正比例和反比例的意义 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标六年级下册)_1.docx

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1、正比例和反比例的意义教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标六年级下册)第一课时教学内容：P3941成正比例的量教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。2、培养学生概括能力和分析判断能力。3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.教学过程：一、四顾旧知，复习铺垫1、已知路程和时间，求速度2、已知总价和数量，求单价3、已知工作总量和工作时间，求工作效率二、引导探索，学习新知1、教学例1：出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，

2、3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,5小时行驶450千米，6小时行驶540千米,7小时行驶630千米，8小时行驶720千米(1)出示下表，填表一列火车行驶的时间和路程时间路程填表，思考：在填表中你发现了什么？时间变化，路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。（板书：两种相关联的量）根据计算，你发现了什么？相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做一定。用式子表示他们的关系是:路程/时间二速度（一定）（板书）（2）教师小结:同学们通过填表，交流，知道时间和路程是.两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化.时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时

3、间二速度（一定）2、教学例2：（1）花布的米数和总价表数量1234567总价8.216.424.632.841.049.257.4（2）观察图表，发现什么规律？用式子表示它们的关系：总价/米数=单价（一定）3、抽象概括正比例的意义。（1）比较例1、例2,思考并讨论：这两个例题有什么共同点？（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（3）看书P39,进一步理解正比例的意义。（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？xy=k （

4、一定）（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？4、看书P40例2o（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？（3）它们的数量关系式是什么？（4）从图中你发现了什么？（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？ 225立方厘米的水有多高？三、课堂小结：什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？四、课堂练习：1、P41做一做2、P4344练习七第15题。第二课时教学内容：P42成反比例的量教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义

5、，正确的判断两种量是否成反比例。2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。3、初步渗透函数思想。教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式.教学难点：利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例.教学过程：一、复习铺垫1、下面两种量是不是成正比例？为什么？购买练习本的价钱0.80元，1本；1. 60元，2本；3. 20元,4本;4. 80元6本.2、成正比例的量有什么特征?Xkbl. com二、探究新知1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征一一成反比例的量。2、教学P

6、42例3o（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？C、表中两个相对应的数的比值各是多少？ 一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？D、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？A、学生讨论交流。B、引导学生回答：（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少,高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成

7、反比例的量。(4)如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：xyk (一定)三、巩固练习1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。(1)路程一定，速度和时间。(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。(3)平行四边形面积一定，底和高。(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。(6)你能举一个反比例的例子吗？四、全课小节这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。五、课堂练习

8、P4546练习七第611题。第三课时教学内容：正比例和反比例的比较教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。2、使学生能正确判断正、反比例。3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。教学难点：正反比例的联系和区别。教学重点：能判断正、反比例。教学过程：一、复习：判断：下面每组中的两个量成什么关系？1、单价一定，数量和总价。2、路程一定，速度和时间。3、正方形的边长和它的面积。4、时间一定，工效和工作总量。二、新知：1、出示课题：2、教学补充例题出示表1路程（千米）5102550100时间（时）1251020表2速度（千米/时）10

9、0502010时间（时）1251020分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。速度X时间二路程二速度二时间判断：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？（2）路程一定，速度和时间成什么比例？（3）时间一定，路程和速度成什么比例？3、比较正比例、反比例的关系正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。三、巩固练习1、做一做判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？单价一定，数量和总价一总价一定，数量和单价一数量一定，总价和单价一2.判断下面一些相关联的量成什么比例？为什么？(1)除数一定，和成比例。被除数一定，和成比例。(2)前项一定，和成比例。(3)后项一定，和成比例。(4)长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。