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1、姓名:学号:院系:级班教师:大连理工大学一二三四五六七八总分标准分361088121277100得分授课院(系):数学科学学院考试日期:2013年4月试卷共上页课程名称:线性代数与解析几何期中考试B卷考试形式:闭卷注:E为单位矩阵,。为零矩阵,I%为A的行列式,-(4)为4的秩,4为A的伴随阵,AT为A的逆阵,A为A的转置。一、填空题(每小题3分,共36分)1.设=3,-1,2,b=1,3,2则(7)20=3 .已知为三元列向量,行列式|。,。2,蜀=1,则M+a2,-3,a1+5a2=4 .设A为三阶方阵,A=2,贝”465AT1=322-232线5.阶行列式223222226 :7 .设A
2、为4阶方阵,同=3,则=,I一A1=,IAI=.8 .向量i+j-J女的方向余弦为9 .向量i+j与/-Z的夹角为10 .点(1,一1,0)至U平面x+2y-2z2=0的距离为11 .己知直线土匚=与巴心=巴共面,贝也满足1-2-121-212 .球面X2+/+Z2=I与平面y+z=1的交线在OXZ面上的投影曲线的方程13 .当Z满足条件时,方程小+V+伏_2)z2=1表示的曲面为双叶双曲面。二、单项选择题(每小题2分,共10分)1 .下列选项中正确的是()(1)对称矩阵的逆矩阵还是对称矩阵.(2)两个对称矩阵的乘积还是对称矩阵.(3)若A5=E,则A和5都可逆.(4)若AS可逆,则A和3也可
3、逆2 .设阶方阵43,C满足AbC=E,则必有()Q)CBA=E(I)BCA=EG)ACB=E(4)BAC=E3.设A和S都是阶可逆矩阵,下列选项中正确的是(1)A+B=4+B.(2)(3)(A+=A-B-(4)(ABY=B4A4.4.设A为阶方阵,E为阶单位矩阵,下列选项中正确的是(2)若1=0,则A=.(4)若AWO,(1)若I=E,则A=E或A=-E3 3)(A+E)(A-E)=(A-E)(A+E)(I)O34O*、Q)O243B*O)(4)O2/.3AO5.设A和S都是2阶方阵,同=2,国=3,则三、(8分)己知A,3都是三阶矩阵,将A的第1行乘以-3加到第三行得到4,36,求AA-9
4、-1O将5的第3列乘以3得到用,A1B1=O122四、(8分)设4&C都是三阶可逆矩阵。(1)化简:(5AT-E)/(。方+(B1)了.00时,求出上式的值.21(2)当A=OOOo-112,C=023_|1五、(12分)(1)已知A3=25+C,A=31O21112-1,C=121,求国O22_112_(2)设A=,A1BA=6A+BA,求A六、(12分)(1)求过点(1,0,1)且垂直于平面x-y+z=3和x+2y-z=6的平面的方程。(2)求经过点尸(0,1,2)且与直线1=二=W垂直相交的直线的对称式方1-12程。七、(7分)计算行列式013-41-1-23-24O1122011-22-1-31-23八、(7分)设方阵A满足A=e,证明:A+A*可逆.