《奇妙的密铺》教学设计.docx

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1、奇妙的密铺教学设计教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册109110页。教学目标：1、通过动手实践与推理初步了解哪些平面图形可以密铺，并感受这些图形的特点。2、在动手实践和推理过程中培养学生的空间观念，渗透转化思想，发展学生的推理能力。3、在欣赏密铺图案的过程中，体会到图形之间的转化，充分体验数学与生活的密切联系，感受数学美。教学重点：通过动手实践与推理初步了解哪些平面图形可以密铺。教学难点：通过转化验证梯形、三角形密铺。教具学具：圆形、平行四边形、梯形、三角形、正五边形卡片，七巧板。教学过程：一、 创设情景、复习密铺师：杨老师刚搬了新家，我在墙面上贴上了这样的墙砖。（出图）

2、师：我在地面铺上了这样的地传。师：你在哪里见过像这样铺法的墙面或地面吗？生：商城的地面，卫生间地面师：我们在数学中把这种铺法叫做生：密铺师：谁能说说什么是密铺吗？生L无论什么图形，无缝隙、不重叠地铺在平面上,就是密铺。生2：不管是什么图形，只要无缝隙、不重叠地铺在平面上,叫做密铺。师：大家知识掌握得真扎实，我想考考大家，你敢接受挑战吗？逐一出示：四|十侬、花瓣、：;火腿。A师：四叶草的这种铺法是密铺吗？生：因为四叶草的铺法有缝隙，所以不是密铺。师：花瓣的铺法呢？生：不是密铺，因为有缝隙。师：火腿呢？生：因为火腿的铺法重叠了，不是密铺。【评析：通过创设生活情境帮助学生复习密铺的概念并体会到密铺在

3、生活中的广泛应用，感受数学与生活的密切联系，唤醒学生已有经验。通过对比四叶草、花瓣、火腿的铺法，让学生直观、鲜明地感知密铺的特点“无缝隙、不重叠”,感知“密铺”的概念，促进学生在已有知识经验的基础上建构数学知识。】二、合作探究、研究密铺1、联系生活、探究密铺师：生活中有些铺法不是密铺，有些铺法，像老师家的墙砖、地豉的铺法（课件呈现）是密铺。师：老师有一个数学问题，墙砖是什么形状呢？生：长方形。师：这样我们就知道了长方形可以密铺。师：地砖呢?生：正方形。师：正方形也可以密铺。师：老师前段时间去天津出差时，在宾馆附近见了这样的路面。（课件呈现照片）师：路面上铺的砖是什么形状呢？生：正六边形。师：正

4、六边形能密铺吗？谁能说说你是怎么判断的？师：想不想看看老师用正六边形密铺的过程？（课件呈现）【教学评析：从生活中的墙面、地面和路面的密铺抽象出几何图形长方形、正方形、正六边形可以密铺，使学生进一步加深对密铺的认识，渗透抽象的数学思想。】师：长方形、正方形、正六边形都能密铺。那么，下面的图形能密铺吗？ U D O师：发挥你的想象力，猜想一下这些平面图形中哪些可以密铺？生：圆形不可以密铺，其他图形可以密铺。师：圆形真的不能密铺吗？老师这里准备了圆形，谁来黑板上给大家铺一铺？（学生上黑板铺）师：不是有空隙吗？我有办法。（师移动一个圆形铺在空隙虽然没有空隙但是有重叠。）生：不行，这样就重叠了。师：是啊

5、！密铺既不能有空隙也不能重叠。通过动手铺一铺,我们验证了圆形果然不能密铺，那其它四种图形能不能密铺，我们怎么验证自己的猜想呢？生：动手铺一*铺。师：小组内每人研究一种图形，有了结论后再小组内讨论分享自己的研究成果。【教学评析：通过展示圆形铺的过程既再次强调了密铺的特点不重叠、无缝隙，又为学生后面动手操作积累了活动经验。】2、动手验证、探究密铺师巡视找四名同学上黑板铺一铺。师：同学们，我们一起看看黑板上同学铺的，首先观察平行四边形能密铺吗？生：能密铺。师：谁能说说为什么呢？生：既没有缝隙又没有重叠的铺在平面上，所以是密铺。师：这是用六块平行四边形铺的，能用更少的平行四边形就能说明它可以密铺吗？生

6、：展示4块的情况。师：为什么用4块就能说明平行四边形能密铺呢?生：这样也是没有缝隙、不重叠的铺在平面上。师：把哪里铺的没有缝隙又不重叠呢？生：中间部分。师：如果把这里铺满呢？（手摸右边）生：继续往右边铺。师：这里呢？（手摸左边）生：继续往左边铺。师：这里呢？（手摸上、下边）生：继续往上边、下边铺。课件演示把中心铺满了，接着课件演示把其他地方铺满。师：接下来一直这样铺下去。（课件呈现铺满整个屏幕）师：我们验证了平行四边形能密铺，那梯形能密铺吗？生：能。师：为什么呢？生：既没有缝隙又不重叠的铺在平面上。师：能用更少的梯形就说明它能密铺吗？生：上台展示用4块梯形。（如图）师：真会学以致用，把我们刚才

7、学到的方法应用到验证梯形是否能够密铺上。师：还能用更少的梯形就能说明它能密铺吗？生：展示两块梯形的情况：生：两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形，因为平行四边形可以密铺，所以梯形也可以密铺。师：这位同学很了不起，他把梯形转化成我们已经研究过的平行四边形，把未知转化为已知来解决问题。师：其实在刚才的研究过程中，我们是舍去一些梯形，发现他可以转化成为平行四边形，从而得到梯形可以密铺，不仅在数学中有舍得，我们日常学习和生活中到处都有舍得，比如：舍去上课走神，认真听课就可以获得知识；再比如：舍去玩电脑、打游戏的时间多读读书，就可以生：获得更多的知识。师：我们还回到刚才研究的梯形，我们舍去了几个梯形发现

8、两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形（课件演示），然后一直铺下去，铺满整个屏幕。师：梯形也能够密铺，那三角形呢？生：能师：能不能用更少的三角形就可以说明它能密铺呢？生：两块也能拼成平行四边形。展示：师：说说你的理由。生：两个三角形可以拼成一个平行四边形，刚才验证了平行四边形可以密铺，所以三角形可以密铺。师：这位同学应用了刚才我们发现的转化的方法，把两个锐角三角形拼成一个平行四边形，说明锐角三角形能密铺，那钝角三角形呢？生：两个完全一样的钝角三角形也能拼成平行四边形。（学生展示拼摆过程）师：直角三角形呢？生L两个完全一样的直角三角形也能拼成平行四边形。生2：两个完全一样的直角三角形还能拼成长方形

9、。师：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形都能密铺，我们得到一个结论：三角形生：所有三角形都能密铺。师：“所有”的意思就是任意三角形都能密铺。师：想不想欣赏一下三角形密铺的效果。（课件演示）师：任意三角形都能密铺，刚才我们也研究了像正方形、长方形、梯形、平行四边形这样的特殊的四边形能密铺，老师有这样一个思考一一任意四边形都能密铺吗？师：有了猜想，我们可以师：老师电脑上的四边形可以变化，拖动这个点就可以变化，谁来试一试？（学生在电脑上操作，验证任意四边形是否可以密铺）师：我们还是不能把所有的四边形都验证了，要知道四边形是否能够密铺，除了铺一铺我们还可以利用互联网百度“密铺”进行查询；可以向你们的老

10、师借阅五年级上册数学教师用书；也可以看翻开数学的画卷这本书继续学习。生：两个完全一样的钝角三角形也能拼成平行四边形。（学生展示拼摆过程）师：直角三角形呢？生L两个完全一样的直角三角形也能拼成平行四边形。生2：两个完全一样的直角三角形还能拼成长方形。师：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形都能密铺，我们得到一个结论：三角形生：所有三角形都能密铺。师：“所有”的意思就是任意三角形都能密铺。师：想不想欣赏一下三角形密铺的效果。（课件演示）师：任意三角形都能密铺，刚才我们也研究了像正方形、长方形、梯形、平行四边形这样的特殊的四边形能密铺，老师有这样一个思考一一任意四边形都能密铺吗？师：有了猜想，我们可以

11、师：老师电脑上的四边形可以变化，拖动这个点就可以变化，谁来试一试？（学生在电脑上操作，验证任意四边形是否可以密铺）师：我们还是不能把所有的四边形都验证了，要知道四边形是否能够密铺，除了铺一铺我们还可以利用互联网百度“密铺”进行查询；可以向你们的老师借阅五年级上册数学教师用书；也可以看翻开数学的画卷这本书继续学习。【评析】在动手实践的过程中了解到有些图形只用一种就可以密铺，有些要用两种或两种以上图形才可以密铺，由丢勒的作品到我们自己的作品，激发学生的创作激情。三、应用密铺、创造美师：老师还给大家带来了用两种图形密铺的作品，想不想欣赏欣赏！师：小组合作从七巧板中选择两种图形利用密铺设计一副作品O课

12、件出示具体要求。学生活动小组活动，展示！【评析】让学生利用“密铺”的知识亲自动手设计美妙的图案，经历创造美的过程，加深了每个同学对图形密铺的认识，体验成功的喜悦和数学学习的信心。师：我们应用学习的数学知识可以创造出这么多奇妙的密铺图案，每位同学在老师的眼中现在已经是一个个小艺术家了。师：还有很多美丽的密铺图案呢，这是由几种图形密铺成的？师：你们已经是小艺术家了，还有一位大艺术家也用密铺的知识创造了很多美丽的作品，想不想看看！展示埃舍尔作品。展示俄罗斯小朋友的作品！师：这可不是艺术大师的作品，这是一位俄罗斯小朋友创作的，知道他是用哪个人物密铺成的吗？有些同学知道，还有些同学不知道，请你继续观察，

13、（课件演示逐渐消失一部分，直到剩下一个水手的图案。）师：小水手的设计也都是我们学习过的简单图形，这些简单图形，通过组合再经过自己的想象、绘画，应用密铺，竟然可以创造出如此有艺术气息的作品，他能做到，你们能做到吗？【评析】由几何图形密铺到图案的密铺，拓展了学生的知识领域，这一环节向学生展示了荷兰艺术家埃舍尔利用各种图案密铺的艺术作品，让学生在欣赏图画的过程中感受数学与艺术的密切联系，最后通过展示一副俄罗斯小朋友的作品，感受简单图形密铺后的美丽，深刻感受密铺的奇妙。师：创作完以后呢？生沉思。师：这是老师在武汉地铁站拍的照片，（展示地铁站中装饰的学生绘画作品）他们用自己的绘画作品装饰地铁站，希望老师

14、再来保定的时候，能在保定的某些建筑里看到大家的作品。【评析】通过介绍武汉地铁站中的绘画作品，激发学生的创作热情，并让学生感悟到数学的价值。四、课堂总结师：这节课你有什么收获？生L我更加了解了密铺。生2：我知道有些图形只用一种就可以密铺，有些图形要用多种才可以密铺。生3：我感觉数学很奇妙。生4：我感觉数学很有趣。师：数学很有趣，也就是数学很好玩，大家的感觉与数学大师陈省身先生想的一样，他曾经写过四个字：数学好玩，希望大家可以像他一样不仅感觉数学好玩，而且像他一样能玩好数学。【评析】对全课的回顾和总结，可以看出学生在这节课不仅仅收获了数学知识，同时各种能力也得到发展，更加感受到了数学的魅力。【总评】本课“奇妙的密铺”是人教版五年级上册的一节综合实践课。是在四年级下册初步了解密铺的基础上的进一步学习。本课通过实践活动继续让学生认识一些可以密铺的平面图形，会有这些平面图形进行密铺，从而进一步理解密铺的特点，培养学生空间观念。杨老师的这节课有以下特点:一、本课教学设计新颖，由生活情境“引入密铺”，经过“合作探究、研究密铺“，最后达到“应用密铺、创造图案”。每一步都围绕“密铺”的概念选择素材设计教学内容，思路清晰，结构严谨。在具体环节安排了由“一种图形的密铺”到“两种图形的密铺”，再到“图案的密铺”,层层递进，逐渐加大难度，紧紧围绕“猜想、验证