正弦函数的图象与性质 教学设计.docx

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1、1.3.1正弦函数的图象与性质教学设计一.教材分析正弦函数的图象与性质是高中新教材人教B版必修第四册1.3.1的内容，作为函数，它是己学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数y二/仙（皈+）的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。本节共分三个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出y=Sm七XW02的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画正弦函数图象简图，并掌握与正弦函

2、数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正弦函数的部分性质（定义域、值域等）。二.学情分析本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。三.教学目标根据高中数学教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：（一）知识目标学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。（二）能力目标1 .会

3、用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；2 .掌握正弦函数图象的“五点作图法”：3 .掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换；5 .培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；6 .培养数形结合和化归转化的数学思想方法。（三）情感目标1 .培养学生合作学习和数学交流的能力；2 .培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；3 .渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。四.教学重点、难点教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；教学难点：运用几何法画正弦函数图象。五.学法与教法学法：学法指导在教学过程中有着十分重要的作用，它不仅有助于学生学好数

4、学知识，而且对培养和发展学生的自学能力，使学生学会学习、学会交流，形成科学的世界观都有着不可低估的作用。本节课我将从以下两个方面对学生进行学法指导：1 .联想尝试数学是一门基础学科，数学的概念、性质、方法、思想抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴己有知识和经验，通过观察、分析、尝试发现新的知识方法，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。2 .协作学习学生是在特定的学习环境进行学习。引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，“水涨船高”，通过小组协商、讨论，使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，

5、使问题顺利解决。促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。教法：教法的好坏，直接影响课堂教学的质量。选择教学方法的原则，概括起来有三点：要服务于教学目标，要适合于学生学习，要充分利用环境条件和教学设备。对于本节课的教法，我主要考虑了以下两方面：1教学模式：建构式教学法本节课应用这种教学模式的具体操作程序是：创设问题情景一一小组协作探索一一猜想尝试整理一一动手画图验证一一知识巩固应用一一方法归纳整合。这种教学模式的特点是：学生在一定的情境背景（已具备函数基础知识和三角函数线知识）下，借助老师和学习伙伴的帮助，

6、利用必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的,即在学习过程中帮助学生很好地掌握正弦函数图象的画法，并对与正弦函数有关的图象平移变换和对称变换达到较深刻的理解。2.教学手段：利用计算机多媒体辅助教学为了给学生认识理解“正弦函数的图象”提供更加形象、直观、清晰的材料，采用电脑动画模拟演示利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象的过程。运用多媒体教学手段使问题变得形象直观，易于突破难点，借以帮助学生完成对所学知识的过程建构。六.教学过程本课的教学设计基于“人人都能获得必要的数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生,努力创设

7、适合学生发展的数学教育。根据建构主义的观点，学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累，因此本教学设计是：通过四个问题的提出，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师设计的问题与活动的引导密切结合,强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的。系统论告诉我们，整体大于部分之和。处理教学中的一切具体问题，应首先着眼于整体。因此，在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下：学教学内容师生互动设计意图牙书三角函数的定义及教师提问把问题作为实质？学

8、生回答教学的出发三角函数线的作法教师对学生作答进行点评点，引起学和作用？生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识IE创设一个最%给每位同学发一张纸,为了节省时间,表已给出，佳的心理和叵根据以往学习函数组织他们完成下面的步骤：认识环境，顾的经验，你准备采取描点、连线。关注学生动、什么方法作出正弦加入竞争机制手能力培符函数的图象？看谁画得又快又好！养，使教学作图过程中有什么困目标与实验铳难？的意图相一致。仓翊伸为学生提供一个轻松、开放的学习、环境，有助弓于有效地组织课堂学帮习，有助于谓带动和提高全体学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识。根据学生的认知水平

9、，正提出问题一，组织学生讨论，引导他们自然地想由浅入深、弦曲线的形成分了三个由易到难，层次：引导学生画出到的正弦值是帮助学生体会从三角函点吗峙来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化数线出发，“以己知探求未知”的数学思想方问题一：你是如何得到法，培养学昱的呢？学生口答生的思维能力。诩如何精确描出这个点引导学生由单位圆的正弦线知识，只要已知角X呢？的大小，就可以由几何法作出相应的正弦值步问题二：请大家回忆一下汕X来。重三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？通过对正弦C(-,sm-)如何作出点3线的复习，来发现几何作图与描点展示幻灯片作图之间的本质区别，以培养运用己有数学知识解决新问题的能力

10、。数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点台作交浙9荒拼究引导学生借助三角函数线完成正弦图象问题三：能否借用点C(-,sin-)33的方法，作出y=sntxe02,的图像呢？课件演示：正弦函数图象的几何作图法全班分成若干组，每组6人，每组中均有好、中、差学生。学生分组讨论研究，总结交流成果。一方面分组合作探究,展示动手结果,上台板演，同时回答同学们提出的问题。利用尺规作出&2%图象，后用课件演示使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学

11、生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。学生自主探究、展示学生的研究过程来激励学生的探索勇气。根据学生的认知情况和学生的情感发展来调整整个学习活动的梯度与层次，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。问题四：如何得到引导学生想到正弦函数V=smX是周期函数，符合学生的Wy=SmX,xeR的图认知规律，提高了他们象？且最小正周期是2万的思维能力，体现了展示幻灯片特殊到一般的思维方法。五点法作请同学们观察，边口答在积极的师生互动能帮助/=smX,XeW,2的的图象上,起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：学生看到知识点之间的简图TT联系，有助于知识的重问题五：这个方法作图(0,0),(-,1

12、)2组和迁移。象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出3r(0,0),(,-1)2把学生推向正弦函数的图象呢？问题的中(2,0)心，让学生“五点法”画动手操作，/=smX,xe0,2r的直观感受波形曲线的流简图组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起畅美，对称来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作美，使学生列表：图。体会事物不断变化的奥“五点法”作图可由师生共同完成秘。描点连线：小结作图步骤：通过讲解使1、列表学生明白2、描点“五点法”3、连线如何列表，怎样画图象。例1画出函数,y=1+smx,xe(U2逐步掌握“五点法”作图。突出学生的主体性，通的简图过协作讨论区，同学之思考：若从

13、函数提问学生，由学生小结,然后教师重新演示课件，间互相配y=+sm的图像变换进行总结和补充。合、互相帮助、各种观分析的图象可由y=smx的图象怎样得至U?点互相补充，增强合作意识。师生共同归纳得到，函数y=1+sinx的图象可由y=sinx的图象向上平移1个单位得到。大家是否能用同样方法序诩来解决变式题呢？借助动画多、渠道地引导延学生观察、伸分析、比较、先归纳展变式1：画出函数学生独立完成，上台板演，进一步巩固“五点y=-sinX,xe02法”作图的简图kI教师：可用什么方法得到=ISnIXI的图像?鼓励学生大胆运用所学函数知识，变式2：1画出尸=I5m川学生1、“五点法”使学生将直的图象。2、翻折变换观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。3、提出问题：提出问题，问题六：正弦函数有哪些学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与培养学生认主要性质？学生的讨论。真观察和勇于探索、勤于思考的精神。学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成了正弦函数的主要性质的建构。培养学生学生合作学习和数学交流的能力。只需指出函4、提问部分小组，教师数的定义进行归纳并板书。域、值域即可，关于函正弦函数的性质数的奇偶（1）定义域R性、单调性和周期性安值域TJ排下一个课时再