浅谈因式分解教学中的几个问题-2019年教育文档.docx

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1、浅谈因式分解教学中的几个问题在因式分解的教学过程中，笔者记录了学生出错的一些问题，并对这些问题进行了整理，现结合例子谈谈想法.一、因式分解的概念理解不到位现阶段，对数学概念的直接考查较少，因此数学概念的学习往往容易被学生忽视.学生对数学概念的学习停留在表面，只是满足于简单的识记.基础好的学生学习后能够准确地表达学习过的概念，而基础薄弱的学生则不能.我在因式分解第二课时教学中的提问，验证了这一点.由此，引发了我对这个问题的思考.为什么学生能够把语文和英语记得那么熟练、准确，而数学概念短短一句话却记得不清楚.结合学生的作业，简单谈谈对这个问题的一些看法.下列各式从左到右的变形为因式分解的是().A

2、. (a+3) (a-3) =a2-9B. m2-4+n2= (m+2) (m-2) +n2C.x2-2x+l=x (x-2+lx)D. 3x+6=3 (x+2)对于A选项，是典型的多项式乘法，自然不是因式分解；对于B选项，等式左边是一个多项式，等式右边出现了乘积的形式,但整个式子仍是和的形式，应该排除；而C选项，虽然等式右边是乘积的形式，但违背了整式乘积的原则，所以c选项不是因式分解；D选项满足因式分解的概念，为正确答案.在批改作业的时候，四个选项都有学生选.为什么会出现四个选项都有学生选呢？问题的根源在于没有真正理解概念.课本上对因式分解的概念是这样描述的：把一个多项式化成几个整式的积的形

3、式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.要弄清因式分解的概念，我们可以这样理解：首先，因式分解是一种式子的恒等变形，它是把和的形式化成积的形式.对于是否因式分解的判断，看等式右边，如果不是积的形式立刻可以排除；其次,对参与乘积的因式也有要求，那就是必须是整式，如果不是整式也可以排除.本质上，因式分解就是对多项式进行变形，将多项式化成整式的积的形式；而多项式可以看做是整式相乘得来的.因此，整式的乘法和因式分解有如下关系：多项式因式分解整式乘法整式的积学生只有真正掌握了因式分解的概念后才能明确解题的目的.例如，对多项式进行因式分解，有学生是这样做的：解原式=(4x) 2-y2=(

4、4x+y) (4x-y)=(4x) 2-y2=16x2-y2.学生犯的错误是分解后又进行了相乘.由于之前刚刚学习过乘法公式，所以学生看到可以用平方差公式就不自觉地写出了结果.如果学生真正理解了因式分解的本质，就会发现这种结果肯定是错的.因式分解的目的就是化成整式乘积的形式，而得出的答案仍然是多项式，所以说没有明确解题的目的.从上面两个例子来看，概念的学习是不容忽视的.概念是最基本的，是其他数学知识形成的基础.在教学过程中，要注重概念的学习.一个新的概念给出后，要加以内化，让学生真正理解,从而达到掌握的程度.二、因式分解的方法掌握不到位经过学习，学生基本上知道因式分解的几种常用的方法，如提取公因

5、式法、十字相乘法、分组分解法等.但具体运用时容易出错.在教学过程中，要求学生在对多项式进行因式分解时，首先要做的是观察多项式的形式，看是否有公因式，如果有公因式,应该提取出来.关于提取公因式，有部分学生不能一次性提取出来.究其原因，是对公因式这一概念理解不透彻.所谓公因式，是指多项式各项都含有的因式，即公共的因式.因此，需要从系数、字母两个角度考虑.例如，学生对多项式-3x3+12xy2进行因式分解，有两种错误的分解，分别是：(1)原式=-x (3x2-12y2)；(2)原式=-3x (x2+4y2).对于第一种分解，学生给出的解释是不能分解了，不具备平方差公式的形式.事实上，学生提取公因式时，未能将公因数一并提出，导致错误；对于第二种分解，公因式是找对了，但提取时没有注意符号的问题，从而认为无法继续分解.所以，正确提出公因式是因式分解能够顺利进行的前提.要能够准确快速地提出公因式，还需要对公因式的概念加强理解.公因式提取出来后再看能不能用公式或十字相乘法.例如，上面的例子在正确提取出公因式后，括号里就变成x2-2y2,可以继续用平方差公式分解.以上这些问题是近期因式分解教学中发现的，如果学生真正把这些问题解决了，那么因式分解这部分内容就不会有那么多的错误了.