第二章 阶段强化练(二).docx

《第二章 阶段强化练(二).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章 阶段强化练(二).docx（11页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、阶段强化练(二)一、选择题1 .下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.y=cosxB.y=sinXC.y=1nxD.y=2+1答案A解析y=cosx是偶函数且有无数多个零点，y=sinx为奇函数，y=1nx既不是奇函数也不是偶函数，y=f+1是偶函数但没有零点.故选A.2 .方程1og3x+2x=6的解所在区间是()A.(1B.(3,4)C.(2,3)D.(5,6)答案C解析令7(x)=k)g3x+2x6,则函数外)在(0,+8)上单调递增，且函数在(0,+8)上连续，因为火2)v,13)乂)，故有犬2)(3)=Iogax+2-6的零点所在的区间为(2,3),即方程kg+2x=6的解所在

2、区间是(2,3).故选C.3 .(2018咸阳模拟)函数火工)=2，一：零点的个数为()1 .0B.1C.2D.3答案B解析在同一平面直角坐标系下，作出函数y=2和y=(的图象，如图所示.函数Ar)=2、一：的零点个数等价于方程2=:的根的个数，等价于函数y=2N和丁=5的交点个数.由图可知，有一个交点，所以有一个零点.故选B.4 .若函数Kr)=2+mr+1有两个不同零点，则实数制的取值范围是()A.(-1J)B.(-2,2)C.(一8,-2)U(2,+)D.(-8,-1)U(1,+)答案C解析依题意，知/=用240,，机2或切g3x的零点有()A.多于4个B.4个C.3个D.2个答案B解析

3、因为偶函数式工)满足氏r+2)=(x),故函数的周期为2.当x0,1时Ju)=X,故当x1,0时，段)=一工函数y=大幻一1og3的零点的个数等于函数y=久0的图象与函数y=1og3的图象的交点个数.在同一个坐标系中画出函数)，=)的图象与函数y=1og3!的图象，如图所示.显然函数y=(x)的图象与函数y=1og3x的图象有4个交点，故选B.InXx0,6. (2019山西大学附中诊断)函数x)=C1/；的零点个数为()2*I1，XWOA.0B.1C.2D.3答案D解析对于求函数yU)=1n-f+2r的零点个数，可以转化为方程Inx=A2-Zi的根的个数问题，分别画出y=1nx,y=f2的图

4、象如图.由图象可得两个函数有两个交点.又方程2x+1=0的根为x=g,个数是1InX22,x0,故函数兀力=的零点个数为3.2x+1,JVWo故选D.7. (2019珠海摸底)函数AX)=若函数g(x)=y(x)-x+a只有一个零点，则In(X1),x1t的取值范围是()A.(一8,0U2)B.O,+)U(-2)C.(一8,OD.O,+)答案A解析因为g(x)=J(x)-+a只有一个零点，所以y=7()与y=-a只有一个交点，作出函数y=O)与y=x-a的图象，y=-a与y=e1(xW1)只有一个交点，则一。20,即a0,y=1n(-1),x1与y=x-a只有一个交点，则它们相切，因为y=17

5、，令一=1,则x=2,/-1-1故切点为(2,0),所以0=24,即。=2,综上所述，。的取值范围为(-8,0U2.故选A.fx3,x&i,8. (2019淄博期中)已知函数TW=,30),若存在实数b使函数g(x)=/(X)1 .vxa有两个零点，则实数的取值范围是()A.(0,1)B.(1,)C.(1,2019)D.1,+)答案B解析由题设有,/(X)为(一8,上的增函数，也是m,+8)上的增函数，当苏时，兀V)不是R上的增函数，故必定存在b,使得直线y=b与凡)的图象有两个交点，即g(x)=Kt)-b有两个零点，此时1.故选B.9.已知函数y=4x)的周期为2,当x0,2时，/(%)=(

6、X1)2,如果g(x)=(x)-1ogs-1|,则方程g()=0的所有根之和为()A.2B.4C.6D.8答案D解析在平面直角坐标系中画出函数y=(x)及y=1og5-1的图象，结合函数的图象可以看出函数共有8个零点，且关于4=1对称，故所有零点的和为2X4=8,故选D.V=Iogs1x-I12SZ13456X-I10. (2019长春质检)已知函数Kr)=三与g(x)=I-Sinx,则函数Fa)=/U)g(x)在区间一10.6 所有零点的和为()A.4B.8C.12D.16答案D解析尸(幻=启)一8。)在区间2,6上所有零点的和，等价于函数g(x),y(x)的图象交点横坐标的和，画出函数g(

7、x),凡。在区间-2,6上的图象，函数g(x),(x)的图象关于点(2,1)对称，则尸(X)=O在区间-2,6上共有8个零点，其和为16.故选D.11. (2019河北衡水中学模拟)对于函数y=U),若存在的，使KrO)+八一冲)=0,则称点(如fx22x,x0,我)是曲线Kr)的“优美点”.已知&O=1C、八则曲线7U)的“优美点”的个数x+2,X30,为()A.1B.2C.4D.6答案B解析曲线AI)的“优美点”个数，就是XVO的函数兀0关于原点对称的函数图象，与y=2-(x20)的图象的交点个数，由当0时，Kr)=X2+2x,得关于原点对称的函数y=-f+2x,QO,联立y=-x+2和y

8、=x2+Zr,解得x=1或x=2,则存在点(1)和(2,0)为“优美点”,曲线At)的“优美点”个数为2,故选B.-2,0x2-4=-2,故於)在0,2)上的值域为(一2,I.当“22时，KO=Mwo,且当X-*+8时，)-0,x3f=-令f(X)=ex=。,解得x=3,当2WV3时，/(x)V0,兀0单调递减，当x3时，/(x)0,力0单调递增，x)nin=3)=-pt故外)在2,+8)上的值域为一3，O,-/-2,当一JVM0,x20时，函数尸(X)=/(X)一“有三个零点,故当一209答案3解析令2、-1=0,解得X=0,令2-3x+1=0,解得X=与6,所以函数零点的个数为3.H1na

9、1)|,x1，14 .己知函数人幻=若函数g(x)=Kr)-有三个不同的零点，则实数的取值范围是.答案(1,2解析函数g(x)=(x)-有三个不同的零点等价于y=t(x)的图象与直线y=有三个不同交点，作出函数y=(x)的图象：由图易得(1,2.15 .(2019山东胶州一中模拟)已知函数y(x)满足*一X)=穴J1H)=/一1)(SR),且当0x1时於)=2*1,则方程ICOSM兀r)=0在1,3上的所有根之和为.答案H解析由题意知，函数满足/Ux)=ym+1),可得函数Ar)的图象关于x=1对称，又兀r+1)=U-1),所以函数人幻是以2为周期的周期函数，方程ICOSxv-x)=O在-1,

10、3)上的零点个数，即函数y=cosx和)，=%)在上图象的交点的个数，0x1时，於)=2*1,在同一坐标系内，作出两个函数在1,3的图象的草图，如图所示，结合图象可知，两个函数共有11个交点，即方程ICoSMy(X)=O在-1,3上有11个根，所有根的和为2X5+1=11.2x2+2w-1,0x1,16 .已知函数y=1若TW在区间0,+8)上有且只有2个零点,n-2,x1,则实数m的取值范围是.答案-*0)解析当OWxW1时，2x2+21v-1=0,易知x=0不是方程222a7u-1=0的解,故?=五一X.又g(x)=2x在(0,1上是减函数，故加3/-=一,即机23时，方程x)=0在0,1

11、上有且只有一个解，2当x1时，令加+2=0得，m=-,故一2m0,即当一2m0时，方程段)=0在(1,+8)上有且只有一个解，综上所述，若火X)在区间0,+8)上有且只有2个零点，则实数旭的取值范围是一m0.三、解答题17 .(2019湖南岳阳一中质检)已知7U)=23+r63是常数，aR).(1)当。=1时，求不等式兀Q20的解集；(2)如果函数)，=%)恰有两个不同的零点，求a的取值范围.解当a=时，)=2x-3+x-6则原不等式等价于X解得x23或x-3,则原不等式的解集为xx23或xW-3由yW=0,得2-3=-r+6,令y=2-3,y=-r+6,作出它们的图象(图略)，可以知道，当一20,18 .己知函数/W=I若存在实数加，必必，且XV20,x2,XW0,可得函数Ar）的图象如图所示.(2)由存在实数即，X2,X3,且X1X2V3,设区处)=人)=以3)=加，n(0,2,且x(2,0,X2(0,1),则KX1)=机，即x+2=m,解得KI=62,所以x(x2)=(m-2)w=w2-2m=(w-I)21,切(0,2,当m=1时，(X2)取得最小值一1,当m=2时，Cm)取得最大值0,所以X(X2)的取值范围是1,0.