鸡兔同笼案例.docx

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1、鸡兔同笼案例万科高尔夫小学.涂雯教材地位鸡兔同笼是人教版小学数学四年级下册第九单元中第103T05页中的内容，这是数学广角中的内容，是在学习了 “租船问题”的基础上进行的，学生在第一单元的租船问题这一课已经接触过列表法及调整法，这为今天学生解决“鸡兔同笼”问题奠定了基础，学习了今天的内容，又为学生以后使用假设法解答其它实际问题打下了良好的基础。教材分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材安排了鸡兔同笼这一教学内容，呈现了两种解决问题的方法，都是通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。其中，第一种方法是常规的列表尝试法，第二种方法是利用假设的方法列式解答

2、。课堂上学生可能会想出画图的方法。但需要注意的是，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略列表。教学目标知识与能力：了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用列表、画图、假设等策略解决“鸡兔同笼”问题。过程与方法：在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、假设、转化等数学思想和方法。情感、态度与价值观：在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重难点重点：尝试用不同的方法解

3、决“鸡兔同笼”问题。难点：让学生认识、理解、运用列举法、假设法。教学准备教师准备：多媒体课件、实物展台、学习单学生准备：练习本，草稿本教学设计一、夯实基础激趣质疑1、常规口算训练师：同学们，请准备好草稿本和文具，下面进行我们的“每日一算”。0. 68+0. 065. 22+0. 483. 78+0. 1220.9-9.78. 7-7. 82. 13-0.021. 12-1.024.5-0.013.51+0.2102+0.3请一名同学起来汇报算答案，全班对答案，教师给口算全对的小组加星星。（星星：一种记录小组成员表现优异次数的方法）2、导入新课师：让我们穿越时空的隧道，回到一千五百年前，打开数学

4、名著孙子算经，谁来读读这个问题？（PPT投影展示原题）生1：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：什么意思呀？学生表述基本正确都要给予肯定，并在此时出示正确意思。（课件展示）这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个一千五百年前古人提出的数学问题，就是今天我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼）【设计意图：计算能力是学好数学的基础，为了夯实孩子们的计算能力，每节数学课前我们都利用三、五分钟进行“每日一算并且采用奖励星星的方式,星星累积到五颗就给予奖品来激发

5、孩子们进行口算训练的热情。我开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题，唤醒学生对古代名题的兴趣，给数学课堂带来浓厚的数学文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发学生的学习热情。】二、自主探究解决问题1、出示情景，获取信息师：看来大家语文水平还真不错，正是此意，你能从中找到什么数学信息、？学生踊跃回答。师：从上面数35个头是什么意思？说明什么呢？生2：鸡和兔一共有35只。师：这古人呀，真是惜字如金，那我们再想想，你能不能挖出点隐藏的信息？生3:鸡有2条腿，兔有4条腿。师：同样是找信息，但是深度却不一样，真厉害！那这个问题和我们平时所研究的问题比起来，你觉得如何？（这个问题

6、难度更大一些），那现在如果我来帮帮忙，把这里的数字改小一些，（用PPT出示课本上的例1）,你们还觉得有那么难吗？我们从简单的情形入手，看能不能从中找到解决问题的一些办法，好不好。（渗透化繁为简的思想）2、猜想验证，教学列表法你们想不想试一试，来，自己思考思考，也可以借助老师发的学习单来探究探究，开始！给学生留足独立思考的时间，教师在各个小组中巡视，帮忙解决孩子们出现的问题。师：找到答案了吗？来，聚焦！生齐：迅速！（平时教学过程中有意识地训练孩子们齐看黑板的方式）说一说你们的答案。很多学生积极举手回答，帮助老师完成了黑板上的列表法。列表法:脚161820222426283032师：仔细观察，你有

7、什么发现？生4：把一只兔换成一只鸡，减少两条腿。师：还有没孩子有发现？生5,生6,生7师：孩子们，你们都说得非常好，无论鸡和兔只数怎么变，但它们的总和都是8只。老师发现，刚才很多同学利用学习单，完成得非常快，那你们觉得列表法怎么样呢？学生会看得出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时,列表法将太麻烦，浪费时间，那我们就来尝试研究新的更简洁的方法。3、尝试假设法，并利用画图法更形象的解释假设法师：利用列表法，我们得到了很多信息。请同学们在小组内讨论交流下，看看还有没有其他的方法来解决这个问题呢？学生在讨论的过程中，教师要巡视学生。对于有困难的小组，教师适时给予指导。（小组讨论形式

8、可采用坐庄法）师：聚焦！生齐：迅速！师：哪个小组的同学想汇报交流下？生1：全是鸡的时候是16条腿，题目要求26条腿，所以26-16=10 （条），每只鸡比兔少2条腿（4-2=2）,需要增加兔子补回来。所以102=5 （只）一兔,8-5=3 （只）鸡。生2：全是兔的时候是32条腿，题目要求26条腿，所以32-26=6 （条），每只兔比鸡多2条腿（4-2=2）,需要减少兔子。所以62=3 （只）一鸡，8-3=5（只）一兔。师：孩子们，你们说得真好呀！其实你们所说的这个方法有一个名字，那就是假设法。下面让我们一起来梳理一下吧。（学生和教师一起边说算式，教师边板书）（1）假设全是鸡8X2=16 （条）

9、26-16二10 （条）（把兔看成鸡来算，4条腿的兔又当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（条）（表示一只兔当成一只鸡就要少算2条腿）102=5 （只）一兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数）8-5=3 （只）鸡（2）假设全是兔师：哪位同学愿意把自己的算式展示在黑板上？学生板演：（教师可在展示台上展示几个学生的此种做法）8X4=32 （条）32-266 （条）4-2二2（条）62=3 （只）一鸡8-3=5 （只）一兔师：写得真好！哪位同学愿意给他的算式当解说呢？生：教师肯定学生的答

10、案，并用课件结合画图法再演示一次，最需要强调的是4-2=2的2是怎么来的。师：这就是假设法！善于雄辩，且拥有高智商的律师们经常用这样的方法，看来同学们都非常聪明。（板书假设法）【设计意图：向学生渗透化繁为简的思想，使学生通过猜测、列表、假设、画图的方法来解决问题，在师生互动中让每个学生都动口、动手、动脑。并为学生创设展示的空间和时间，培养每个学生学习的主动性和积极性。】三、应用方法 交流体验师：刚才我们梳理的三种方法有一个共同的地方：都是先假设。孩子们，你准备用三种方法里的哪种方法来解决孙子算经里的这个问题呢？由于孙子算经中的“鸡兔同笼”问题数据比较大，所以学生都选择了假设法。给学生几分钟的独

11、立作业时间，然后教师可将个别孩子的方法展示在展台上，全班一起反馈交流。课件出示“阅读资料”，教师向学生介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的“抬腿法”。【设计意图：回到课前导入的问题，让学生利用通过简单数据得到的方法去解决复杂数据的问题，巩固新知，当堂反馈，可以让教师更好的去把握课堂，也让我们的数学课堂首尾呼应，具有完整性。出示“阅读资料”可激发学生对解决此类问题的兴趣，并渗透爱国主义教育。】四、多层训练拓展延伸1、巩固练习课件出示105页“做一做”第一题。师：“鸡兔同笼”问题传到日本时就变成了 “龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？生：龟相当于兔，鹤相当于鸡。展示学生作业，并

12、抽学生说说思路。2、能力练习课件出示105页“做一做”第二题。师：看来鸡兔这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。请同学们仔细审题，这道题与“鸡兔同笼”问题有没有相似的地方？有哪些地方相似？生：大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”。学生独立完成，集体讲评。3、应用练习课堂作业：课本106页”练习二十四”第1、2题。【设计意图：练习阶段是帮助学生巩固新知、形成技能、发展智力、培养能力的重要手段，设计时我注重练习的目的性、典型性、层次性和针对性以及练习形

13、式的趣味性，让学生在解决这些问题的过程中，进一步理解巩固新知，训练思维的灵活性、敏捷性和创造性，使学生的创新意识和实践能力得到进一步提高。】五、小结质疑自我评价师：孩子们，今天我们探讨了什么内容？你有什么收获？是如何收获这些知识的？你对今天的学习还有什么疑问吗？生:【设计意图：再次把学习的主动权交给学生，让学生不仅谈学习结果的收获,更可以谈学习过程的体会，培养学生敢于质疑、勇于创新的精神。】板书设计：数学广角一一鸡兔同笼1、假设全是鸡2、假设全是兔8X2=16 （条）8X4=32 （条）26-16=10 （条）32-26=6 （条）4-2二2（条）（一只鸡当成一只兔，多算了 2条腿）兔：102

14、=5 （只）鸡：62=3 （只）鸡：8-5=3 （只）兔：8-3=5 （只）教学探讨与反思：为了提升青年教师的课堂教学能力，我校开展了教学“五优”活动，活动之初，我组教师积极备课、试教。我本来打算上五年级数学广角的找次品，后来因为对小组合作“内外圈”不是很了解，没有把握将这堂课用小组合作的形式精彩的呈现，后来我选择上四年级的数学广角鸡兔同笼，这堂课我比较感兴趣，由古题引入，渗透化繁为简、假设法等数学思想。在数学组内进行了试教后，数学组教师给了我很多很好的建议，由于试教当时采用的是四（2）班的学生，这个班的学生在外面上数学培优班的比较多，整个班级数学研究氛围比较浓厚，所以试教时没有感觉到孩子们对

15、这个问题有多么难的理解，相反地，课堂上他们自己提出了很多解决这道题的方法，比如“抬腿法”，课堂不沉闷，但关键是在引导列表法时耽误了时间，导致最后练习没有时间讲，我组教师在这些课堂关键环节上给了我很好的建议，比如在引导列表法时呈现一、两种方法即可收，不要再继续展示追问，浪费时间，因为这节课的重点是引出后面的假设法去解决生活中的实际问题。再比如提出教学时要注意课件及时翻页，评价激励手段要及时等等。非常感谢组内教师给予我的帮助。在真正上这节课时，我们邀请了杨主任来听课，那天的课上，我因为害怕在引导列表法时耽误时间，怕孩子们呈现出多种多样的列表法（逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法等），在让孩子们独立思考利用学习单完成列表法时我特意对孩子们强调了