沪教版（2020）必修第一册《第五章 函数的概念、性质及应用》2021年单元测试卷（1）（附答案详解）.docx

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1、沪教版(2020)必修第一册第五章函数的概念、性质及应用2021年单元测试卷(1)一、单选题(本大题共4小题，共160分)1.函数9(%) = -r+2的定义域为()A. (-2,0) U (0,1) B. -2,0) U (0,l C. (-1,0) U (0,l D. -l,0) U (0,22.设函数,二产产?丁。，若(f()3,则实数q的取值范围是()v-x ,x 。A. (, V3B -3l+) C -3l3 D. (-,33.函数(x)在(-8,+8)单调递减，且为奇函数，若/(2) =-1,则满足-l(x-1) 1的X的取值范围为()A. 2,2B. 1/3C 1,3D. -14

2、4.已知函数/ (%)=gx2 0,则函数9(%)= /(1 %)1的零点个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共12小题，共36.0分)5.已知函数y = f(x - 3)的定义域是一2,4,则y = 2-1)+/(一%)的定义域是.6设左)=肪簿威? 10)，财的值是一7 .已知函数f(%)为定义在R上的奇函数，当0时，/(%)二匕-2-1,若关于的人 JL方程/(/ +4x + t)= 3在1,3上有解，贝儿的最大值为.8 .已知偶函数y = (x)定义在(一1,1)上，且在(-1,0上是单调增加的，若不等式/(1 -) V(3-1)成立，则实数q的取值范围是.9

3、.若对任意的, yR,有/0)+ f(y)-f(% + y) = 3,函数g() = 77 + (),则g(2)+g(-2)的值为.10 .设f(x)是定义在R上的偶函数，且(x)在0,+8)上是减函数.若f(2m - 1) (m),则实数机的取值范围是.11 .设0, b E R,已知关于%的不等式( + b)x + (b - 2) V 0的解集为(1,+8),求不等式( -b)x + 3b- 0的解集为.12 .已知函数(x) = %( 0),g(%) = -一 1,若方程f(%) = g(x)有两个实根为右,%2,且与二以2,己，3,则实数Q的取值范围为.313 .对于实数,定义运算 “

4、 ：Q * 力= 一哪 设f (%) = (2% - 1) * (x - 1),u - CLD, Q 。且关于的方程/(%) = m(jn R)恰有三个互不相等的实数根%i，不，3,则%2%3的取值范围是.14 .已知函数/(%) = + 1, x 1,9, g(%) = f(x) /(/)的反函数是g-i(%),则gT(x)的定义域为.15 .函数(x) = 3x+1 + 9x- 12的反函数fT(x) =.16 .已知函数y = *的图象与函数y = k% + 2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题，共48.0分)17 .已知函数/(%) = 2x-2 +

5、6 - 2%.(1)求/(%)的定义域;(2)求/(%)的值域.18 .已知二次函数/(%)的图象过点(0,4),对任意工满足f(3-x) = (x),且有最小值是7.4(1)求/ (%)的解析式;(2)在区间- 1,3上，y = (x)的图象恒在函数y = 2x + n的图象上方，试确定实数n的范围.19 .已知/(%)的定义域为(0,+8),且满足f(2) = 1, (xy) =f(%) + f(y),又当2 %10时,(%2) ()(1)求/(1)、/(4)、f(8)的值；(2)若有(x) - f (% - 2) 3成立，求工的取值范围.20 .某单位有员工1000名，平均每人每年创造利

6、润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出X(x N*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(。-高)万元(a 0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以D U U提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则口的取值范围是多少？已知函数/(%) = logaa k x)( 0, 1,fc R).(1)当0VVl时，f (%)在

7、1,+8)上都有意义，求实数c的取值范围；(2)当q1时，f(x)的反函数就是它自身，求实数k的值；(3)在(2)的条件下，解关于的方程T( - 2) = (x).答案和解析1 .【答案】B【解析】解：由题意得：+2 0,(% 0解得：一2xl且HO,故函数的定义域是-2,0) U (0,1,故选：B.根据二次根式的性质求出函数的定义域即可.本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质以及二次不等式问题，是基础题.2 .【答案】D【解析】解：令(Q) = 3则(t)3,等价于次+2t3或具3，解得t 3,则(q) 3,等价于色1 a或宅2 a，lz + 2q -3 Iaz -3解得 V3,

8、则实数”的取值范围是(-8,遮.故选：D.先令/(。)= 3解不等式(t)3,得到t-3,再解() -3,即可求出结果本题主要考查由分段函数的性质求解不等式的方法，分段函数的性质等知识，属于中等题.3 .【答案】B【解析】解:根据题意，f(x)为奇函数,若f(2) = -l,则f(-2) = l,又由/(%)在(-8, +8)单调递减，则一1 (x - 1) 1 = /(2) (x -1) /(-2),则有一2x-l2,即一lx3,则工的取值范围为- 1,3,故选：B.根据题意，由奇函数的性质可得/(-2) = 1,结合函数的单调性可得一 1 (x -1)l=(2)(%-l)(-2),则有一2

9、%-l2,解可得不的取值范围，即可得答案.本题考查函数奇偶性与单调性的性质以及应用，涉及不等式的解法，属于基础题.4 .【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力.利用已知条件求出(l-x)的表达式，利用函数的图象，求解两个函数图象交点个数即可.【解答】解:函数(x)=x2 + 2%gxf (1 一 %)x2 - 4% + 3l(i-)l% 0x 0x 1% 1 ,函数9。)= /(1 一为一 1的零点个数,就是y = /(1 一 %)与y = 1交点个数，如图：可知两个函数的图象有三个交点，函数9(%) = /(1 - %) -

10、 1的零点个数为3 .故选：C.5 .【答案】(0,1【解析】【分析】本题考查函数定义域的定义及求法，属于基础题.根据y = f(x- 3)的定义域是一2,4可求出y = /(%)的定义域为-5,1,从而要(-52x-ll使得函数y =有意义,则需满足一5l-l ,解出X的范围即xlx 0可.【解答】解：y = (%-3)的定义域是-2,4， 一2 x 4 ,5%-31 ,. y = f(x)的定义域为-5,1,-5 2x 1 1要使 y = f(2%)+f(ir)有意义,则：-5 1-X71 ,x(% 0解得o v % 1 ,原函数的定义域是(0,1.故答案为：(0,1.6 .【答案】24【

11、解析】解：根据题意，=+5)Xx则/(5) = /(/(10) = 15) = /(/(18) = /(21) = 24,故答案为：24.根据题意，由函数的解析式计算可得答案.本题考查分段函数的求值，涉及函数的解析式，属于基础题.7 .【答案】一7【解析】解：由已知可得：当 = 2时，(2)=-22-1 = -,/ JLJ又函数f(X)是奇函数，则/(-2) = -/(2) =所以方程化为：(x2 + 4% + 0 = /(2)在区间1,3上有解，即/ + 4% + t = -2在区间1,3上有解，即t = -%2 -4x- 2在区间1,3上有解，又函数y = x 2 4% 2 = (% +

12、2)2 + 2在区间1,3上单调递减，则当 = 1时，ymax = -1 - 4 - 2 = -7,即实数t的最大值为-7,故答案为：-7.先由已知求出/(2) =根据函数是奇函数的性质可得f(-2)=,由此方程可等价转化为t = -2 _ 4x _ 2在区间1,3上有解，再根据函数有解问题即可求出t的最大值.本题考查了函数的奇偶性以及闭区间上求最值问题，考查了学生的运算转化能力，属于基础题.8 .【答案】(0，)【解析】解：偶函数在(-1,0上是单调递增，则(x)在0,1)上单调递减，则不等式/(1 -) (3 - 1)等价为(1 - ) 3 1|,平方得M - 2+ 92 6 1,得8小4 0,即(2-l)V0,得0 (m)等价于f (2m - 1) (m),又(x)在0,+8)上是减函数，所以 2m - 1 (m)的解集为1).故答案为：弓,1).利用/(X)为偶函数，将不等式转化为(2m-l)f(n),然后利用(x)的单调性去掉“/”，转化为2m-l m,求解即可.本题考查了函数性质的综