大一下工数2exam_20102023_工数2期末_2023级下学期期末考试答案.docx

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1、一、选择题每小题5分，共50分.卷:1A；2B；3A；4C；5B；6D；7B；8C；9A；10B.卷：1D；2D；3A；4B；5C；6B；7B；8C；9C；10D.G）二、（微积分）（10分）求三重积分Jjj（X+y+z）2dV,其中。:f+y2+（z_i）2G.解原式=JJj（X2+j2+z2+2xy+2yz+2zr）dV=（x2+y2+z2）dV（3分）=2信cossin=2.1-cs5I力si0dp（7分）（10分）x=3+2tG）二、（高数）（io分）设直线。：9=彳=平，直线12：，y=+f.z=2+f（1）证明右与4平行.（2）求。与4确定的平面方程.证的方向向量s=（2,1,1）

2、,取点M（1,2,3）11；（的方向向量4=（2,1），取点M2（3,1,2）12.向量陷%=（2,T,T）与电不平行，所以1与4平行.（4分）iJk（2）所求平面的法向量W=S1XM1M2=211=（0,4,-4）,（7分）2-1-1平面方程4（y-2）-4（z-3）=0,BPy-z+=0.（10分）G）二、（工数）（10分）求微分方程丁+9-25=1的通解.解特征方程r2+r-2=0,特征根（=1,为=一2.对应的齐次方程的通解Y（x）=Ce+c2e-2（4分）设原方程的特解/=AxeS代入原方程，得（7分）A（x+2）ex+A（x+1）ex-2Arer=eA,得3A=1,BPA=-,y*

3、=-xer.（9分）3,3原方程的通解为y=c1er+c2e-2v+-xex.三、(10分)通过卜二J变换方程2+孙栗+/票0.y=exoxyy解M=In,V=Inyzz1=xuXzz1yvy2z_2z1z12z_2z12z_2z1z1x2u2X2uX29xyuvxyy2v2y2vy2z1z1u2X2z1uvxyr2z1z1、力2y2vy=0,2典一斗匹+典40,u2uJuv(。口2QvJ(10分)(2分)(8分)(10分)即2无+三+屯一2包-包=0uvvuv四、(10分)求曲线积分Jj(x)sinydx+(/(X)CoSy+x)dy,其中函数/(x)具有二阶连续导数，1是圆周线(x-1)2

4、+(y-)2=1+2上从点A(2,2)沿逆时针方向到点0(0,0)的有向弧段.解=f(x)cosy+=f(x)cosy.xy方法1取从O(0,0)到(2,2)的有向线段OA:y=x(0x2)92由格林公式，fx)sinydr+(/(x)cosy+x)dy=dd,=(1+2).1+OAD2又f,(x)Siny(Ir+(/(x)cosy+x)dyOA2/(x)sm71r+-X2=2(2分)(5分)(8分)(9分)=J：(/O)sinx+(X)COSx+x)dx2（C所以,原积分吟E）（10分）方法2取点8（2,0）,由格林公式,Jf,(x)sinydr+(/(x)cosy+x)dy=Jjdxdy1

5、+OB+BAD(1+2（5分）又f,(x)SinydX+(f(x)cosy+x)dy=0,OB（7分）Jfx)SinydX+(/(x)cosy+x)dy=(2)cosy+2)dy=42,BA（9分）所以,原积分与5+方一（10分）五、a。分）求塞级数上宁詈右的收敛域、和函数SM解收敛半径R=Iimn=1,且x=1时级数发散，所以收敛域为（7,1）.（3分）记S1(X)=Z(+1)j,Sz(X)=Z=S(x)=x(w+1)xh=x(,+1)=XSxrt+,=X二1=1r=11-xI-X=X1.(6分)S2(x)=Z丫“nTOO=1S(J)=(I)252(x)=S2(0)+ovS,2(r)dr=丫

6、+1+1.,、cx+4x231n(1x)2,x,1(1x),x(1,1).(I)（9分）（10分）G）六、（10分）求曲面积分fd）dz,其中是曲面z=+y2被平面二二X所截下的有限部分，取下侧.1解kI”,消去一得X在Wz面的投影域4：y2+（z；J=；.jx2dydz=+j（z-y2）dydz（3分）E%=22dj（rsinr2cos2）rdr（6分）=21sin4-sin4cos2d=-f7sin49d（rcos-5Ic05-56422=32-（6分）Sine12SCX2dydz=-z2dydz=-22d。1r2sin2rdr=2sin6=.（9分）sD1-002。64原积分=+-=-.（10分）326464同同同同同B卷第二题B卷第三题B卷第四题B卷第五题B卷第六题A卷第三题A卷第二题A卷第四题A卷第六题A卷第五题