高等教育自学考试本科生毕业论文.docx

《高等教育自学考试本科生毕业论文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等教育自学考试本科生毕业论文.docx（21页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、高等教育自学考试本科生毕业论文目录2 3 1.1 1判别式法-3-1.2 配方法-4-1.3 均值不等式法-4-2 . 4换元法-5 -2.5 三角函数法-6-2.6 单调性法-7-2.7 导数法-7 -3求解函数最值时应注意的一些问题-8-3. 1注意定义域-8-3 . 3注意参变数的约束条件-10-4 .4注意对判别式的运用-11-5 .5注意均值不等式的运用-11-4函数最值在实际问题中的应用-13-4名吉 - 17 致谢-18-参考文献-19-1引言函数是中学数学的主体内容，贯穿于整个中学阶段，而函数最值问题是函数的重要组成部分.处理函数最值的过程就是实现未知向已知、新问题向旧问题以及

2、复杂问题向简单问题的转化，虽然解决问题的具体过程不尽相同，但就其思维方式来讲，通常是将待解决的问题通过一次又一次的转化，直至划归为一类很容易解决或已解决的问题，从而获得原问题的解答.函数最值问题是一类特殊的数学问题，它在生产、科学研究和日常生活中有着广泛的应用，而且在中学数学教学中也占据着比较重要的位置，是近儿年数学竞赛中的常见题型也是历年高考重点考查的知识点之一.由于其综合性强，解法灵活，故而解决这类问题，要掌握各数学分支知识，并能综合运用各种所学知识技巧，灵活选择合适的解题方法.函数最值的定义：一般地，函数的最值分为最小值和最大值:设函数y = /（力在/处的函数值是一（%）如果对于定义域

3、内任意x,不等式/2/（“。）都成立，那么/（%）叫做函数y = /（x）的最小值，记作n=f（M）；如果对于定义域内任意工，不等式,f（x）4.f（x。）都成立，那么叫做函数y = /（x）的最大值,记作Wax =，（）函数的最值一般有两种特殊情况：（1）如果函数/（%）在&切上单调增加1（减少），则，（。）是/（X）在上的最小值（最大值），f（b）是/（X）在6句上的最大值（最小值）.（2）如果连续函数/（%）在区间（。/）内有且仅有一个极大（小）值，而没有极小（大）值，则此极大（小）值就是函数在区间切上的最大（小）值.2求函数最值的几种解法探讨2. 1判别式法对于某些特殊形式的函数的最值

4、问题，经过适当变形后，使函数出现在一个有实根的一元二次方程的系数中，然后利用一元二次方程有实根的充要条件ANO来求出/(x)的最值.例.求函数y =+/?x + c(。0)的最值.解：因为 y = ax2 +bx+ c(a W 0),所以 or?y) = 0,而xw R ,所以有 = - 4a(c- y) 0 b2 - ac + 4ay 0= 4ay 4ac-b2a OflJ，ymin 4；竺二2。时，Xnax 4 4a所以，当。0时，外出2号互；4a当。0时，WaxW与欧应注意：用判别式法求函数的最值时，A20是表示A0或 = (),并非要此二者同时成立.因此，在利用A20求出的y的取值范围

5、：。或yNb月中，不能随意断定ymin = a, Nmax = b或Jmin =仇Xnax = a 还必须求出与。、b对应的X的值，并将其代入原来的函数中进行验算，只有当X、y的对应值存在，并满足 2 0所求得的不等式时，才能确定为原来函数的最值.2.2配方法如果给定函数是二次函数或变形后可转化为二次函数的问题，一般可用此法求解.例.求/(%) = 22 _ 3 x 4、在区间一 1,0内的最值.94解：配方得f(x) = 2v+2-3x4x= -3(2v-)2+-,I224因为工所以从而当2、=即X = log2, /取得最大值；2333当2* = 1即x = 0时/(x)取得最小值1.2.

6、 3均值不等式法设由为，。是n个正数，则有.+%+ + %之%,其中等号成立n的条件是4=4= .二% .运用均值不等式求最值，必须具备三个必要条件，即一正二定三等，缺一不可.“正”是指各项均为正数，这是前提条件；“定”是指各项的和或积为定值；“等”是等号成立的条件.例.设0 8兀，求sin (1 + cos)的最大值.22解：由0。0.2 hi4. Sc e、_、. e ? e又 因 为 sin (1 + cos ) 2 sin cos 后. 2 62。2。A/2AiSin cos cos 一V 222_4V3一_9其中当2sin? g = cos?2时，上式等号成立，即9 = 2mrcot

7、V 0寸成立，故22sin (1 + cos9)的最大值为生目.292. 4换元法用换元法求函数最值，就是根据函数表达式的特点，把某一部分看做一个整体或用一个新变元来代替，达到化繁难为简易，化陌生为熟悉，从而使原问题得解.例.求函数-x- 2+”.函的最值.解：因为4-/20 n -2042,即给定函数的定义域为：2,2.于是令 x = 2sin。，Oe.兀兀2,2则给定函数可变形为：)，= 2sine 2 + j4 (2sine)2= 2sin6 +2cos6 2=2sin + sin(1-)-2jrjr=2 x 2sin cos(F 6) 2442 5/2 cos(- 6)-2=2瓜呜 +

8、 6)-2H 兀J八/兀万/八兀/ 3万r兀兀、ifij. 。 ,一 224444 2又因s呜+在j亭是增函数所以其最值在端点处取得.2.5三角函数法如果给定函数，经变形后能化成：J = Asin(x + B ng y = Acos(x + ) + B (A、B是常数)的形式，则由施。+创1或|cos(x + e)lJT司.知：当x = 2Z乃+ 万一。或 = 2&万一6 时，)，max = A + B (设 A0)当工二2攵%一5 。或冗= (2Z + l)-eR 寸，Xnax 二A + B (设 A0)例.求函数 y = sin xcosx +sin x +cosx解： 因为 =sin x

9、cos x+sinx+cosx171=sin 2x + sin x + sin(x)221 . C C . z 兀、=sin 2x + 2 sin cos(x)2 44=sin 2x + V2 cos(x -)24当 2x = 2k 兀 + 2= x =+ 工时，(sin 2x)niax = 1 ；J、/ IllaA当 x = k兀 + 乙,(ks Z)时，cos(x-) = cos( + -) = coskjr - 1444 4即COS(X-?)max =1,所以，当天=氏 + 1时，9=；+收-r2. 6单调性法当自变量的取值范围为一区间时，有时也用单调性法来求函数的最值.在确定函数在指定

10、区间上的最值时，首先要考虑函数在这个区间上的单调情况.若函数在整个区间上是单调的，则该函数在区间端点上取得最值.若函数在整个区间上不是单调的，则把该区间分成各个小区间，使得函数在每一个区间上是单调的，再求出各个小区间上的最值，从而可以得到整个区间上的最值刃例.设函数/(x)是奇函数，对任意x、均有关系/(%+)，) = /(此+ /()，)，若x0时，(x)0且/=一2.求/。)在一3,3上的最大值和最小值.解：先确定，(x)在-3,3上的单调性，设任意王、/卜3,3且西 0.所以有f(x2)-f(x ) = f(x2) + /(-x1) = /(x2-x1)0即/() 0 ,所以函数/(%)

11、在x e -1,1上时增函数.故当 X = l 时，Znin(X)= /(-D=-12；当 X = 1 时，/max3 = /=2.综上可知，函数最值问题内涵丰富，解法灵活.没有通用的方法和固定模式，在解题时要因题而异，而且上述介绍的儿种求解方法也并非彼此孤立，而是相互联系、相互渗透的，有时一个问题需要多法并举，互为补充，有时一个题目又会有多种解法，函数的最值解题方法是灵活多样性的，除了以上讲的，还有很多种方法，如：消元法、数形结合法、复数法、几何法、待定系数法、万能公式法等等.因此，解题的关键在分析和思考，因题而异地选择恰当的解题方法，减少解题时间.3求解函数最值时应注意的一些问题4. 1注

12、意定义域遇到求最值问题的时候，我们切记在求解的过程当中，要注意观察定义域的变化情况,在最初解题之时，应当先把函数的定义域确定；在解题过程中，当函数变形时注意定义域是否发生改变，如果又引入新变量也要确定这个变量的取值范围，以免在后面的求解过程中出现错误；在解题结束时，必须检验所求得的使函数取得最值的自变量是否包含在定义域的范围内.例.求函数y =如土的最值.x- 2错解：将y/两边同时平方并去分母得A2-(4y2-l)x4-4/-l=0.x- 2因为xwR,所以A = (4y2i)24y2(4y2)N0,化简得4y2 二小二两边平方并去分母，得2/(4：/.1次+4丁1=0.x- 2因为 XSR,所以 A = (4y2l)24y2(4y2l)N