表格模板-实验3常用统计数分布表的使用 精品.ppt

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1、实验实验3 常用统计数分布表的使用常用统计数分布表的使用实验实验3 常用统计数分布表的使用常用统计数分布表的使用1. 掌握掌握 、 、 和和分布特点。分布特点。utF22. 掌握掌握 、 、 和和统计表的使用。统计表的使用。utF2正态分布)(2)(21)(22 xxexf概率密度曲线概率密度曲线f(xf(x) ),(2Nx 1)()(dxxfxPabbadxxfbxaP)()(连续型随机变量的概率由连续型随机变量的概率由概率分布密度函数概率分布密度函数所确定。所确定。ab)()(21)(222xxxfe若若一个连续型随机变量一个连续型随机变量x取值于区间取值于区间(a,b)，其概率为，其概率

2、为badxxfbxaP)()(正态分布xu),(2Nx ) 1 , 0(N正态分布标准化实质上做出了座标轴的平移和尺正态分布标准化实质上做出了座标轴的平移和尺度转换，使正态分布具有平均数为度转换，使正态分布具有平均数为0，标准差为，标准差为1。记作记作N(0,1)分布u) 1 , 0(Nu 标准正态分布的概率累积函数记作标准正态分布的概率累积函数记作F(u)，它是变量它是变量u小于某一定值的概率。小于某一定值的概率。iuiiduufuuPuF)()()(a b分布)(uF对于不同的对于不同的u值，编成函数表，称为正态分布表，值，编成函数表，称为正态分布表，从中可以查到从中可以查到u任意一个区间

3、内取值的概率。任意一个区间内取值的概率。分布)(uF三、正态分布三、正态分布)99. 3(F)99. 3(uP000033. 0三、正态分布三、正态分布)99. 3(F)99. 3( uP999967. 0)99. 3( uP)99. 3(1uP000033. 0)0(axP)(axP)(axP)(axP)(bxaPa b-a5 . 0)(aF)(1)(aFaF)(2aF )(21aF )()(aFbF三、正态分布三、正态分布P(-1u1)u1)P(-2u2)u2)P(-3u3)u3)P(-1.96u1.96)u1.96)P(-2.58u2.58)u2.58)=0.8413-0.1587=0.

4、6826=0.8413-0.1587=0.6826=0.97725-0.02275=0.9545=0.97725-0.02275=0.9545=0.998650-0.001350=0.99730.998650-0.001350=0.9973=0.97500-0.02500=0.950.97500-0.02500=0.95=0.995060-0.004940=0.990.995060-0.004940=0.99P(-1u1)=0.6826u1)=0.6826P(-2u2)=0.9545u2)=0.9545P(-3u3)=0.9973u3)=0.9973P(-1.96u1.96)=0.95u1.9

5、6)=0.95P(-2.58u2.58)=0.99u2.58)=0.99)(21xxxP),(2Nx xu)(21uuuP)()(12uFuF)(xP)22(xP)33(xP) 11(uP6826. 0)22(uP9545. 0)33(uP9973. 0)96. 1()96. 1(xPxP)96. 196. 1(uP)58. 258. 2(uP01. 005. 0)96. 196. 1(xP)58. 258. 2(xP95. 099. 0)58. 2()58. 2(xPxP05.0)96.1(uP05.0)64.1(uP1.96 0.02501. 0)57829. 2(uP23. 0)2003

6、59. 1(uP50. 0)674490. 0(uPnsx/),(2Nx xxnx/ux),(2nNxunx/tnsx/t分布是英国统计学家分布是英国统计学家Gosset 1908年以笔名年以笔名“student”所发表的论文提出的，因此又称为学生氏所发表的论文提出的，因此又称为学生氏t分布。分布。212)1 ()2()21()(dfdftdfdfdftft分布概率密度函数分布概率密度函数df=n-1分布t对于不同的对于不同的自由度自由度，t分布有不同的曲线。分布有不同的曲线。unx/tnsx/分布t（）（）t分布曲线左右对称，围绕平均数分布曲线左右对称，围绕平均数t =0 向向两侧递降。两侧

7、递降。（2）t分布受自由度分布受自由度df=n-1制约，每个制约，每个df都有一条都有一条t分布曲线。分布曲线。（4）和和正态分布相比，正态分布相比，t分布的顶端偏低，尾部偏高，自由度分布的顶端偏低，尾部偏高，自由度df30时，其曲线接近正态分布曲线，时，其曲线接近正态分布曲线，df时则和正态分布曲时则和正态分布曲线重合。线重合。（3）df小，小，t值离散程度大。值离散程度大。分布tt分布曲线与横轴所围成的面积为分布曲线与横轴所围成的面积为1。同同标准正态分布曲线一样，统计应用中最为关心的是标准正态分布曲线一样，统计应用中最为关心的是t分分布曲线下的面积（即概率）与横轴布曲线下的面积（即概率）

8、与横轴t值间的关系。值间的关系。为为使用方便，统计学家编制了不同使用方便，统计学家编制了不同自由度自由度df下的下的t界值界值表。表。分布t05. 0)812. 1(tP05. 0)812. 1(tP05. 0)228. 2()228. 2(tPtP在在相同的自由度相同的自由度dfdf时，时，t t值越大，概率值越大，概率P P越小。越小。在在相同相同t t值时，双尾概率值时，双尾概率P P为单尾为单尾概率概率P P的两倍。的两倍。dfdf增大，增大，t t分布接近正态分布，即分布接近正态分布，即t t值接近值接近u u值。值。在在相同的相同的P P值下，随值下，随dfdf的增加，临界的增加，

9、临界t t值减小。值减小。t在在 - t0.05, + t0.05 内内的的概率为概率为0.95t在在 - t0.01, + t0.01 内内的的概率为概率为0.99置信度为和的置信度为和的t临界值。临界值。t0.05（4）2.776 t0.01（4）4.604-2.776+2.776分布t)1 ,0(Nxuniinuuuuu1222322212.),(2Nx 222)(xuidf = n-122)(1x22)(1xx22sdf分布222121222)2(2)()(edffdfdf概率密度函数概率密度函数2 2分布是连续型变量的分布，每个不同的自由度都有分布是连续型变量的分布，每个不同的自由度

10、都有一个相应的卡方分布曲线，所以其分布是一组曲线。一个相应的卡方分布曲线，所以其分布是一组曲线。分布2特征2 2分布于区间分布于区间0,+ ）2 2分布的偏斜度随自由度分布的偏斜度随自由度降低而增大，当自由度降低而增大，当自由度df=1时，曲线以纵轴为渐近线。时，曲线以纵轴为渐近线。随随自由度自由度df的增大，的增大， 2 2分布曲线渐趋左右对称，当分布曲线渐趋左右对称，当df30时，卡方分布已接近正态分布。时，卡方分布已接近正态分布。123分布2对于给定的对于给定的(01)(02 2(n)=(n)=的点的点 2 2(n)(n)为为2 2分布的上分布的上分位点（分位点（右尾概率右尾概率）。）。

11、2 2分布是不对称的分布是不对称的分布2表中表头的概率表中表头的概率是是2 2大于表内所列大于表内所列2 2值的概率。值的概率。df = 2P（2 5.99）0.05P（2 9.21）0.01P（2 0.10）0.95?2221ss样本样本1(n1),(2Nx 样本样本2(n2)正态正态总体总体Fss2221设从一正态设从一正态总体总体N(,N(,2 2) ) 中中随机抽取随机抽取样本容量为样本容量为n1、n2的两个独立样本，其的两个独立样本，其样本方差为样本方差为s12、 s22，则定义其比值：则定义其比值：此值具有此值具有s12的自由度的自由度df1=n1-1和和s22的自由度的自由度df

12、2=n2-1。2221ssF 分布F如果对一正态总体在特定的如果对一正态总体在特定的dfdf1 1和和dfdf2 2进行一系进行一系列随机独立抽样，则所有可能的值就构成一列随机独立抽样，则所有可能的值就构成一个分布。个分布。分布的概率密度函数是两个独立分布的概率密度函数是两个独立2 2变量的概变量的概率密度所构成的联合概率密度。率密度所构成的联合概率密度。221122221212121121)()2()2()2()(dfdfdfdfdfdfFdfFdfdfdfdfdfdfFf分布F221122221212121121)()2()2()2()(dfdfdfdfdfdfFdfFdfdfdfdfdf

13、dfFf分布是随自由度分布是随自由度dfdf1 1和和dfdf2 2进行变化的一组曲线。进行变化的一组曲线。分布2分布的平均数分布的平均数F F=1 =1 ，的取值，的取值区间为区间为0,+ 0,+ ）分布曲线的形状仅决定于分布曲线的形状仅决定于dfdf1 1和和dfdf2 2。在。在dfdf1 11 1或或2 2时，分布曲线呈严重倾斜的反向型，当时，分布曲线呈严重倾斜的反向型，当dfdf1 1 3 3时，转为左偏曲线。时，转为左偏曲线。12分布2对于给定的对于给定的(01)(0 (n(n，)=)=的点的点 (n(n，) )为分布的上为分布的上分位点（或临界值点）。分位点（或临界值点）。分布2P P（F F 3.483.48）0.050.05P P（F F5.995.99）0.010.012