加强直觉思维研究 培养创新能力.docx

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1、加强直觉思维研究培养创新能力江苏省常熟市尚湖高级中学陆志峰摘要：直觉是在后天学习与实践中所取得的知识、经验的基础上逐步形成和发展的，并不是人的凭空幻觉，所以说直觉是来源于实践的.同时，直觉也要接受实践的检验，因为直觉思维赖以存在的知识经验受到社会历史性和个人性的制约.经验的社会历史性决定了每个人的直觉思维带有时代的特征，经验的人个性决定了每个人的直觉思维有与众不同的特征.受社会历史条件和个人知识水平的限制，直觉思维水平会有高有低，有正确也有错误,错误的直觉不断得到修正，新的直觉水平不断提高.本文提出了培养直觉思维实例供读者参考.关键词：直觉思维；整体观察；细部考察；猜想在日常生活中常有这种情况

2、：老中医见到病人一眼就可以基本掌握病情，老渔翁看看天空、周围环境可以基本上预见天气的变化，老师检查学生的作业时马上能觉察出存在的问题等等.所有这些情况都没有经过任何的逻辑推理，而是大脑的直接判断，在心理学上称这种现象为直觉.所谓直觉(instuition),从英文语义角度看有两种含义：其一为直观感觉，中文常译为“直观”，又叫感性直观或感性直觉；其二为人的思维直接把握事物本质的一种内在直观认识，这种内在直观一般译为“直觉”，又叫理性直观或理智直觉.我们要论述和说明的就是后一种意义上的直觉.从心理学角度讲直觉，却是仁者见仁，智者见智，没有一个标准的答案.我们认为，所谓直觉，是指以已往的知识经验为基

3、础，从整体上跳跃地、直接地、迅速地、抽象地把握事物本质的思维方式，它不需要具体的逻辑推理，也不需要一定的逻辑程序.实际上每个人的数学直觉是可以通过训练提高的，教学中应该选择适当的题目类型，有利于培养、考察学生的直觉思维.例如选择题和填空题，由于只要求最后结果，而省略解题过程，允许合理的猜想，有利于直觉思维的发展，实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法.开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养.下面培养直觉思维能力举例.从整体观察中激发直觉思维在思考问题时，把注意力和着眼点放在问题整体上，全面的收集和获取信息，

4、对问题由上至下地做出全面判断，往往可以激发直觉思维，导致思维的创新.例1设4由正数组成的等比数列，是其前n项和.（1）证明gS,igS,+2 O,使得1g一；g 6+2 c） 0，(Sc)(S“+2c)(S,m-域由及 5+| = Sn + an+x, Sll+2 = Sn+ + an+2得(3 一。) (S+i C + %+2) 2 (S 。+ /)(S c), all+2 (Sft-c) +1 (S,f+1 - c)设公比为9,由上式约去+得-c)S+-c一方面,由及*=S,+4用得 (q-l)(Sa-c),由及 0得q-iQ 另一方面，由及S- =qSzf+q得。-q)cq , c0,

5、a1 0得l-0()与矛盾，故假设不能成立，因此不存在c0满足.(1)、(2)证毕.说明：这确实是一个奇思妙想！构思精巧、新颖、极大地减少了计算量，提高了解题速度，这是由整体思维得出的创造性发挥.二、在细部考察中发展直觉思维从复杂的问题中细部考虑，寻找内在联系、内部规律，这是发展直觉思维能力的必要手段，它具有较大的创造性.例J 2函 f (x) = - (J-4 - 4-+ 5-2 - 2x +1 + J/ + r _ x _ 1) ( x 0 )的最小值.分析这副“庞然大物”的面孔，让人有些望而生畏.若我们把L移到各根号里边去，稍加变形，细部观察X(x) = J(x-2)2 + -1J +

6、x2 + - 1J结构特点，联想基本公式，则为心一到A (2,1)、B (0, 1)两点的距离之和.而lx在xy=l的右半支上(x0)V X)(如图)，由几何直观知：当x=l时，八%)取得最小值2.说明：细部观察后用距离公式帮助我们叩开了解题之门，别开生面地使问题解决得干净利索.三、借助直觉思维解决逻辑思维难以解决或解决“较慢”的问题例3求证:a-b b - c c-a a-b b-c c-a1H= + ab + bc 1 + cq l + l + c 1 + cq分析 通常的解决办法是把左边通分，但证明过程繁琐，注意到类似a” A_an，整个式子呈 tan A + tanB + lanC =

7、 tan A tan BtanC . + ab 1 + tan A tan B深入观察后直觉到变换将提供较简捷证法.tan a-a. tan = b,tany=c, 0-a = (0-y) + (y-a) tan(/?-a)=tan (/?-7) +tan (-a)1 - tan (yC? - 7) tan (7- 6r)整理得 tan(6Z-y9) + tan(- /) + tan(y-f) = tan(a-yff)tan(yff-)tan(-a).因此原等式成立.四、借助直觉思维，提供解题途径例4设无穷数列%相邻两项,+是方程/ -qfx+ ； =0两个根，且 =2 ，求无穷数列%的各项之

8、和.分析（通过计算列表）n123456an22_62311829154%1365613185181354554观察后猜想：%=（gg2lu（二），猜想提供了解题6 18 54 J 6 18 54 J方向.由韦达定理知l =1;3 4+2 = v+.；。an+ , = an+2 =今同理可证。+3=等,而。+2=%+2+。+3 =；（“+%+】），即0+2-,，可见以上猜想是正确的.注意到q =U36135因此=%+告4=1 1-A 1-1 ”33布鲁纳在教育过程中强调指出：“解决各种各样的问题途径,最好借助直觉程序和别的程序结合起来进行.”因此，在数学教学过程中，在培养学生逻辑思维等能力的同时

9、，也要重视学生直觉思维能力的培养.只有这样，才能更有效地发展学生分析、研究、解决问题的能力.五、利用选择题、提高学生观察力和直觉思维素质例5如图表示函数y = 4x + b和y = 2+bx+c的图象的ze哪除.b是直线在y轴的截距，一落又是抛物线的对称轴，被排除，从而选B.从筛选过程中可以看出，选择题是训练观察力，提高直觉思维素质的一种较好形式，有助于学生养成整体观察、检索信息、把握问题实质的好习惯.六、在合理的猜想中探索创新数学猜想虽然具有或然性，但它是数学创造由隐到显的中介，提出数学猜想的过程本质上仍然是数学探索和创造的进程例6若对xw,xwl的一切xw R，都有尸(x)+f+) = x+1，求F(x).分析这道美国第32届普特南数学竞赛题，用直接法去解是繁难的，我们不妨实验探索：令x=2,得尸(2) +尸=3;令x=得fW + F(-1) = -5 令 x=T,得尸(一1) +尸(2) = 3 .22因而我们可归纳猜想：F(2)经过三次运算还原，F(x)经过三次运算可能还原，由此可求得F(x).解：分别以x、1、代入已知等式得：说明：大量的实践证明，许多命题的发展、思路的形成和方法的创造都可通过数学猜想而得到，因此数学猜想本身对发展创造性思维具有积极的实践意义.