11 设元的技巧.docx

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1、11设元的技巧阅读与思考应用数学知识和方法解决实际问题是学习数学的重要目的之一.应用题联系实际，反映现实生活中的数量关系，通过解应用题可以培养运用数学知识去分析和解决问题的能力.列方程解应用题，一般有审题、设元、布列方程、解方程、作答等几个步骤.恰当地设元是列方程解应用题关键步骤之一，常见的设元技巧有：1 .直接设元即问什么设什么.2 .间接设元即所设的不是所求的，适当地选择与题目要求的未知数有关的某个量为未知数，则易找出符合题意的数量关系，从而列出方程.3 .辅助设元有些应用题中隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解，因而需把这些未知的常量设为参数

2、，作为桥梁帮助思考,这就是辅助设元.4.整体设元有些应用题未知量太多而已知关系又少，如果在未知数的某一部分存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知数，这样就减少了设元的个数，这就是整体设元.三例题与求解例1国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%税；（3）稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税.今知丁老师获得一笔稿费,并缴纳个人所得税420元，问丁老师的这笔稿费有元.（湖北省黄冈市竞赛题）解题思路纳税的多少随稿费的高低而不同，从估算稿费人手.例2某服装厂生

3、产某种定型冬装,9月份销售冬装的利润（每件冬装的利润=出厂价一成本）是出厂价的25%,10月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装的成本不变），销售件数比9月份增加80%,那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长（）.（A）2%（B）8%（C）40.5%（D）62%（第十五届江苏省竞赛题）解题思路设出与总额相关的量：出厂价，销售价数.例3某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每33张12元，共售出团体票数的零售票每张16元，共售出零售票数的一半，如果在六月份内，团体票

4、按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？（2002年北京市东城区中考题）解题思路票款与票数、票价有关，故既要用字母表示六月份零售价，又要用字母表示总票数.例4为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过IOO度，按每度电0.50元计费；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.40元计费.（1）若某用电户2002年1月交电费用68.00元，那么该用户1月份用电多少度？（2）若某用电户2002年2月份平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度?应交电费多少元？（第十三届“希望杯”邀请赛试题）解题思路对

5、于（2）,先求出2月份该用户用电的度数，解题的关键是对该用户所用电度数范围的估算.例5有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛,则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？（全国通讯赛试题）解题思路一批牛吃完牧草，这片牧草含原有草量及在一定时间内生长出的草量两部分，显然，必须增设未知数以建立方程.能力训练A级1 .光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐书的本数之比为4：3,一班与三班捐书的本数之比为6：7,

6、那么二班捐书本.（北京市“迎春杯”竞赛题）2 .一个六位数abed的A倍是9abcde,则这个六位数是.3 .如果某货物进货价降低8%,而售出价不变，那么利润（按进货价定）可由目前的P%增加到（p+10%）,则P=.4 .某出租汽车的车费是这样计算的：路程在4公里以内（含4公里）为10.40元，达到4公里以后，每增加1公里加1.60元；达到15公里后，每增加1公里加2.40元，增加不足1公里时按四舍五人计算.则乘坐15公里该种出租车应交车费元.某乘客乘坐该种出租车交了车费95.20元，则这个乘客乘该出租车行驶的路程为一公里.（精确到两位小数）（第十届“希望杯”邀请赛试题）5 .甲、乙两种茶叶，

7、以x：y（重量比）相混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%,乙种茶叶的价格下调了10%,但混合茶的价格不变，则x：y等于（）.（A）1:1（B）5：4（04：5（D）5：6（北京市竞赛题）6 .某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这用户应交煤气费（）.（A）60元（B）66元（C）75元（D）78元（全国初中数学联赛题）7 .一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速

8、度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行（）.（A）O.5小时（B）I小时（C）12小时（D）1.5小时（2001年武汉市选拔赛试题）8 .某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%,另一套亏本20%,则这次出售中商贩（）.（A）不赚不赔（B）赚37.2元（C）赚14元赔14元9 .从两块重量分别为6千克和4千克且含银的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块分别和另一块切剩的合金放在一起，熔炼后，两块合金的含银的百分数相同，求所切下的合金的重量是多少？10 .一船逆流而上，船上有人将一可漂浮物体掉入水中，过了

9、5分钟，发现并随即调头追赶，设船在静水中的速度不变，且不计船的调头时间，问再过多久船才能追上所掉物体？B级1 .一幢楼房内住有6家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴，这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F六种报纸，每户至少订了一种报纸，己知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2、2、4、3、5种报纸，而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、4、2、2、2家订户，那么吴姓住户订有种报纸，报纸F在这幢楼里有家订户.（“祖冲之杯”邀请赛试题）2 .某人购买钢笔和圆珠笔各若干支，钢笔的价格是圆珠笔价格的2倍，付款时，发现所买两种笔的数量是颠倒了，因此，比计划支出增加了50%,则此人原计划购买钢笔与圆

10、珠笔数量的比为.（天津市竞赛题）3 .为使某项工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要天.（第十二届“希望杯”邀请赛试题）4 .完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独做完成此项工程需要的天数是（）.（全国通讯赛试题）（A）2.8（B）3（C）6（D）125. 一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（）小时.（五城市联赛题）（A）7（B）7-（C）6-（D）6-2726.某商品连续两次提价10%,又提价5%,要恢复原价，至少应降价x%（x为整数），则X=（）.（

11、A）20（B）21（C）22（D）237 .一个长方形如图所示恰分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，求这个长方形的面积.（第十届“希望杯”邀请赛试题）8 .甲、乙两个同学从A地到B地，甲步行的速度为每小时3千米,乙步行的速度为每小时5千米，两人骑自行车的速度都是每小时15千米，现在甲先步行，乙先骑自行车，两人同时出发，走了一段路程后，乙放下车步行，甲走到乙放车处改骑自行车，以后不断交替行进，两人恰好同时到达B地，求甲走全程的平均速度.（“华罗庚金杯”赛试题）9 .山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机20分钟正好把池塘中水抽完.问若用三台A型抽水机同时抽,则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？（江苏省竞赛题）