双边退出框架下两种最优再投资保险策略.docx

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1、双边退出框架下两种最优再投资保险策略摘要在本文中，我们推导并研究了在双边退出框架下的两种最优再保险投资策略与具有误差定价和模糊性模型的保险人最优比例再保险投资问题，其目的是使盈余在破产前的目标b达到概率最大化这一目标发生在时间范围内0,瑟（其中式是一个独立的指数分布随机时间）。（2）在时间范围0,或上，最小化再盈余到达目标b之前破产发生的概率。我们假设保险公司可以购买比例再保险并将其财富投资于由无风险资产和风险资产组成的金融市场中，其中假设后者的动态与保险盈余相关。通过对偶参数求解相关的Hamilton-Jacobi-Bellman（Hjb）方程，得到了最优再保险投资策略的一个显式表达式。我们

2、发现目标的最优策略总是更具侵略性比起最大限度地减少无限时间破产概率的策略（保守的策略）。由于存在时间因子式，目标或下的最优策略可能会随着财富水平的增加而导致更激进的头寸，这种行为可能更符合行业惯例。与此同时金融市场包含一对定价误差的股票、一种无风险资产和一个市场指数。保险公司对金融市场的扩散期和保险模型的跳跃期具有特定的建模风险厌恶偏好。我们的误差定价模式所提供的统计套利机会，在香港和中国内地市场的保险投资环境中尤为及时。我们结合模糊厌恶，给出了一个最优稳健的约束-保证-投资问题.利用动态规划方法，得到了显式最优鲁棒。对于再保险投资策略与最优价值函数,我们给出了数值计算公式,分析了公式的行为，

3、并提出了实用的建议。通过研究我们的投资组合配置对各种参数的敏感性，我们发现并分析了由于股票的平均反转率不对称而导致的复杂行为。我们还对各种效用损失进行了定义和分析，从而解释了模糊厌恶、盈馀跳跃、定价误差和再保险在模型中的重要性。关键词第一章介绍1第二章问题与假设3第三章主要结果6第1节目标函数6第2节最优策略的比较11第四章数值算例12参考文献16第一章介绍鉴于投资是保险公司风险管理的一个组成部分，考虑到保险和投资风险的风险模型在论文研究中受到了广泛关注，除了投资外，保险公司经常依靠再保险来控制他们的风险敞口。在对投资和再保险的控制下，各种目标函数下的优化问题已成为精算论文的一个热门研究课题，

4、尽管许多学者对保险公司的最佳再保险和投资策略进行了研究，但在投资组合管理实践中，一个臭名昭著的事实是，在跳跃下的关键参数-扩散很难用满意的精度来估计。常见目标函数包括破产概率最小化，遗赠目标优化，期望效用最大化，以及传统的均值一方差组合优化准则，而常用的三种模型包括Cram6r-Lundb6rg(C-L)模型，扩散模型和一个跳跃扩散模型。本文针对再保险投资策略u下的受控盈余过程xtuGO,研究了所谓的双向退出框架下的最优再保险投资问题，同时本文采用经典的C-L模型来描述保险公司的盈余。sup P(th t() A g I X：； = X)“ (1.1)呼八I芯=X)x JL 乙 /在这里 xO

5、,bJ。=infGO； Kb,3 是一个随机时间范围由一个独立的指数随机变量，均值为1爪构造。目标(1.1)建议在破产时间及时限以结束前，最大限度地将保险人的盈余到达目标b,而目标1.2则最大程度降低在盈余达到目标b及破产时间及时限式结束前将破产概率降到最低。双边退出目标(L1)和(1.2)与先前为最小化给定破产概率或达到遗赠目标而作出的贡献密切相关，从文献中已知Promislow and Young研究了以无限时间破产概率最小为目标的最优再保险投资问题(即b=oo和入=0的特例)。在相同的无限时间视界框架下，一些学者考虑到卖空约束和多重风险资产的存在，进一步扩展了 Promislow和You

6、ng的工作。与此同时，目标(1.1)和(1.2)在精神上也与实现遗赠目标有关，也就是sup PXA to NbXo=x,例如，见Bayraktar和Young及其中的参考文献。(1.3)和双边退出目标(1.1)和(1.2)之间的一个主要区别是(1.3)中的对策以七a，。结尾。而(L1)和(L2)中的对策在早些时候结束。另一个不同之处在于，Bayraktar和Young考虑了个人投资者的终身投资问题，而本文的研究重点是最优再保险投资问题。保险公司。例如，请参阅Pestien和Sudderth、Karatzas和布朗关于投资者财富最优控制以达到给定水平的其他相关论文。考虑目标(1.1)和(12)的

7、强烈动机，源于双边退出概率的关键作用SUP PQb 0是保险人的安全负荷。本文给出了不需要再保险和投资的初级盈余过程的动态。dUt = cdt- dCt =0mdt + vdWtl.主要剩余模型(2.2)是经典的Ramundberg模型常用的近似方法。假设保险人可以通过购买比例再保险拉或者获得新业务来管理保险负债，在G0的时间上，再保险/新业务级别以风险暴露率qt 0,+8)表示。当qtO,1时，它对应于保险人购买比例再保险的情况。更具体地说，保险公司将部分保费收入以(1)(1 + U)m比例转移给再保险人。而再保险人负责(l-qt)lOO%比例的索赔付款，在此，假设再保险人的安全负荷n满足共

8、同假设noo.当qt 1, +oo),它对应于保险人通过以下方式获得新业务的情况，例如，作为其他保险公司的再保险人，其风险分配与原被保险人相同，并与原被保险人共同投保。因此保险公司对新业务的安全负荷(即风险敞口 qt超过1的部分)假定为爪2.4)。我们继续假设保险人对原保险业务的安全负担是6我们不包括qt0的无风险债券和价格受dSt = gStdt + oSt (pdWt 1 + pdWt2)控制的高风险股票。这里p R (-1, 1) p=b3并且炉h。是另一个f适应的标准布朗运动，与吗/。相互独立。我们用口表示在t时投资于股票的盈余数量和相应的再保险-投资策略下的保险盈余过程 = 耳)对。

9、除了风险投资之外，剩余的余额被投资于无风险债券。因此，(2.4)保险人的盈余动态如下：dXtu = (Xtu-Kt )rdt +力 dSt/St+ dRt=rXtu + m(0-r+r|qt) + (四r)兀t dt+(vqt +p。兀t )dWtl +po兀t dWt2,当初始盈余Xo=xO且%诩是一个F适应的标准布朗运动定义为Wt =%+,。可 耐+ , P叫，仑0在整篇论文个/q； +2pg, + a2 yj/q； + 2 p(y7Ct +/兀;u -r rimp中，我们还假设b U O虽然风险暴露率qt被认为是非负的，后来人们会发现，在条件(2.6)下，无约束最优再保险策略确实是非负的

10、，因此对应于具有约束的最优再保险策略。请注意，如果”0,则条件(2.6)显然是满足的。保险风险和金融风险要么是负相关的，要么是独立的。启发式地，当p0时，最优恢复策略qt和最优投资策略m都是有效的.事实上，由于安全装载条件(2.3)和市场风险价格的正性3-r)/o,当p0时，条件(2.3)意味着，如果再保险费率n较高或m/u比值较大，保险人将被劝阻不要过度再保险。后者条件与Promislow和Young相一致，即当m/i)比值较大时，扩散近似(2.1)是合理的。实现负索赔的能力较小。定义2.1(可受理的战略)这对u=(qt, 7it)t0被称为可接受的再保险投资策略。uen如果满足下列条件：1:U是F-逐步可测；2:对于任意 t NO, qt 0, +oo)/武+阳”004J3：对于任意tNO。对于0xvb的阈值级别0和b,我们回忆起=infr20：X是两个受控时间过程的通过时间，“+(x)= sup r0 a e2)与一(x) = inf Px(tb tQ/eA)为了便于标注，我们用XOu=xO, b表示Xu的定律。尽管两个目标函数(2.7)和(2.8)似乎相似(特别是当卜=0时(2.7)和(2.8)是等效的)时，我们将看到它们相应的再保险.投资策略可能会有很大的不同。有趣的是，我们还发现相关的最优策略与最小化无限时间破产