专题十 概率与统计第二十九讲 回归分析与独立性检验.docx

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1、专题十概率与统计第二十九讲回归分析与独立性检验2023年1.(2023全国1文17)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K?=(-2.(a+b)(c+d)(aC)S+d)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282010-2023一、选择题1. (2023湖北)已知变量X和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与Z正相关，下列

2、结论中正确的是A.X与y正相关，X与Z负相关B.X与y正相关，X与Z正相关C.X与y负相关，X与Z负相关D.K与y负相关，X与Z正相关2. (2023湖北)根据如下样本数据X345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为=+。，则A.0b0b0C.a0,b0D.a03. （2023江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是表1表2j性别不及格及格总计男61420女102232总计163652W3)好差总计臾41620女122032总计163652表3表4S

3、i1偏高正常总计男S1220女82432总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量1丰富不丰富总计男14620女23032总计1636524. （2012新课标）在一组样本数据（为，y）,（M，”），（&，”）（-2,XIK2,X”不全相等）的散点图中，若所有样本点（XV）（i=1,2,都在直线y=gx+1上，则这组样本数据的样本相关系数为A.-1B.0C.D.15. （2012湖南）设某大学的女生体重y（单位:kg）与身高X（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（匹，凹）（/=1,2,，），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论中不氐哪的是A.y

4、与X具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x,y）C.若该大学某女生身高增加ICm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg6. （2011山东）某产品的广告费用X与销售额y的统计数据如下表广告费用X（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程e=%+4中的A为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元二、填空题7. （2023北京）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙

5、、丙为该班三位学生.乙-67语文成绩年级名次267数学成绩年级名次总成绩年级名次267总成绩年级名次267从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是;在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是.三、解答题8. （2023全国卷）下图是某地区2000年至2023年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图.为了预测该地区2023年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量/的两个线性回归模型.根据2000年至2023年的数据（时间变量1的值依次为1,2,，17）建立模型：9=-30.4+13.5人根据2010年至2023年的数据（时间变量，的值依次为1,

6、2,，7）建立模型：y=99+17.5r.(1)分别利用这两个模型，求该地区2023年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.9. (2023新课标I)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：Cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910I11213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9516j16-Fj

7、6经计算得元=记N=9.97,S=3T)2=匕豪一欣)6160.212,Uga-8.5)2之18.439,g1.一元)0一8.5)=-2.78,其中修为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,16.(1)求(x,i)(i=1,2,16)的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若I川0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(了-3s,H+3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过

8、程进行检查？(ii)在(H-3s,5+3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到001)j(i-)(yi-y)附：样本(Xj,y)(i=1,2,的相关系数r=M,序f序e0.0080.09.10. (2023年全国HI卷)如图是我国2008年至2023年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1-7分别对应年份2008-2023.宙索就出餐2g王4（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与/的关系，请用相关系数加以说明；（I1）建立y关于1的回归方程（系数精确到0.01）,预测2023年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参

9、考数据:火y=9.32,.=40.17,(.-y)2=0.55,72.646.=1f=1V1f-O(z-y)参考公式：相关系数尸=II2-D2(y,-y)21r=1回归方程y=+初中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:(-O(z-y)b=-,a=y-hT.-o2=111. （2023新课标1）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费X（单位：千元）对年销售量y（单位：Q和年利润Z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费看和年销售量y（j=1,2,，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.XyWU-X)2/=!Z(Wi-沔21=1Y(i-)(yi-y)/=1(H-

10、vv)(-y)I=I46.65636.8289.81.61469108.8年宣传费/千元年消售里/tS060402000S0555554表中吗=JE,w=12叱.X/=1(I)根据散点图判断，y=+与y=c+d6哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费X的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(II)根据(I)的判断结果及表中数据，建立y关于X的回归方程；(III)已知这种产品的年利率Z与X、y的关系为z=0.2y-x根据(H)的结果回答下列问题：(i)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(H)年宣传费X为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(%,片)，(u29v2)

11、f，(un9vn)t其回归线u=a+的斜率和截距的最小二乘估计分别为6=,a=v-u.(ui-u)2r=112. (2023新课标2)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号r1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(I)求y关于t的线性回归方程；(H)利用(I)中的回归方程，分析2(X)7年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2023年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：U-(z-7)a_b=,a

12、=y-b7(-n21=113. (2012辽宁)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.(I)根据已知条件完成下面2x2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(II)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，己知“超级体育迷中有2名女性.若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.P(Z2k)0.050.01附：k3.8416.635