正弦函数的图象与性质 正弦函数的图象 正弦函数的性质 教学设计.docx

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1、1.3.1正弦函数的图象与性质1 .正弦函数的图象2 .正弦函数的性质【教学目标】1 .理解并掌握正弦函数的图象和性质，会用“五点法”画出正弦函数的简图；2 .通过教学，使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法.【教学重点】正弦函数的图象和性质.【教学难点】用正弦线画正弦曲线，正弦函数的周期性.【教学方法】本节课主要采用观察分析与讲练结合的教学方法.教师借助较先进的教学手段，启发引导学生利用单位圆中的正弦线，较精确地画出正弦曲线，然后通过观察图象，得到简单的五点作图法；通过练习，使学生熟练五点作图法.通过设置问题引导学生观察、分析正弦线的变化情况，从诱导公式与函数图象两方面来总结归纳正弦函数的性

2、质；通过例题，进一步渗透数形结合研究函数的方法.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图复习复习单位圆与正弦线.教师要求学生在直角坐标系中作出单位圆，并分组分别作出W，T，方的正弦OdZ线，小组交流.复习正弦线，顺利引出下面的几何法作图.新这节课，将利用正弦线来做出正弦函数y=sinX,xR的图象.1.正弦函数的图象.第一步：平分单位圆.在直角坐标系的X轴上任取一点0,师：将圆等分的份数越多，图象越精确.用正弦线画图的方法比较复杂，课新课以。为圆心作单位圆，从这个圆与X轴的交点A起把圆分成12等份.第二步：作出各角的正弦线.过圆上的各分点作X轴的垂线，可以得到对应于角O,6一,q，2兀的正弦线

3、.第三步：平分坐标轴.我们把X轴上从0到2冗这一段分成12等份，标上横坐标0,(5，63f，2第四步：平移正弦线.把角X的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与X轴上相应的点X重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点.第五步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinX,x0,2冗的图象.第六步：平移.我们把y=sinxfx0,2口的图象沿X轴平移2九，4冗，就可以得到y=sinX,xR的图象.从图象可以看出，(0,0),丸3(2，D，(冗，0)，(2，因为sin(r-2)=Sina(AZ),所以正弦函数y=sin才在XS(2,0),(2,4),(4,6),时的图象

4、与XW(0,2兀)的形状完全一样，只是位置不同.师：观察y=sinx、Ar0,2兀的图象，最高点是哪个？最低点是哪个？图象与X轴有几个交点？分别是什么？师问：在x0,2n这一区间上，哪几个点对图象的形状起着关键作用？有几个？师：在精确度要求不高的情况下，“五点法”是最常用的画正弦函数图象的方法.师生对例1小结：函数y=1+sinx,x0,2所以将它分为五个小步骤，使学生明确画图的方法.在教师的引导下，让学生自己观察出图象的最高点，最低点，与X轴交点，便于记忆五个点坐标，同时为下节课利用图象研究性质打基础.巩固“五点法”作图，并在教师引导下发现函数y=1+sinX与y=sinX图象间的关系，为例

5、2求函数的最大值、最小值作准新1),(2,0)这五个点在确定图象形状时起着关键的作用.例1作函数y=1+sinxfx0,2上的简图.解略.2.正弦函数的性质.由单位圆中的正弦线得正弦函数的性质：(1)值域：1,1当y=r2k五，AZ时，y=sinX取得最大值1；即yax=1；当y=r+2k五，衣Z时，y=sinX取得最小值1,即为产一1；(2)周期性定义：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得定义域内的每一个X的值，都满足f(+7)=F(x),那么函数r就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.对于一个周期函数f,如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最

6、小正周期.结论：正弦函数是一个周期函数，2A兀(衣Z,且A的图象是由y=sinXyXG0,2冗的图象向上平移一个单位得到的.师：复习y=sinX,xR图象.(1)观察图象可知，各角的正弦线的长度都小于或等于单位圆半径长度1,这表明：正弦函数的范围是1,1.师：你能通过观察正弦函数图象得到这个性质吗？生：因为正弦曲线分布在两条平行直线y=1和y=-1之间.所以正弦函数的值域是(2)由公式Sin(X+2n)=sinx(衣Z)可知：当自变量X的值每增加或减少2的整数倍时，正弦函数的值重复出现.由正弦曲线图象可知，当自变量X的值每增加或减少2的整数倍时，正弦函数的图象重复出现.备.培养学生“看图说话”

7、的能力，即图形语言、文字语言与符号语言的转换，从而达到从直观到抽象的飞跃.教师引导学生从诱导公式(数)和正弦曲线(形)两个角度探究正弦函数的值域、周期性和奇偶性等性质.0)都是它的周期，2是其最小(3)师：如何判断函数的奇课正周期.(3)奇偶性由公式sin(-x)=sinx得知，正弦函数是奇函数，图象关于坐标原点对称.(4)单调性正弦函数在闭区间+2幺兀，T+24五乙1a偶性？生：偶函数f(x)=f(X),偶函数图象关于y轴对称.奇函数f-x)=-f(),奇函数图象关于坐标原点对称.(4)随着单位圆中正弦线的变化，体会正弦函数的单调GZ)上是增函数；在闭区间性.学生总结正弦函数的单调利用两个例

8、1n3HrEv+2a,+2A性.题，使学生更好地22师：在正弦函数图象上，理解函数性质的应GZ)上是减函数.例2求使函数y=2+sinX取最大值和最小值的X的集合，并求这个函数的最大值、最小值和周期.练习：教材P43,练习A组第1、2题.例3不求值，比较下列各对正弦值的大小：函数单调性是如何体现出来的？生：正弦函数在-5+2kn,-7+2A(AZ),图象是上升的，在-+2A冗，+24九(4Z)上，乙图象是下降的.教师将例2结合函数图象讲解，在练习后小结：函数y=2+sin筋y=2sinX的图象与y=sinX的关系，求用，进一步渗透数形结合的思想.(1)sin(-)与sin(-77；)；IoIU/、2,3(2)sinF-与sin.它们最大值、最小值的规律.教师将例3结合正弦函数图象讲解如何比较函数值的大小，然后再引导学生一起写出解题步骤.小结1 .“五点法”作图；2 .正弦函数的图象和性质.教师小结典型例题及解题规律.利用典型题目，再次强调数形结合解题的思想.