一元一次方程复习 教学设计.docx

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1、元一次方程复习一、等式的概念和性质1 .等式的概念，用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.等式可以是数字算式,可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则.2 .等式的类型（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立.如：数字算式1+2=3.（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立.方程x+5=6需要x=1才成立.（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立.如1+2=5,x1=X-I.注意：等式由代数式构成，但不是代数式.代数式没有等号.3 .等式的性质等式的性质

2、1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.若a=b,则7=0m;等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式.若=b,则M=而，=A（wO）.mm注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行.即：同时加或同时减,同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边.（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同.（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果=b,那么b=.等式具有传递性，即：如果a=。，b=c,那么=c二、方程的相关概念1 .方程，含有未知数的等式叫作方程.注意：定义中

3、含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母.二者缺一不可.2 .方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元.3 .方程的已知数和未知数已知数：一般是具体的数值，如x+5=0中（X的系数是1,是已知数.但可以不说）.5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上Ifcf、b、c、m等表示.未知数：是指要求的数，未知数通常用X、八Z等字母表示.如：关于公y的方程”-孙=C中，a、2bC是已知数，x、y是未知数.4 .方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.5.解方程:求得方程的

4、解的过程.注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程.6.方程解的检验要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是.三、一元一次方程的定义1. 一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数.2. 一元一次方程的形式标准形式：依+。=0（其中=0,a,人是己知数）的形式叫一元一次方程的标准形式.最简形式：方程5=。（0,b为已知数）叫一元一次方程的最简形式.注意：（

5、1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如方程f+2x+=x2-6是一元一次方程.如果不变形，直接判断就出会现错误.（2）方程分=匕与方程Or=b（=O）是不同的，方程方=力的解需要分类讨论完成.四、一元一次方程的解法1 .解一元一次方程的一般步骤(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的量小公倍数.注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号.(2)去括号：一般地，先去小括号,再去中括号,最后去大括号.注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号.(3)移项：把含有龙知数的项都移到方程的一边，

6、不含未知数的项移到方程的另一边.注意：移项要变号；不要丢项.(4)合并同类项：把方程化成=6的形式.注意：字母和其指数不变.(5)系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数”(0),得到方程的解xa注意：不要把分子、分母搞颠倒.a2 .解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等.3 .关于X的方程ax=b解的情况当a0时，X=5当a=0,b=0时，方程有无数多个解当a=0,b0方程无解练习一：等式的概念和性质1.下列说法不正确的是()A.等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式.B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍

7、是等式.C.等式两边都除以一个数,所得结果仍是等式.D.一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式.2.根据等式的性质填空.(1)a=4-b则=a+b;(2)3x-5=9,贝!)3x=9+;(3)6x=8y+3,则X=;(4)x=y+2,则X=.练习二：方程的相关概念1列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？3+4;x+2y=8;(3)5-3=2;x-1y;6x-x-1;-=3;39+尸0；2i-3;为v-24.（2） 断题（1）所有的方程一定是等式.（）（2）所有的等式一定是方程.（）（3） 4/-x+1是方程.（）（4） 53-1不是方程.（）（5） 7

8、x=8X不是等式，因为7x与8x不是相等关系.（）（6） 5=5是等式，也是方程.（）（7） “某数的3倍与6的差”的含义是力-6,它是一个代数式，而不是方程.（）练习三：一元一次方程的定义1在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+5=12;（2）2+X=5;（3）2x+y=3;（4）y2+5y-6=0;（5）-=2.32X2 .已知（同-1）/+（&_1）%+3=0是关于X的一元一次方程，求上的值.3 .已知方程（切-2）,+4=7是关于X的一元一次方程，贝（Im=4 .已知方程（4-2）h+4=0是一元一次方程，则=；X=.练习四：一元一次方程的解与解法一元一次方程

9、的解（一）根据方程解的具体数值来确定1若关于X的方程2x+3=二的解是片-2,则代数式。-二的值是3a12 .若.3是方程3-2N的一个解则底3 .某同学在解方程5,把。处的数字看错了，解得AT该同学把。看成了.1 .（二）根据方程解的个数情况来确定关于X的方程/+4=31-，分别求机，为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解.2 .已知关于X的方程2q（x-1）=（5-）x+3b有无数多个解，那么b-.3 .已知方程方+3=-。有两个不同的解，试求（+力产9的值.（三）根据方程定解的情况来确定1若，人为定值，关于X的一元一次方程丝1_土0=2,无论2为何值时，它的解总是

10、x=1,求和的值.362.当取符合W+3WO的任意数时，式子上匕的值都是一个定值，其中?=6,na+3求m,n的值.（四）根据方程整数解的情况来确定1 .已知,为整数，关于X的方程x=6-g的解为正整数，求”的值.2 .己知关于X的方程9x-3=米+14有整数解，那么满足条件的所有整数右3 .若方程学-=+M2有一个正整数解,则取的最小正数是多少？并求出相应方程的解.（五）根据方程公共解的情况来确定1 .若伏+m）x+4=0和（2k-m）x-=0是关于X的同解方程，则-2的值m是.2 .己知关于X的方程31x-2（x，）=4x,和方程竺一上2=1有相同的解，求这13J128个相同的解.3 .已

11、知关于X的方程（3a-2）x=8-1仅有正整数解，并且和关于工的方程（3h-）x=8-1是同解方程.若O,a2+b2Of求出这个方程可能的解.一元一次方程的解法（一）基本类型的一元一次方程的解法1.解方程：（I）2（4x-3）-5=6（3x-2）-2（1）（2）如里一生I1=I-3（3）46121.解方程：（1）7x-1_1-0.2X5x+10.0240.018-0.012（二）分式中含有小数的一元一次方程的解法(2)I-O,02r-1_03x0.30.30X)2(3)O.x-0.02O.1v+0.1八C=0.30.0020.05-i=7（三）含有多层括号的一元一次方程的解法1解方程：器（13卜3卜(3)2x_；=i(A-1)(四)一元一次方程的技巧解法1解方程：(1)(2x-3)+-(3-2x)+-=-11191313+1223X2(X)9x2010=2009(3)=20061-.H+13352003X252527x-20x18x16x14x_12./+=53579I1