圆的基本性质 教学设计.docx

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1、24.2.1圆的基本性质一、单元整体思想下的教材分析：（-）整体内容体系：本章是在学习了直线形有关性质的基础上,进一步学习最简单的曲线图形一圆.圆的有关性质不仅在生产、生活中有着极其广泛的应用，圆还是进一步学习数学,物理和其他课程的基础.圆是初中平面几何的最后一章，学习这章应联系以前学习的几何知识与方法，因此本章教学在初中最后阶段占有重要的地位.本章综合运用了直线形的相关知识,特别展示了一些重要的基本数学思想方法，如利用运动的观点讨论圆的知识,分类讨论进行证明、反证法的运用等,这些作为教学内容,显然可以提高学生的逻辑思维能力,树立辩证唯物主义观点.（）整体内容定位：圆是初中数学课程内容四大板块

2、：“图形与几何”中“图形的性质”领域的基本内容之一，是继线段型封闭图形：三角形、四边形等多边形之后，对曲线形封闭图形：圆的深入性研究，同时圆的教学也为后续圆的标准方程、椭圆等高中曲线图形研究奠定学习基础。所以圆在初中阶段“图形与几何”与高中阶段的曲线与方程在知识上是“上位”与“下位”的关系。本章内容主要包括24.1旋转,24.2圆的基本性质，24.3圆周角，24.4直线与圆的位置关系24.5三角形的内切圆，24.6正多边形与圆，24.7弧长与扇形公式，24.8综合与实践，部分内容是中考的重要考点。（三）整体教学定位：关于图形性质的教学,新课标要求：引导学生理解欧式平面几何的基本思想，感悟几何体

3、系的一般框架；定义确定论证对象；基本事实确定论证起点；证明确定论证逻辑；命题确定论证结果。教师要强调图形几何研究的基本套路：实验探究、直观发现、推理论证。本章利用了直线形的相关知识，特别展示了一些重要的基本数学思想方法：如用运动的观点讨论圆的知识，分类讨论进行证明等，这些思想可以提高学生的思维能力，发展应用与创新意识。二、本节课教学内容及解析：（-）课标背景与要求本课在义务教育数学课程标准（2023年版）中的具体要求为：圆理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;探索并掌握点与圆的位置关系。【背景解析】：圆的氨本性质的学习要注意与前面知识的衔接，圆的概念探寻其本质属性果从定性

4、与定量上探究点与圆的位关系利用数形结合思想思考圆，体现学生有逻辑性思考与解决问题的理性表现。三、本节内容在单元知识整体结构与地位-纵向“承上启下”与Ia有关的概念：林aHB心角等本节课24.2圆的基本性质中首要圆的概念形成于24.1旋转，然后再圆的基本性质属性上由研究圆的相关概念、点与圆的位置关系继续研究24.3圆周角（角与圆）、24.4直线与圆的位置关系（直线与圆）、24.5三角形形的内切圆（三角形与圆）24.6正多边形与圆等，既要以前面学习的平面图形点、线、面如三角形等知识为基础，又要研究圆本身独有的特点，因此本节课圆的基本性质的学习可以称之为知识上的继承与发展，因此在知识的纵向结构有着承

5、上启下的教学地位。四、单元知识整体研究路线-一横向“承前启后”I点I开放性：线段时线、直线几何图形rK1封闭型：多边形、曲线Ia的定义国的相关概念：弦.弧等|B1的基本性质1UMWftj点与目的位置关系直线与Ia的位置关系半封闭型：抛物线.双曲线正多边形与图I|弧长与面积公史一|在本节课的知识间的整体研究顺序上我们是按照几何概念教学模式出发，先研究图形的定义，在研究图形的性质，最后是性质的应用。同时圆概念定义的引入方式是在前面类比七年级研究角的定义时形成的描述性定义和八年级学习垂直平分线的判定定理时形成的集合性定义；而点与圆的位置关系是在类比点与直线的位置关系、点与平面直角坐标系的位置关系的基

6、础上探究而成的，同时也为后续角与圆、直线与圆、三角形与圆、正多边形与圆奠定了基础。因此本节内容在研究的横向上具有承前启后的教学地位。五、本节课教学目标：（一）理解圆的定义，认识弦、弧、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（二）经历点与圆的位置关系的探究过程，掌握利用点与圆的距离d和圆半径r数量关系定性、定量的角度体现点与圆的位置关系。（）通过探索点与圆的位置关系的过程中，进一步体会理解分类讨论和数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力五、学生学情分析：（-）学生认知发展分析：九年级的学生具备以下两个特点：1 .九年级的学生已经具备一定的图形与几何的知识储备，具有

7、直观和抽象能力，发现、提出、分析思考和解决问题具有目的性、持久性、精确性。2 .九年级学生的逻辑思维正由经验型向理论型转变，能够初步运用归纳假设推理来思考，解决问题，这就为学生完整地经历本节课教学全过程准备了思维基础。会用数学的眼光观察，会用数学思维思考，会用数学语言表达观点。（-）学生学习问题诊断分析：由于学生的年龄和心理特征客观性条件，学习主观能动性的影响，所以在课本学习中学生可能遇到的挑战和问题主要有：1 .缺乏系统研究圆的基本性质的过程、方法和经验。2 .缺乏类比直线形相关知识研学经验发现探索特殊曲线形一-圆的数学思想。3 .在综合运用中缺乏思维的发散性和灵活性六、教学重难点：教学重点

8、：圆的概念的形成过程与定义的本质属性的理解教学难点：点与圆的位置关系的探究七、教法学法：教法：问题启发、数学活动、类比迁移学法：自主探究、合作交流、归纳总结八：教学过程：（一）创设情境，引入新课：-“识图”一些学生正在做套圈游戏，他们的投圈目标都是图中的水壶.如果他们呈”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？如果排成三角形、正方形公平么？你认为他们应当排成什么样的图形才公平？你会画这个图形呢？【教学说明】：圆是一种常见的图形,在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用.教师在内容的呈现中,立足学生已有的生活经览、初步的数学活动经历以及已经掌握的有关知识,从观察和分析生活中大存在的事实入手,在已有经验

9、的基础上,通过操作与推理来探索最简单而最有实用价值的特殊的曲线形一圆充分体现在客观上从生活图形到数学图形的转换从意识上从图形直观发现到形成几何图形的抽象。用生活实际问题引入，情境创设自然流畅，以问就率的形式连续追问意在让学生能从现实生活中发现数学问题,让学生感受到要用数学的眼光观察现实世界。此时学生对于圆的理解还处于“感性认识”的生活经验当中，是数学空间想象的结果,此时的“四”是意识形态得产物。第四步的追问意在让学生把圆由“虚”化“实体现一为何学？（二）主动探究，亲历过程-“画圆”探究圆的概念活动1:画图工具选择：圆规一端固定铅笔的绳子请同学们尝试着用身边的数学工具画一个圆（学生黑板展示）回答

10、以下问题：1 .画图中圆规的针尖和绳子的一端位置发生变化吗？用一个字形容不动？定2 .针尖和绳子一端都可以抽象成哪个几何图形？_点3 .圆规的两支点和绳子的长度可以抽象哪个几何图形？线段长度变化吗？定长3.另一端点在做什么运动？绕着定点旋转360,最终形成封闭的曲线请用自己的语言描述圆的形成过程？线段：定点一旋转中心+旋转360旋转角【教学说明】：学生是学习的主体，教师应该为学生创设动手实践操作活动，引导学生亲历圆的动态形成过程，在实践中感悟、在感悟中反思、在反思中理解。小学中例对圆是经验的感悟，初中阶段则例在对圆的概念的理解：通过回顾画圆的过程，学生历经数学直观与空间观念的转换过程，鼓励学生

11、用数学的语肯表达圆的概念、理解圆的描述性定义，明确圆的构成二要素：定点、定长的意义。明确圆是旋转变换图形，为后续圆的概念的引出做好铺垫。主动探究，亲历过程-析圆圆的描述性定义：在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆.固定的端点0叫做圆心，线段OP的长r叫做半径.以点0为圆心的圆，记作“。0”读作“圆0”.圆的构成二要素：1、定点一定圆心（定位置）2、定长一定半径（定大小）圆上点的特性1:圆上各点到定点圆心的距离都相等，都等于半径长。为什么这些学生站成圆形就公平了呢？【教学说明】：通过数学教学与信息技术相融合，促进教学方式的变革。利用几何画板动态演示

12、圆的形成过程，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养。操作实脆中由学生归纳圆的构成二要素,定位置、定大小。归纳从圆的本质属性：旋转变换图形，根据旋转变换的性质对应点到旋转中心的距离都相等。因此可以得到圆上点的特征1.找到了情境引入学生套圈游成公平性问通的突破口从圆的特性上合理解释了为什么要站成圆形的原因。一体现“学什么？0（三）深度研学，有效提升活动2：问题1：在平面内，选取定点A,找一个点与定点A距离等于8cm,这样的点有多少？各点到定点A的距离有什么关系？构成什么图形？圆上点的特性2：平面内到定点（圆心0）的距离都等于定长（半径r）的所有点都在同一个圆上。

13、圆的集合性概念：平面内到定点（圆心0）的距离等于定长（半径r）的所有点组成的图形我们学习过类似于这样的定义吗？定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.定理角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.【教学说明】：教师旨在通过几何画板信息技术与数学学科相融合，动态展示圆的形成过程即点具备的轨迹特征角度展现圆的集合性定义,通过数学教学内容的连贯性、整体性、系统性，类比八年级所学垂直平分线、角平分线的判定定理蝮为学用，深化学生对于概念的理解。深度研学，有效提升一“用圆”思考：矩形的四个顶点是否在同一个圆上?例1：证明：矩形ABCD的四个顶点共圆己知：矩形ABCD求证：矩形ABCD的四个顶点共

14、圆.四边彩d“MiiHO-CO-O-X（蛭形对角”相互平分且分种的边相，BDJe则定点的短于定长的所“点的就速AO矩形4*/加四个顶点.1、/，、在同一个OD上思考：你能归纳一下如何证明点共圆的问题吗？【教学说明】：教师旨在通过圆的定义的学习，在理解用圆的定义的基础上运用圆的定义来证明点共BI的问题，让学生通过自己的经验主动构建反愦教学效果,达到学以致用的目的，体现数学知识的应用价值。归纳点共圆的解JS模型旨在让学生从特性发现通性，掌握解题技巧。通过让学生黑板演示，学生进行点评，教师补充，体现以“生”为主的课堂教学。体现一学的怎样？（四）数学史话漫步历史：漫步历史长河感受数学文明微课视频：品圆

15、【教学说明】：感受中国古代数学文化历史，港透数学学科育人价值。新数学课程标准指出：数学史已成为数学文化的载体和数学课程的有机组成部分，对数学史的融入可以增强学生的学习兴趣，培养良好的爱国情操，教师全面认识数学史的多维教育功能，才能从思想与文化的高度挖掘出数学史料的教育价值，折射出其课堂教学意义。教师要从数学史中寻找知识的生长点，能将数学的史学形态转化为教育形态，学生能从中获取知识的产生发展过程，以便更好的理解数学、学握数学、欣赏数学，形成正确的数学观，同时数学史也是沟通世界文化的桥梁,让全球共享数学文化。体现一数学的育人功能（五）探究点与圆的位置关系一一定性分析寻找研究路线思考：平面内到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上，那么平面内其他的点与圆又有什么位置关系呢？动手操作1在刚才所画的圆的纸上再任取几个点,观察你取得点与圆的位置关系是什么？（请同学上黑板展示图形）.8!b.（学生展示）合作交流：在之前学习过的知识里，我们以前有没有学习过类似于点与圆的位置关系的知识点？【教学说明】：从“数M形”角度去探究点与圆的位关系是本节课教学的难点，教学环节中教师应首先让学生从