小学奥数知识点与试题.docx

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1、第一讲速算与巧算(一)一、加法中的巧算1什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10,3+7=10,2+8=10,4+6=10,在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。下面利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。例1巧算下面各题：36+87+6499+136+1011361+972+639+283 .拆出补数来先加。例2Q)188+873(2)548+9969898+2034 .竖式运算中互补数先加。12 .把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数

2、中减去。例3300-73-271000-90-80-20-103 .先减去那些与被减数有相同尾数的减数。例44723(723+189)(2)2356-159-2564 .利用“补数”把接近整十、整百、整千的数先变整，再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。例5506397(2)323-189467+997987-178-222-390987-(178+222)-390=987-400-400+10=197三、加减混合式的巧算1去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是号，则不论去掉括号或添上括

3、号，括号里面的运算符号都要改变，变变,即：a+(b+c+d)=a+b+c+da-(ba+d)=a-b-c-da-(b-c)=a-b+c例6100+(10+20+30) 100-(10+20+30) 100-(30-10)2 .带符号“搬家”例8计算325+46-125+543 .两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9计算9+2-9+34 .找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。例10计算78+76+83+82+77+80+79+85=640解：原式=808-2-4+S+2-3+0-1+5第二讲速算与巧算第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1两数的乘积

4、是整十、整百、整千的，要先乘,为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5 2=10254=1001258=1000例1计算123X4X25125282554解：式=123X（4X25）=123100=12300式二(1258)(254)(52)=100010010=10000002.分解因数，凑整先乘。例2计算2425 5125 1255325解：式二6X(425)=6100=600式=7X8X125=7X(812)=71000=7000式二125X5X4X8X5=(1258)(554)=1000100=1000003.应用乘法分配律。例3计算175X34+175X6667X12+6735+6752

5、+6解：式二175X(34+66)=175100=17500式二67X(12+35+52+1)=67100=6700(原式中最后一项67可看成671)例4计算123X101123X99解：式二123X(1001)=123100+123上楼梯问题第三讲上楼梯问题有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。下面我们来看几个类似的问题。例1裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？分析如果呢子有2米，不需要剪；

6、如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。解：16米中包含2米的个数：16+2=8（个）剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天）答：第七天就可以剪去最后一段。例2一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？分析III把一根木料切成2段

7、，切1次；IIII把一根木料切成3段,切2次；I111把一根木料切成4段,切3次；可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1因此，在24秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来To解：切一次所用的时间：24+（4-1）=8（秒）切5段所用的时间：8（5-1）=32（秒）答：用同样的速度切成5段，要用32秒。例3三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？解：因为每4人一排，所以共有：120+4=30（排）30排中间共有2

8、9个间隔，所以I队伍长：1X29=29（米）答：这支队伍长29米。例4时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？分析如果盲目地计算：12+4=3（秒），36=18（秒），认为敲6下需要18秒钟就错了.请看下图：12秒tttt第1下第2下第3下第4下第5下第6下时钟敲4下,其间有3个间隔，每个间隔是：12+3=4（秒）；时钟敲6下，其间共有5个间隔，所用时间为：45=20（秒）。解：每次间隔时间为：12+（4-1）二4（秒）敲6下共用的时间为：4X（6-1）=20（秒）答：时钟敲6下共用20秒。例5.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48

9、秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？分析要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48+（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。解：上一层楼梯需要：48+（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼模还需要的时间：164=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。例6晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？分析要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还

10、要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。从1楼到3楼有3-1二2层楼梯，那么每一层楼梯有36+2=18（级）台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。解：每一层楼梯有：36+（3-1）=18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18X（6T）=90（级）台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。注：例1例4所叙述的问题虽然不是上楼梯，但它和上楼梯有许多相似之处，请同学们自己去体会.爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数二每层楼梯的台阶数X（所到达的层数减起点的层数）。第四讲植树与方阵问题三年级奥数上册：第四讲植树与方阵问题第四讲植树与方阵问题一、植树问题要想了

11、解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长.间距（棵距）长.棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线例：如图间距/若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数二段数+1二全长+株距+1全长二株距X（棵数-1）株距二全长+（裸数-1）如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长二株距X裸数；棵数二全长一株距；株距二全长+棵数。如果植树路线的

12、两端都不植树，则棵数就比中还少1棵。例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。棵数二段数二周长,株距.二、方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。方阵的基本特点是：方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数二每边入（或物）数-1X4；每边入（或物）数二四周人（或物）数+4+1。中实方阵总人（或物）数二每边人（或物）数X每边入

13、（或物）数。例1有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。解：以10米为一段，公路全长可以分成900+10=90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）答：可栽电线杆91根。例2马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？分析张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解：5分钟汽车共走了：9（501-1）=4500（米），汽车每分钟

14、走：45005=900（米）,汽车每小时走：90060=54000（米）=54（千米）列综合式：9（501-1）+5X60+1000=54（千米）答：汽车每小时行54千米。例3某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数二四周人数+4+1,可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解：方阵最外层每边人数：60+4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16X16=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。例4晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外

15、一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？分析方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。解：最外边一层棋子个数：（14-1）X4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）4二曲（个）第三层棋子个数：（14-22-1）4=36（个）.摆这个方阵共用棋子：52+44+36=132（个）还可以这样想：中空方阵总个数二（每边个数一层数）X层数4进行计算。解：（14-3）34=132（个）答：摆这个方阵共需132个围棋子。例5一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月