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1、相似三角形及其判定一、知识导航1、相似三角形定义2、相似三角形判定二、典例精讲：精讲一、相似三角形定义：定义：对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.相似用符号“S”表示，读作相似于，相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）.注意：记两个三角形相似时，和记两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上全等是特殊的相似，相似比是1:1全等要求形状相同与大小相等，而相似只是形状相同由相似的定义，得相似三角形对应角相等，对应边成比例.相似三角形打传递性：若A18GsAAz与C2，4c22c3则44储AA3B3C3精讲二、相似三角形的判定：1、预备定理：平行于三角形一边的
2、宜线与另外两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、相似三角形的判定定理判定定理1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简述为：两角对应相等，两三角形相似.例1、(1)如图，8,C,D三点共线，且A5_18Z),OE_13),AC_1C求证：MBCSACDE.(2)如图3,C,0三点共线，且NB=ND=NACE=,求证：ACCDE.变式:1、如图，A3C中，NAC5=60,点尸是AABC内一点，使得NAPB=NBPC=NC尸A,求证：APCCPB.2、已知AP0R是等边三角形，ZAPB=120,指出图中的相似三角形并证明.例2、(1)
3、已知：如图，AABC的高AD,8E相交于点尸，求证：AFFD=BFFE.如图，已知在RA8C中，NACB=90o,Co是RA8C的高.求证：CZ)2=AO3D;BC2=ABBD;AC1=ADAB.变式：如图，已知在R中，NAeB=90。，Co是R/A4BC的高.若E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点尸.求证：DF2=BFCF.判定定理2、如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似.简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.例3、（1）如图，己知AOA8=AEAC.则：ADEsA4CB;AAEBsa4OC正确的是；相似依据是.（2）如
4、图，四边形A8EG、GEFH、”rCD都是边长为2的正方形.求证：AEFsacE4;求NAE5+NACB的值.GHD（3）如图，ABC是等边三角形，。为C8延长线上一点，石为BC延长线上点.当班、BC和CE满足什么条件时，ADBEAC2当AAZWsAfi4C时，求NmE的度数.变式：1、如图，四边形A38的对角线AC、切相交于O,且将这个四边形分成四个三角形.OAOC=OBOD,则哪些对应相似，请写出.2、如图，已知NC4D,A5=18,AC=48,A=15,40=40.求证：MBCSMED.3、如图，在AA8C和AAOB中，ZABC=ZADB=90。,AC=5,AB=4,当8。的长是多少时，
5、图中的两个直角三角形相似？例4、(1)如图，已知。为A43C内一点，E为AABC外一点，且N1=N2,N3=N4,求证：MBCsmbE.(2)如图，在AABC中，点。在边BC上，联结AO,ZADB=ZCDe,DE交边AC于点E,Z)E交AA延长线于点尸，且A1f=DEDF.求证：BFDG4D;变式：1、如图，8D,CE是ABC的高，求证：ZAED=ZACb.2、如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB延长线上，联结AC,DE,DE分别交BC,AC于点尸，G,且CoAE=ACAG.求证：ADr=GDDE.判定定理3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似.简述为
6、：三边对应成比例，两三角形相似.有.(填番号)1IIrkIcIiIiII!/C4E.ADDEAEA(3)已知Rd4BC中，NAcB=90。，点。在BC边上，连接CE、CF、EF,求证：K：EFSMDB.FB变式：如图，正方形A3CD中，E为AB中点,BC=ABF,形有()AKD0BFC取A。、AB的中点E、F,那么图中与ADE相似的三角例5、(1)如图，在正方形网格上的三角形，中，与A8C相似的三角形B.MiEFC.SBEF.DCFD.BEF,EDFA.ACDF自我测评AR1、如图所示，给出下列条件：NB=NACD.ZATC=ZACB;=：CDBCAC2=AD-AB.其中单独能够判定4ABCsac0的是.（填番号）2、如图，AO是RrA3C斜边BC上的高，DE1DF,且OE和DF分别交A6、AC于E、FJiJAFBD=ADBE吗？说说你的理由.3、如图,在A5C中，点。在边AC上，AE分别交线段8。、边BC于点F、G,N1=N2,AFBF=DFEF,求证：BF1=FGEF.ACABBCDE
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