鸡兔同笼.docx

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1、学校海淀区永泰小学学科数学年级教材版本北师大课题游戏公平作者李叶年龄25学历专科职称指导思想与理论依据教材在数学广角中安排了这部分内容，意在引领学生掌握解题策略的基础上渗透数学思法，从而丰富学生的数学文化生活。解决“鸡兔同笼”问题的常用方法有直观图示法、列表推算法、假设置换法、金鸡独立法、，去脚法、鸡翅变脚法、简易方程法、方程组法。在教学中将以“发散一一聚合”的辩证观点，正:理好“个性与共性”、“多样与统一”的关系，力求既放得开，又收得拢。数学不仅是一种思想方法、一种技术手段，它更是一门艺术，是一种文化。数学教育除了提，学生知识、工具和技巧以外，更应重视发展学生的理智情感和文化意识，提升人格素

2、养。教材分析教学用书中指出：数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序:全面地思考问题的意识。因此，鸡兔同笼问题作为数学广角教学内容之一，教学用书对其设定的三个教学目标，.教材注重渗透思想方法，关注学习过程的重要体现。教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，生应用列表、假设、方程等多种方法来解决问题，本课的教学与常规课相比，区别之处在于要把数学思想方法贯穿始终，巧用素材.，有效提升学生的终身发展奠定基础。学情分析1、“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学问题，容易激发学生的探究兴趣，为学生奠定了情感差2、学生有初步的代数知识，列方程解答此类问题数量关系直观易懂，应加以提倡。3、“假

3、设法”学生会感到较难理解，教学时要抓住其独特的特点，理解假设一计算一推理一解笔过程方法，让学生逐步掌握。4、“鸡兔同笼”问题在生活中应用极为广泛，多以变式题出现。教学中要引导学生识别这类题白征，根据具体问题分析理解，拓宽学生思路。教学目标L初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。2、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。3、培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用决实际问题的联系，提高学生解

4、决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让:体会数学的价值。教学重点、难点1、教学重点：让学生经历列表，尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略一列表。2、教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。设计思路历史激趣，导入新课（3分钥1）化难为易，寻找规律（15分）交流强趣构建新知（14分钟）方法应用，巩固新知（5分）实践应用解决问题（5分钟）生活拓展、谈谈收获（3分）教学资源记录单、多媒体课件教学过程教学步骤时间教师活动学生活动历史激趣，导入新课（3分钟）喜欢里课件出示古书动画打开书出现原题指名说鸡兔同笼问题安排导语：同学们喜欢读书吗？师：今天老师给同学们带来一部15

5、00年前的数学名著孙子算经（kj）面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读，课件中标注出题目中的“雉”（读成“zhi” ）,就是野鸡。）师：谁知道，这是一个什么问题？师：这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”。（板书课题：鸡兔同笼）1 .分析题意：这道题目是什么意思？（这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子？）2 .出示例题:贴出例题及插图：鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？你从中发现了哪些

6、数学信息？指名说这道题里还有隐藏的数学信息吗？同学们先来尝试猜测鸡、兔可能各有多少只？师：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易,从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。化难为易，寻找规律（15分）1 .如果鸡兔共5只，共有18条腿，尝试猜测一下鸡、兔可能各有多少只？2 .鸡兔共5只不变，腿数变为16条，鸡兔各有多少只？你是怎样猜测出来的？3,鸡兔共5只不变，鸡、兔的只数还有其他情况吗？腿数是多少？请同学们借助表格1,整理一下我们的解题过程头数鸡（只）兔（只） 腿数514185231654.请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律？（满足鸡兔共五只的条件；鸡的只

7、数在逐一增多；兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）追问：腿的条数是怎样减少的？谁的只数变化使腿数减少？反过来观察你有什么发现吗？师:刚才我们运用列表的方法解决了这道简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决孙子算经中的鸡兔同笼问题？（板书：列表法）请一名同学读题指名说找一两个同学猜测独立思考同桌交流请一名同学读题指名说指名说学生填表拿其中一名同学的表格在展示台展（1）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报（假如有采用逐一列表法的）汇报讲出理由（你是依据什么确定第一组数据的，计算验证后发现了什么问题,腿数多或

8、少说明什么？怎样进行调整的也就是调整的方法），并且说一说调整过程中有什么发现？师：还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。你们认为这种方法有什么特点？（板书：逐一）小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏;（2）请小幅度跳跃列表的同学汇报说出是如何确定第一组数据的？计算验证后发现了什么问题？如何调整的？谁还有不同的调整策略？问：你们觉得这种方法怎么样？学生看表观察（3）请大幅度跳跃列表同学汇报你是怎样想到把鸡或兔的只数调整的?（4）请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报重点追问：计算验证后发现什麽，怎样想到用这种方法进行调整的？小结：列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅

9、度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃；（板书跳跃）独完教视生，巡学立成师小组交流三、交流强趣构建新知（14分钟）（5）请选用取中列举法的同学汇报？追问：你是怎样想到这种列表法的，还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？鸡的只数在逐渐增多台匕小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷（板书取中）回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。（板书：猜测、验证、调整）你最喜欢那种列表方法？理由呢？同学们还有其他的方法解决这道题吗？直观画图法：大家明白了吗？你觉得这种解法怎么样？小结：画

10、图的方法非常直观便于观察、非常容易理解。同学们还有具有独特个性的解法吗？可以用自己的名字命名汇报。师：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，你们很了不起。师：抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，请看题：迎奥运学校开展乒乓球比赛，有12个球案在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛，单打、双打球案各有几张？学生汇报因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。你采用的是那种列表方法？为什么要选用这种列表方法?学生汇报谁有不同的列表方法？就这道题而言你认为用哪种方法解决最好?

11、学生汇报地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？尝试运用你喜欢的方法独立完成止匕题。师:你采用的是那种列表方法?为什么要选用这种列表方法？谁有不同的列表方法？学生汇报1 .两种答案都正确吗？那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢？就这道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之处呢？（没有限定大小卡车的总辆数）哪种方法解决最好？2 .（如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案）你认为谁的方法更好？师：老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。学生汇，报 :学生说I出理由；师：愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？师：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。回顾与交流四、方法应用，巩固指名说一两个学生回答学生回学生汇报一个学生读题、践用决题五实应解问学生独立完成师巡视学生汇报说明理由指名-个学生，读题 ；学生汇报、活 、淡六曲拓展谈如分别出现两种不同的正确答案师生集收获（3分）体尝试逐一列表的方法。独立完成后学生汇报学生汇报板书设计鸡兔同笼猜测I列表逐一跳跃验证调整