勾股定理经典例题 21.docx

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1、勾股定理经典例题16.阅读理解：【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1,利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积从而得数学等式：(0+。)2=决+4对沥;(用含字母。、b、c的式子表示)化简证得勾股定理：aW = ?【初步运用】(1)如图1,假设b=2a,那么小正方形面积：大正方形面积=5 : 9 ；(2)现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2,假设。=4, 2=6此时空白局部的面积为生；【迁移运用】如果用三张含60。的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等

2、边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60的三角形三边心2 c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程.知识补充：如图4,含60。的直角三角形，对边y:斜边尤=定值上5aba图1图2图3图4【解答】解：探索新知由题意：大正方形的面积=（Q+Z?） 2 = c2+4x ab,决+2 泌+/?2+2ah,a+b2=c【初步运用】由题意：b-2a, c= 小正方形面积:大正方形面积=5/ : 9Q2=5： 9,故故答案为5 : 9.1(2)空白局部的面积为=52-2x*x4X6 = 28.故答案为28.迁移运用结论：6z2+Z?2 ab=c2.理由：由题意：大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积1 11可得：一 (a+b)Xk(+Z2) =3x 77 xbXka+7z XcXck,2Z Z(q+Z?) 2=3ab+c26z2+Z72 -ab=d.