第二章 阶段强化练(二).docx
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1、阶段强化练(二)一、选择题1 .下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()A.y=cosxB.y=sinXC.y=1nxD.y=2+1答案A解析y=cosx是偶函数且有无数多个零点,y=sinx为奇函数,y=1nx既不是奇函数也不是偶函数,y=f+1是偶函数但没有零点.故选A.2 .方程1og3x+2x=6的解所在区间是()A.(1B.(3,4)C.(2,3)D.(5,6)答案C解析令7(x)=k)g3x+2x6,则函数外)在(0,+8)上单调递增,且函数在(0,+8)上连续,因为火2)v,13)乂),故有犬2)(3)=Iogax+2-6的零点所在的区间为(2,3),即方程kg+2x=6的解所在
2、区间是(2,3).故选C.3 .(2018咸阳模拟)函数火工)=2,一:零点的个数为()1 .0B.1C.2D.3答案B解析在同一平面直角坐标系下,作出函数y=2和y=(的图象,如图所示.函数Ar)=2、一:的零点个数等价于方程2=:的根的个数,等价于函数y=2N和丁=5的交点个数.由图可知,有一个交点,所以有一个零点.故选B.4 .若函数Kr)=2+mr+1有两个不同零点,则实数制的取值范围是()A.(-1J)B.(-2,2)C.(一8,-2)U(2,+)D.(-8,-1)U(1,+)答案C解析依题意,知/=用240,,机2或切g3x的零点有()A.多于4个B.4个C.3个D.2个答案B解析
3、因为偶函数式工)满足氏r+2)=(x),故函数的周期为2.当x0,1时Ju)=X,故当x1,0时,段)=一工函数y=大幻一1og3的零点的个数等于函数y=久0的图象与函数y=1og3的图象的交点个数.在同一个坐标系中画出函数),=)的图象与函数y=1og3!的图象,如图所示.显然函数y=(x)的图象与函数y=1og3x的图象有4个交点,故选B.InXx0,6. (2019山西大学附中诊断)函数x)=C1/;的零点个数为()2*I1,XWOA.0B.1C.2D.3答案D解析对于求函数yU)=1n-f+2r的零点个数,可以转化为方程Inx=A2-Zi的根的个数问题,分别画出y=1nx,y=f2的图
4、象如图.由图象可得两个函数有两个交点.又方程2x+1=0的根为x=g,个数是1InX22,x0,故函数兀力=的零点个数为3.2x+1,JVWo故选D.7. (2019珠海摸底)函数AX)=若函数g(x)=y(x)-x+a只有一个零点,则In(X1),x1t的取值范围是()A.(一8,0U2)B.O,+)U(-2)C.(一8,OD.O,+)答案A解析因为g(x)=J(x)-+a只有一个零点,所以y=7()与y=-a只有一个交点,作出函数y=O)与y=x-a的图象,y=-a与y=e1(xW1)只有一个交点,则一。20,即a0,y=1n(-1),x1与y=x-a只有一个交点,则它们相切,因为y=17
5、,令一=1,则x=2,/-1-1故切点为(2,0),所以0=24,即。=2,综上所述,。的取值范围为(-8,0U2.故选A.fx3,x&i,8. (2019淄博期中)已知函数TW=,30),若存在实数b使函数g(x)=/(X)1 .vxa有两个零点,则实数的取值范围是()A.(0,1)B.(1,)C.(1,2019)D.1,+)答案B解析由题设有,/(X)为(一8,上的增函数,也是m,+8)上的增函数,当苏时,兀V)不是R上的增函数,故必定存在b,使得直线y=b与凡)的图象有两个交点,即g(x)=Kt)-b有两个零点,此时1.故选B.9.已知函数y=4x)的周期为2,当x0,2时,/(%)=(
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