课时跟踪检测(八).docx

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1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题三数列第一讲等差数列与等比数列课时跟踪检测（八）等差数列与等比数列一、选择题1. （2019开封市高三定位考试）等比数列斯的前项和为S”，若2+S3=O,则公比4=（）A.-1B.1C.-2D.2解析：选A解法一,:因为a2+S3=O,所以m+24q+q2=o因为wo,所以1+2夕+才=0,所以=一,故选A.解法二：因为2+S3=O,所以2+7s+42+a24=O,因为“20,所以（g+1）2=0,所以,=1,故选A.2. （2019惠州市一调）已知各项均为正数的等比数列仅中，0=1,243,做3小成等差数列，则数列”的前项和S11=（）A

2、.2n-iB.2n,-1C.21D.2解析：选A解法一：设数列如的公比为式q0）,.2。5=2。3+3。4,2a3q2=2a3+2a3q,2q2=2+3qr.9.q=2或4=一/舍去），S=T_）=21.故选A.q解法二：当=1时，21,-1=021=2,4非除B、D;若5=2一】，则$2=2?=2,得到CtI=21=1,这时0=。2=。3=。4=5=1,不满足2。3,45.3Q4成等差数列，排除C,故选A.3.（2019.广东百校联考）已知等差数列“的前项和为S，若WO,S2=M贝琮=（）2A.1B.C.D.g解析：选B设等差数列的公差为d,由S2=4,得2+d=m+3d,所以0=24所以而

3、=常例=而4. （2019福建省福州市华侨中学期中）已知小是等差数列，m=9,Ss=Sg,那么使其前项和*最大的n是（）A.6B.7C.8D.9解析：选B因为m0,S5=S9,所以公差小于零，数列,的散点图对应的抛物线开口向下且对称轴为=7,故=7时，S最大.5. （2019四川省泸州市一诊）周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（）A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺解析：选B设各节气日影长

4、为等差数列伍,S是其前n项和，则S9=9（防。9）=95=85.5,所以45=9.5,由题意知。+。4+。7=3a4=31.5,所以。4=10.5,所以公差d=.一如=一1,所以02=.+73=2.5,即芒种日影长为2.5尺,故选B.6. （2019湖南省邵阳市高三大联考）已知数列仅满足0=1,z0,迎二一Z=1,那么使at132成立的n的最大值为（）A.4B.5C.6D.7解析：选B因为数列Z是首项和公差均为1的等差数列，所以赤=,所以。=/，所以使fv32成立的的最大值为5.二、填空题7. 已知等差数列中，6n0,若且斯_+一曷=0,S2”-=38,则等于.解析：1a,/是等差数列，.2斯

5、=0+%+,又。”_1+。+1优=0,.2斯一届=0,即小(2一斯)=0；a”W0,.=2,.S2-i=(2-1)斯=2(2-1)=38,解得n=10.答案：108. (2019武汉市部分学校高三调研测试)等比数列m中，若怎=-2,恁=-6,则44=.解析：解法一：设公比为夕，由题意可得Ob=/,即一6=(-2)/,得q，=3,得才=小或夕2=一小(舍去)，故44=42q2=(-2)X小=-2小.解法二：设公比为4，由题意可得屈=。2恁=(-2)乂(-6)=12,故44=25或44=.又然=Q0,所以44=25不合题意，舍去，故44=-2、/.答案：一2小9. (2019长春市高三第一次质量监

6、测洛项均为正数的等比数列斯的前项和为S，已知S6=30,S9=70,则S3=.tz(1q6)CSh=30,0且(71),由题意可得1一a1+33:，得g9=+q6=亍,又由q0,得d。|(1一一)=2,再由.=卡考=由=看得53=*6=10.-q解法二：由题意可得(S6-S3)2=S3(S9-S6),即(30S3)2=40S3,S5-100S3+900=0,解得S3=IO或S3=90.又数列的各项均为正数，所以S3S6,S3=90(舍去)，故S3=10.答案：10三、解答题10. 等差数列zf)中,43+04=4,57=6.(1)求为的通项公式；设打=而，求数列与的前10项和，其中国表示不超过

7、X的最大整数,如0.9=0,2.6=2.解：设数列仅的公差为力由题意有2m+5d=4,+5d=3.2解得a=1,d=.所以斯的通项公式为为=等,.2+3由知，儿=一.,2+3当=1,2,3时，IW-2,b=；.2+3当=4,5时，23,d=2；,2h+3当=6,7,8时，3-4,bn=3;WQ2+3当=9,10时，4一5,所以数列2”的前10项和为1X3+2X2+3X3+4X2=24.11. (2019南京模拟)已知数列斯的前项和*=2+-2,记儿=,5GN*).(1)求数列小的通项公式；(2)求数列5的前项和Tn.解：(1).S=2+2,当=1时，=S=2,+,-2=2;当22时，an=Sn

8、-Sn=2n+-2n=2n.又m=2=2,4=2.(2)由知,bn=anSf1=2An-2n+if7:j=+=2(4i+42+43+4)-(22+23+2w+,)=21-41-24(14)4(12)12. （2019河南十所名校联考）已知数列3满足0=-5，m+1跖+4m+1+4=0.（1）求证：数列IW1是等差数列；（2）若仇=（斯+2）（如+2）,求数列瓦的前n项和Sn.4解：（1）证明：由。“+1。+4。”+1+4=0,得。+1=-T7C1n4.1I_11_即+41_11an+-2an+2_4a-22（2）a-22a2一斯+4十21_1m+22数列fc是等差数列（2）由知等差数列的首项为2,公差为今；4I5=2+（-I）XE=-2-，所以小+2=.+3，.儿=（斯+2）-（斯+2）=讲而而=4乂（不适一在/.Sf1-445+56+3+4-4乂4+4m+4