众数与中位数.docx

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1、众数与中位数一、素质教育目标（一）知识教学点：1.使学生理解众数与中位数的意义.2.会求一组数据的众数和中位数.（二）能力训练点：培养学生的观察能力、计算能力.（三）德育渗透点：1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2.渗透数学知识来源于实践，反过来又服务于实践的思想.二、教学重点、难点和疑点1 .教学重点：求一组数据的众数与中位数.2 .教学难点：平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系.3 .教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数.应通过对众数概念的剖析，使学生理解并掌握众数的概念.三、教学步骤（-）明确目标教师提出问题：1.怎样求一组数据的平均数？

2、2.平均数反映了一组数据的趋势.3.平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？（学生回答，教师纠偏后引出课题）.这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数一一众数和中位数.这样引入新课，能使学生的心理活动指向和注意力集中于特定的教学内容，尽快进入课堂学习状态.（二）整体感知平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同.平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动.众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关.当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一

3、种统计量，中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势.（三）教学重点、难点的学习与目标完成过程（用幻灯片出示引入例）请同学们看下面问题：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码（单位：厘米）2222.52323.52424.525销售量（单位：双）12511731在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多.教师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体.（30个），表中上面一行反映的是什么？（学生回答是出现的数据）.下面一行反映的是什么？（学生回答

4、是相应的数据出现的次数.）表中反映出哪一种尺码的鞋销售得最多？（学生回答23.5厘米的鞋销售了 11双，是销售得最多的）.接着教师强调，在这个问题中，我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售情况，特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多.这对掌握市场需求情况和确定今后进货量具有重要参考价值.在学生明确了研究众数的必要性后，教师给出众数定义.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.教师在剖析众数定义时应强调：1.众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据，而不是相应的次数.在这一点上，学生很容易混淆.2. 一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3

5、、7、2、I、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数.教师引导学生回答引例中的众数是什么？是（23.5厘米），有的学生会误将23.5厘米的鞋的销售量11当作所求的众数，教师要注意纠正.下面我们来学习怎样根据众数的定义求一组数据的众数，看例1 （幻灯出示）例1在一次英语口试中，20名学生的得分如下:708010060S0709050807080709080908070906080求这次英语口试中学生得分的众数.教师引导学生用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照引例画表格找出众数.例 在上面数据中，80出现了 7次，是出现次数最多的，所以80是这组

6、数据的众数.答：这次英语口试中，学生得分的众数是80 （分）.教师应强调一下这个结论反映了得80分的学生最多.课堂练习：教材练习中1学生做完练习后接着讲解中位数定义，请同学看下面问题：在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列依次是：教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大.这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响.通过这个引例，不仅使学生对中位数的意义有了了解，又加深了对中位数概念的理解.中位数定义:将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中

7、位数.教师剖析定义时要强调：1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以.2.在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.教师引导回答引例的中位数是什么？例2 （用幻灯出示）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是:15171410151917161412求这一天10名工人生产的零件的中位数.教师引导学生观察分析后，让学生自解.解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：1012

8、1414151516171719左右最中间的两个数据都是15,它们的平均数是15,即这组数据的中位数是15 （件）.答：这一天10人生产的零件的中位数是15件.例3 （用幻灯出示）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩（单位：米）1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）教师引导学生观察表格，分析回答下列问题：1表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？ 2.表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的

9、？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？ 3.可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度.教师范解例3.解：在17个数据中，1.75出现了 4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是1x = (1.502 + 1,603 + 1.90l)1 /28.755 2=不一=169(米).1

10、;答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69 （米）,课堂练习：教材练习中2、3.（四）小结、扩展知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围.方法小结：通过本节课我们学会了求一组数据的众数及中位数的方法.求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可.求中位数时，先要将这组数据按顺序排列出来，再找出最中间的一个数据或最中间两个数据并算出它们的平均数.知识网络：平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.四、布置作业教材习题A组I、2、3； B组1五、板书设计15.2众数与中位数I.定义例1 例2例3众数：中位数