课时跟踪检测(十五).docx

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1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题五概率与统计第三讲随机变量及其分布列课时跟踪检测(十五)随机变量及其分布列A卷1. (2019广东省汕头市联考)在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩1(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可认为考生竞赛成绩Z服从正态分布M/,2),其中m，M分别取考生的平均成绩三和考生成绩的方差那么该区4000名考生成绩超过84.81分(含84.81分)的人数估计有多少？(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考

2、生，记成绩低于84.81分的考生人数为酊求PeW3)(精确到0.001).附：52=204.75,204.75=14.31；ZN(,2),则P(-Zz+)=0.6827,P(-2Ziw+2)=0.9545；(3)0.841354=0.501.解：由题意知,中点值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1.X=450.1+55O.15+650.2+750.3+850.15+950.1=70.5(分),4OOO名考生的竞赛平均成绩为70.5分.(2)依题意，Z服从正态分布Mz,2),其中=1=7052=52=204.75,=14.31,Z服从正态分布N(,2)=M70.5

3、J4.312),而P(-Z+)=P(56.19Z84.81)=0.6827,、1-0.6827P(Z84.81)=2=015865.竞赛成绩超过84.81分(含84.81分)的人数估计为0.158654000=634635.(3)全市竞赛考生成绩低于84.81分的概率为1-0.15865=0.84135.而-3(4,0.84135),P(3)=1一收=4)=1Yx0.841354=1-0.501=0.499.2. (2019洛阳模拟)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的

4、部分送餐员每单抽成7元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205(1)现从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数，求这3天送餐单数都不小于40的概率；(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X);小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为

5、小王作出选择，并说明理由.解：记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M,贝P()=望=乌人JryW)C1o196,(2)设乙公司送餐员的送餐单数为a,当=38时，X=386=228,当=39时.X=396=234,当=40时，X=406=240,当。=41时，X=406+1X7=247,当。=42时，X=40X6+2X7=254.所以X的所有可能取值为228,234,240,247,254.故X的分布列为X228234240247254P1W155251W所以E(X)=228X小+234X9+240X9+247X+254X=241.8.1V/JJ1v/依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为38

6、0.2+390.3+400.2+410.2+420.1=39.7.所以甲公司送餐员的口平均工资为80+4X39.7=238.8(元).由得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元.因为238.8241.8,所以推荐小王去乙公司应聘.B卷1.第四届世界互联网大会在浙江乌镇隆重召开，人工智能技术深受全世界人民的关注，不同年龄段的人群关注人工智能技术应用与发展的侧重点有明显的不同，某中等发达城市的市场咨询与投资民调机构在该市对市民关注人工智能技术应用与发展的侧重方向进行调查，随机抽取1000名市民，将他们的年龄分成6S：20,30),30,40),40,50),50,60),60,70),70,80,

7、并绘制了如图所示的频率分布直方图.频率/组距0.0300.0250.0200.0100.502030405060708()年龄/岁(1)求这1OOO名市民年龄的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)调查发现年龄在20,40)的市民侧重关注人工智能技术在学习与工作方面的应用与发展,其中关注智能办公的共有IOO人,将样本的频率视为总体的频率,从该市年龄在20,40)的市民中随机抽取300人,请估计这300人中关注智能办公的人数；(3)用样本的频率代替概率，现从该市随机抽取20名市民调查关注人工智能技术在养老服务方面的应用与发展的情况，其中有k名市民的年龄在60,80的概率

8、为P(X=A),其中4=0,2,，20,当尸(X=&)最大时，求k的值.解：(1)由频率分布直方图可知，抽取的1OOO名市民年龄的平均数T=25X0.05+35X0.1+45X0.2+55X0.3+65X0.25+75X0.1=54(岁).设1OoO名市民年龄的中位数为R,则0.05+0.1+0.2+0.03X(-50)=0.5,解得X=55,所以这IoOO名市民年龄的平均数为54岁，中位数为55岁.(2)由频率分布直方图可知，这1000名市民中年龄在20,40)的市民共有(0.051nnO+0.10)X1000=150(人)，所以关注智能办公的频率为何=?则从该市年龄在20,40)的市民中随

9、机抽取300人，这300人中关注智能办公2的人数为3OOXg=2OO.故估计这300人中关注智能办公的人数为200.(3)设在抽取的20名市民中，年龄在60,80的人数为X,X服从二项分布，由频率分布直方图可知，年龄在60,80的频率为(0.025+0.010)乂10=0.35,所以X3(20,0.35),所以尸(X=Z)=C)0.35(10.35严“，Z=O,1,2,，20.P(X=k)C0.35气时。卜7(21T)fet=P(x=k1)=C%0.35ATo.6521K=13kk=1,2,，20.若Pd,贝IJk7.35,P(X=k-1)P(x=k).所以当=7时，P(X=Z)最大，即当P(

10、X=Z)最大时，A的值为7.2.某校倡议为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现负责老师统计了连续5天售出矿泉水的箱数和捐款箱中的收入情况，列表如下：售出矿泉水量W箱76656收入W元165142148125150学校计划将所得的捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：综合考核前20名的特困生获一等奖学金500元；综合考核21-50名的特困生获二等奖学金300元；综合考核50名以后的特困生不获得奖学金.(1)若X与y成线性相关，则某天售出9箱矿泉水时，预计捐款箱中的收入为多少元？21(2)甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为专获二等奖学金的

11、概率均为多不获得奖学金的概率均为吉，己知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立.求甲、乙两名学生所获得奖学金之和X的分布列及数学期望.nyi-nXy附：回归方程Q=+。，其中金=,a=y-bx.jx7nX2Z=I_1_1解：(1)由表得X=gX(7+6+6+5+6)=6,y=(165+142+148+1255150)=146,2=49+36+36+25+36=182,1=15xiyi=1165+6142+6148+5125+6150=4420,5Xj-5xy所以金二25yx5x24420-56146=70182-5621=歹一金1=14620X6=26,所以线性回归方程为f=20x+26,当/=9时，y=209+26=206,所以y的估计值为206元.(2)由题意得,X的可能取值为0,300,500,600,800,1000,则4416P(X=O)=记Xm=而；418P(X=300)=2XEX十后2416P(X=500)=2X/石=污P(X=600)=1Xw=g;214P(X=800)=25=-；224P(X=IooO)=gXg=片则X的分布列为X03005006008001000P1622584516759415425所以E(X)=O义黑+30OX条+50OX共+6OO5+8OOxW+1000=600.