与NP不一定是对顶角；(3)如果Na与NP互为邻补角，则一定有N+Np=18(F;反之如果Na+N0=18O。，则Na与NP不一定是 邻补角；(4)两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.【技巧归纳】技巧1：识别相交线中的几种角【类型】一、识别对顶角1.下列选项中，NI与N2互为对顶角的是

6、()A顶点相对的两个角是对顶角B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角D.两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个角.是对顶角3 .如图，Zl的对顶角是（）A. ZBOF B. ZBOC C. ZBOD D. ZEOC4 .如图所示，直线AB, CD相交于点O, OE, OF是过点O的射线，其中构成.对顶角的是（A. NAOF 和NDOE B. NEoF 和NBOEC. NBoC 和 NAODD. NCoF 和 NBOD【类型】二、识别同位角、内错角、同旁内角5 .下列图形中，NI和N2是同旁内角的是（）6 .如图,AB与BC被AD所截得的内错角是；

7、DE与AC被直线AD所截得的内错角是图中N4的内错角是 和7 .如图所示，如果N2=100。，那么Nl的同位角等于 o, Nl的内错角等于_o, Nl的同旁内角等于0O8 .如图，试判断Nl与N2, NI与N7, NI与NBAD, N3与N4, N2与N6, N5与N8各对角的位置 关系.9 .如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.技巧2 ：相交线与平行线中的思想方法【类型】一、基本图形（添加辅助线）法1 .已知ABCD,探讨图中NAPC与NPAB、NPCD的数量关系，并请你说明成立的理由.BN D【类型】二、分离图形法2 .若平行直线EF, MN与相交直线AB, CD相交成

8、如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对?A. .CEFM-【类型】三、平移法3 .如图，在水平地面上有几级高度和宽度不均匀的台阶，它们的总宽度是3米，总高度是2米，图中所成 角度均为直角，现要在从A到B的台阶上铺上地毯，求地毯的总长度.4 .如图，某住宅小区内有一块长方形地，想在长方形地内,修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，小路的宽为2根，则绿化的面积.为多少？【类型】四、方程思想5 .如图，由点O引出六条射线OA, OB, 0C, 0D, 0E, 0F,且A0,0B, OF平分NBOC, OE平分NAOD, 若NEOF=I70。，求NCoD的度数.【类型】五、转化思想6 .如图，AB/7C

9、D, Zl = ZB, Z2=ZD,试说明 BE_LDE.【类型】六、数形结合思想7 .如图，直线 AB, CD 被 EF 所截，Z1 = Z2, NCNF+NBMN= 180。.试说明：ABCD, MPNQ.【类型】七、分类讨论思想8 .如图，已知直线hb，直线I3交h于C点，交b于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究NI, Z2, N3之间的关系.技巧3 ：几何计数的四种常用方法【类型】一、按顺序计数问题.L(I)如图，直线1上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；7 J /AAi A.fi A,2Ai A2 An (2)如图，直线1上有3个

10、点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段；(3)如图，直线上有n个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段；(4)应用中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛(即每两队之 间赛一场)，预计全部赛完共需 场比赛.【类型】二、按画图计数问题2 .请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系，它们分别有几个交点？3 .平面一内有10条.直线，无任一何三线共点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图.【类型】三、按基本图形计数问题4 .如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a, b都相交，构成若干.个“产形，则此图中共有 多少个“ #,形?【

11、类型】四、按从特殊到一般的思想方法计数问题5 .观察如图所示的图形，寻找对顶角(不含平角).(1)两条直线相交于一点，如图，.共有 对对顶角；(2)三条直线相交于一点，如图，共有 对对顶角；(3)四条直线相交于一点，如图，共有 对对顶角；.(4)根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有 对;(5)根据探究结果，求2 018条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数.6 .平面内n条直线最多将平面分成多少个部分？【题型讲解】【题型】一、利用对顶角相等进行相关计算例1、如图，直线，Z?相交于点。，如果Nl + N2 = 60,那么N3是()V4XA. 150oB. 120oC. 6

12、0oE【题型】二、利用邻补角相等求角的度数例2、如图，直线AB, CD相交于点。，OELCD,垂足为点。. 为()EL、DA. 40oB. 50oC. 60oE【题型】三、平行线的性质与判定).30若N5OE = 40,则NAOC的度数).140例3、如图，平行线A5, CD被直线A石所截.若NI = Io5。，则N2的度数为()nA. 75oB. 85oC. 95oD. 105o【题型】四.利用平行线的性质进行相关计算例4、如图，直线A5CO,AEL CE于点石，若NE45 = 120,则NEC。的度数是（）A. 120oB. 100oC. 150oD. 160【题型】五、平行线性质与判定的

13、综合应用例5、如图，直线环分别与直线A6, CD交于点石，F . EM平分ZBEF, FN平分/CFE,且JEN / FN .求证：AB/ CD.【题型】六、求平行线间的距离例6、如图，直线4 4，4ABC的面积为10,则ADBC的面积（）A.大于10B.小于10C.等于10D.不确定一、单选题相交线与平行线（达标训练）1.如图，直线ab, Zl = 50o, /2 = 30。则N3的度数等于（C. 80D. 1002.如图，能判定用AC的条件是（）3.如图，若AB CD, ZA = IlOo,则NI的度数为（D. ZA = NlA. IlOoB. 100C. 80D. 704.三角板是我们学

14、习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在尸。的延长线上，点B在 即上,ABCF, N尸= NAcB = 90。，NE = 45。, ZA = 60of 则 NeB。的度数是（）A. 10oB. 15oC. 20oD. 25o二、填空题7 .如图，已知射线平分/ABC,点。是上一点，且。交Ag于点E,若NEDS = 28。，则上4ED 的度数为.三、解答题8 .如图，在4A5C中，ZB = 40 ， D,右分别是边BG C4上的点，ZA = ZDEC.求NBOE的大小；(2)0方 AC交A5于点尸，若DF平分NBDE,求NA的大小.相交线与平行线（提升测评）一、单选题1.如图，已知A5 C。，EB交CD于F, ZDFE= 135,则NABE的度数为（）2.如图，直线。乩将一个含30。角的三角尺按如图所示的位置放置，若NI=20。，则N2的度数为（）A. 150oB. 140oC. 130oD. 1203.如图，直线。、力被直线