课时跟踪检测(二十二).docx

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1、第一部分高考层级专题突破层级三2个压轴大题巧取高分专题一圆锥曲线中的综合问题第三讲圆锥曲线中的证明、存在性问题课时跟踪检测(二十二)圆锥曲线中的证明、存在性问题A卷1. (2019.河南洛阳统考)已知圆M：(x-)2+(j-Zj)2=9,圆心M在抛物线C：f=2p)S0)上，圆M过原点。且与C的准线相切.(1)求抛物线C的方程；(2)点。(0,1),点P(与。不重合)在直线/：)，=-1上运动，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A,B,求证：ZAQO=ZBQo.解：(1)因为圆心/在抛物线。上，且圆M与抛物线C的准线相切，所以b=3易知圆M过点(0,目，又圆M过原点，所以人=所以3解得=4

2、,所以抛物线C的方程为x2=8y.(2)证明：设A(My),8(x2,”)，P(m,T),因为C的方程为y=r2,所以V=%,所以抛物线C在点4处的切线斜率为Z=Ir1，切线RI的方程为y-y=*x),即厂卷=/一方)，化简得y=-?+%x.又切线以过点P(m,-1),故可得一1=一即xf2XIm8=0.同理可得正一2x218=0,则Xi,也为f2/nr8=0的两根,所以R1+x2=27,XIX2=8,t-r1f1,y+11”+14+81始+8x+x2.x+x22m2m八所以以。+总Q=F+丁=京+百-=0,故NAQO=NBQo.2. (2019湖北宜昌葛洲坝中学高三月考)已知椭圆C，+/=1

3、3。0)经过点A0,|),C的四个顶点构成的四边形面积为4i(1)求椭圆C的方程；(2)区产为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线AbAFf使其满足：直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数；线段EF的中点在直线x=上？若存在，求出直线AE和A尸的方程；若不存在，请说明理由.解：(1)由己知得Vf1.9-1/十4户一1,ab=2y3fMb0f解得/=4,=3,；椭圆。的方程为。+=13(2)由题意知，直线AE的斜率存在且不为0,设直线AE的方程为丁一：=%。一1),代入方+方=1,得(3+4R)X2+4女(32R)X+43-12R3=0.(*)设EaI,y),Fg)，且X=I是方程(*)的根,

4、.4一一一3一汨=-3+4F-，4N+12一3用一1代替上式中的匕可得JQ=3+4F.,.M141.,UX-UX+X242-31故EE中点的横坐标为-2-=4/73=2解得2=i|,；直线AE,A尸的方程分别为y=x,)，=一|X+3或y=x+3,y=x1. (2019河北邯郸联考)如图，设椭圆C：a+方=130)的离心率为:，AfB分别为椭圆C的左、右顶点，尸为右焦点，直线y=6x与椭圆。的交点到y轴的距离为多过点3作X轴的垂线/,。为/上异于点3的一点，以5。为直径作圆E.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线4。与。的另一个交点为P,证明：直线PF与圆E相切.解：(1)由题可知:=；,:=2

5、c,b2=3c1.设椭圆C的方程为雄+!=1,上+上=1由V413c2得IX1=与号，.c=,a=2,b2=3fJ=6x，故椭圆C的方程为2+=.(2)证明：由可得尸(1,0),B(2,0)设圆E的圆心为(2,f)(f0),则0(22),圆七的半径为R=MJ直线AD的方程为y=(x+2).6-2/2尸于K6/产讦？.设过尸与圆E相切的直线方程为x=ky+1,则显得成整理得-三,1=(+2),由11y+1,1,直线PF与圆E相切.2. (2019重庆一中高三月考)如图，直线加：优一y-r2=0(f0)与椭圆，+y2=1交于A,B两点,与y轴交于G点，C为弦48的中点，直线/：x=2f分别与直线。

6、和直线机交于。，E两点.(1)求直线OC的斜率和直线OE的斜率之积；(2)分别记AOOE和AOCG的面积为5,S,是否存在正数使得S=6S?若存在，求出，的取值；若不存在，说明理由.由点差法可得:解：(1)设Aa1,y),8(x2,”)，Ca3，g)，+=0=芋+2，=0=浓弋=一x=2,tft再联立17可求出EQt,P)0koE=51y=r-r2所以kckE=-g.x=2tf假设这样的，存在，联立1=比=一/在(1)问中已解得W=H尸一平2b1(01Z(2r2+1)所以S()DE=S1=2f(厂+2)=2，在直线2：y=/x一户中令X=O得yG=Ky=t-t1f4z3T再联立y=-Ir=WPy3=诉Pr4r所以SaOCVG=S2=P4*+=4r2+12由Si=6S2=广=I=E=2,当，=虚时，点C的坐标为惇，一），经检验C在椭圆内，即直线/与椭圆相交，所以存在，=乎满足题意.