掌握好全等三角形判定的三种类型.docx

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1、掌握好全等三角形判定的三种类型全等三角形的概念及表示方法1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、表示方法：全等用符号“0”来表示。如aABC与aDEF全等，表示为ABCgZDEF3、注意：(1)符号“g”表示双重含义，“s，表示形状相同；“=”表示大小相同。如图1所示，AABCgZkDEF,其中互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫做对应角。(2)在记两个三角形全等时，对应顶点的字母一定要写在对应位置上。一般三角形全等的判定方法有四种：SSS,SAS,ASA,AAS;当然还有直角三角形的H1o第一种条件：三条边都对应相等。第二种条件：已知两条边相等，如

2、果这两条边的夹角也相等，那么这两个三角形全等，如果这个角不是夹角，那就无法证明。第三种条件：已知两个角相等，那么可以用角角边，也可以用角边角。现整理三种全等三角形判定的类型：一、类型一：已知一边一角型1、已知，如图4ABC中，BD=DC,Z1=Z2,求证：AD平分ZBAC.【分析】如图，由BD=DC,易知N3=N4,再结合N1=N2,利用等量相加和相等可得NABC=NACB,从而可知aABC是等腰三角形，于是AB=AC,再结合BD=DC,Z1=Z2,利用SAS可证ABDACD,从而有NBAD=NCAD,即AD平分NBAC.BC【解答】证明：如图所示,VBD=DC,Z3=Z4,又.N1=N2,Z

3、1+Z3=Z2+Z4,即NABC=NACB,ABC是等腰三角形，AB=AC,在AABD和AACD中，ABDACD(SAS),ZBAD=ZCAD,AD平分NBAC.【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明aABC是等腰三角形.2、如图，BDJ_AC于点D,CE_1AB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.【分析】要证明BE=CD,只要证明AB=AC即可，由条件可以求得AAEC和AADB全等，从而可以证得结论.【解答】证明；.BD_1AC于点D,CEJ_AB于点E,ZADB=ZAEC=90o,在AADB和AAEC中，ADBAEC(ASA)AB=AC,又.A

4、D=AE,BE=CD.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.二、类型二：已知两边型3、如图，AD是AABC的高，E是AC上一点，BE交AD于F,且有BD=AD,DF=DC,试说明BE_1AC.【分析】由AD为BC边上的高得到NADB=NADC=90。，再彳艮据“SAS”可判断BDFgZADC,则NDBF=NDAC,由于NACD+ZDAC=90o,可得到NACD+NDBF=90,所以NBEC=90,于是得到BEAC.【解答】证明：(1)YAD为BC边上的高，ZADB=ZADC=90o,在ABDF和AADC中，D=ADZbdf=ZadcDF=DCBD

5、FADC(SAS),ZEBC=ZCAD,VZADC=90o,ZACD+ZDAC=90,ZACD+ZDBF=90o,ZBEC=90o,BEAC.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应边相等，对应角相等.4、也口图，已知ABCD,OA=OD,AE=DF,求i正：EBCF.【分析】易证N3=N4,即可证明4A0BgD0C,可得OB=OC,易证OE=OF,即可证明40BEga0CF,可得NF=NE,即可解题.【解答】证明：.,ABCD,Z3=Z4,在AAOB和ADOC中，rZ1=Z2,OA=OD,Z3=Z4AOBDO

6、C(ASA),OB=OC,VOA=OD,AE=DF,AOE=OF,在AOBE和AOCF中,rOE=OFZ1=Z2OB=OCOBEOCF(SAS),ZF=ZE,AEBCF.【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证4A0BgZD0C和AOBEg4OCF是解题的关键.三、类型三：已知两角型5、如图，在矩形ABCD中.点O在边AB上，ZAOC=ZBOD.求ii:AO=OB.【分析】首先根据矩形的性质得到NA=NB=90。，AD=BC,利用角之间的数量关系得到NAoD=NBOC,利用AAS证明AAODBOC,即可得到Ao=C)B.【解答】解：.四边形ABCD是矩形，ZA=ZB=90o,AD=BC,vzaoc=zbod,，ZAOC-ZDOc=ZBOD-ZDOC,ZAOD=ZBOC,在AAOD和ABOC中，Za=ZbZaod=ZbocAD=BCAODBOC,AO=OB.【点评】本题主要考查了矩形的性质的知识，解答本题的关键是i正明AAODgzBOC,此题难度不大。