七年级期末复习资料.docx

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1、第一章、有理数复习资料一、【正负数】1、大于O的数是,小于O的数是。数。既不是,也不是。O摄氏度是一个确定的温度,O的意义己不仅是表示“没有”。2、和通常表示具有相反意义的量(支出与收入、上升与下降、前进与后退、高于与低于、零上与零下,盈利与亏损),一个记为正数,另一个就记为负数,我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正,把相反意义的量规定为负。基础练习1)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则-5.8元的意义是;如果这种油的原价是76元,则现在的卖价是。2)、如果水位上升3m时水位变化记作+3,则水位下降3m时水位变化记作-水位不升不降

2、是水位变化记作3、和统称为有理数,也就是说如果一个数是有理数,则它就一定可以化成整数或分数,.有理数的分类如下:(1)按定义分类:(2)按性质符号分类:基础练习1、下列说法不无唧的是()A.O既不是正数,也不是负数B.O的绝对值是OC.一个有理数不是整数就是分数D.1是绝对值最小的数2、设a是最小的自然数,b是最小的正整数,c是最大的负整数,则a、b、C三数之和为OA、-1B、OC、1D、23、把下列各数填在相应的横线上。,-3.1516,7,O,-J-D,0.4,78,*23(1)正整数:(2)整数:(3)负分数:(4)有理数:二、【数轴】1、规定了、和的直线叫数轴。所有的有理数都可以用数轴

3、上的表示,但并不是所有的点都表示有理数.数轴上的原点表示数,原点左边的数表示,原点与原点右边的数表示.在原点右边,越靠近原点的点表示的数越(填“大”或“小”),在原点左边,越靠近原点的点表示的数越(填“大”或“小”)。2、在数轴上求任意两点a、b的距离1,则有公式1=Ia-4或=自一,这两个公式选择哪个都一样。3、有理数的大小比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数.正数都0,负数都0,正数一切负数;两个负数比较大小,.基础练习1)、在数轴上表示数3的点到表示数。的点之间的距离是10,则数。=;2)、a,b两数在数轴上的位置如图,则下列正确的是(),*ab0aA、a+b0B、abOC、

4、-0D、ba-h”号连接起来。4,-2,-4.5,1,05)、比一3大的负整数是;己知m是整数且-4m0)时,Ia19当Q是负数(即小0)时,IQ1一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它的;O的绝对值是.概念剖析:“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”,而距离是非负,也就是说任何一个数的绝对值都是非负数,即时20。互为相反数的两个数离原点的距离相等,也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。基础练习?21、-8=o-5=o|-(+4.8)I=绝对值等于4的数是一1的倒数是;一1一的2 1相反数是;的绝对值是.-(-8)的相反数是;-上的相反数的倒数是3 22、绝对值等于其相反数的数

5、一定是()A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零3、W=7,则X=;卜X=7,则X=4、如果卜24=一2,则。的取值范围是()A.a0B.aC.a0D.a3,则3=,3|=.6、若|x2+2y+6=0,则x+y的值是()A、2Bs-1C、-3D、1五、【有理数的运算】1有理数的加法法则有:同号两数相加,取的符号,并把相加。绝对值不同的异号两数相加,取的符号,并用减去。互为的两个数相加得0.一个数与0相加。计算下列各式(1)0(8)=(2)0.8+(+2)=(3)0(8)-(4)88=(5)(8)(8)=(6)-2=(7)-22-(-2)2=44(2)有理数加法的运算律:加法的交换律:a+b=

6、b+a;加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)知识窗口:用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。例21计算下列各式2、有理数的减法(1)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。(2)有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算;(1)-1-1=;(2)|2j(1)=;(3)11-1+(1)s3、有理数的乘法(1)有理数乘法的法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与O相乘都得Oo(2)有理数乘法的运算律:交换律:ab=ba;结合律:(ab)

7、c=a(bc);交换律:a(b+c)=ab+ac0(3)倒数的定义:乘积是I的两个有理数互为倒数,即ab=1,则a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。概念剖析:1、多个有理数相乘时,积的符号确定规律:多个有理数相乘,若有一个因数为0,则积为0;几个都不为0的因数相乘,积的符号由负因数的个数来决定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正。2、有理数乘法的计算步骤:先确定积的符号,再求各因数绝对值的积。3、“奇负偶正”口诀的应用:(1)多重负号的化简,这里奇偶指的是“一”号的个数,例如:一一(-3):3,+(-3)=3.(2)有理数乘法,当多个非零因数相

8、乘时,这里奇偶指的是负因数的个数,正负指结果中积的符号,例如:(-3)X(-2)(-6)=-36,而(-3)(-2)6=36.(3)有理数乘方,这里奇偶指的是指数,当底数为负数时,指数为奇数,则累为负;指数为偶数,则基为正,例如:(-3)2=9,(3)3=27.例25计算下列各式:4、有理数的除法有理数的除法法则:除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0。1、倒数是其本身的数有;2、计算下列各式:五、【有理数的乘方】1、求几个相同因数的积的运算,叫做有理

9、数的乘方。即:Qn=Qa(有n个)2、正数的任何次方都是,负数的偶数次方是,负数的奇数次方是,0的任何非0次事都是0,1的任何非。次第都是1,一1偶数次幕是1、1奇数次鼎是一1;基础练习1、若一个有理数的:(1)相反数;(2)倒数;(3)绝对值.;(4)平方;(5)立方,等于它本身.则这个数分别为(1);(2);(3);(4);(5).2、比较(-4)3和43,下列说法正确的是()A、它们底数相同,指数也相同。B、它们底数相同,但指数不相同。C、它们所表示的意义相同,但运算结果不相同。D、虽然它们底数不同,但运算结果相同。3、下列个组数中,数值相等的是()A3?和公;B一2和(-2)3C一3之

10、和(-3)2;D(3X2)?和一3X2?24、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则3cd+(+b)=35、已知同=3,b2=4,且Z?,则+A=6、下列各式正确的是().-52=(-5)2B.(-1)1996=-1996c.(-1)23-(-1)=OD.(-1)99-1=07、下列说法正确的是()A.如果。人,则B.如果a?/,则。人C.如果同同,则2从D.如果。梁,则同同8有理数的运算h(-10)8(-2)(-4)(-3)2,425、S)YTX(T严9、己知a、b互为倒数,c、d互为相反数,且X的绝对值为3,求22-(abr-d)+ab+3J值.10、某地的气象观测资料表明,高度每增加Ik

11、m,气温大约下降6,若该地地面温度为I8C,高空某处气温为48,求此处的高度.六、【科学记数法】【近似数与有效数字】1 把一个大于10的数记成axion的形式(其中Q是整数数位只有一位的数),叫做科学记数法.2 对一个近似数,从左边第一个不是。的数字起,到末位数字止,所有的数字都称为这个近似数的有效数字。(2)与实际完全符合的数叫做准确数,与准确数接近的数叫做近似数。一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。注意:万EO,亿二IO基础练习1、用科学记数数表示:1305000000=;-1020=3、120万用科学记数法应写成;2.4万的原数是.4、近似数3.5万精确到位

12、,有个有效数字.5、近似数0.4062精确到,有个有效数字.6、5.47义IO精确到位,有个有效数字7、3.4030X105保留两个有效数字是,精确到干位是.8、用四舍五入法求30951的近似值(要求保留三个有效数字),结果是.1、检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发,到收工时,行走记录为(单位:千米):+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5(1)收工时在A地的哪边距A地多少千米(2)若每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升整式的加减全章复习与巩固【要点梳理】要点一、整式的相关概念1 .单项式:由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.要点诠释:(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数.(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.2 .多项式:几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.要点诠释:(1)在多项式中,不含字母的项叫做常数项.(2)多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.(3)多项式的次数是n次,有m个单项式,我们就把这个多项式称为n次m项式.3 .多项式的降鼎与升幕排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的

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