13 一次方程组的应用.docx

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1、13一次方程组的应用W阅读与思考一次方程组是解数学题的重要工具之一，其应用主要体现在以下两个方面：1 .求代数式的值一些表面与方程组无关的问题，借助相关概念、性质、对题意的理解等将问题转化为解方程组而获解.2 .列方程组解应用题不同的应用问题应采用不同的解决手段或方法，对于含有多个未知量的问题，利用方程组求解常常比单设一个未知数建立一元方程容易，列方程组解应用题的步骤与列一元方程解应用题的步骤类似，它们的不同之处在于：首先，列方程组所解决的应用题中含有多个未知量，须设多个未知数，而列方程只能设一个未知数，其他未知量只能用这一个未知数的代数式表示；其次，列方程组解应用题应列出彼此独立的方程来组成

2、方程组，而列方程解应用题只需列出一个方程.E1例题与求解例1设X、y满足x+3y3x-,=192xy=6,则X=,Y=.(第十届“希望杯”邀请赛试题)解题思路两等式联立可得关于X,y的方程组，解题的关键是如何脱去绝对值符号.例24x3y-6z=O,x2y-7x=O等于().2x2-3y2-Wz21 19(A)-(B)-(C)一15(D)132 2(1997年重庆市竞赛题)解题思路x、y、Z的值不惟一确定，不妨视2为常数，解关于X,y的方程组.例3某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况。进球数nO12345投进n个球的人数1272同时，已知进球3个或3个以上的人平均

3、每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？(2002年上海市中考题)解题思路已知两种情况的每人投进球的平均数，利用平均每人投进的球数=投进总球数总人数列出方程组.例4某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队8700元；乙、丙两队合做210天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的一，厂家3需付甲、丙两队共5500元.（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由.（天津市中考题）解题思路求出每队工作效率及

4、每天需支付每队的费用，通过计算比较，进行正确的经济决策.例5有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根共长23米；甲种1根，乙种4根，丙种5根共长36米.问甲种根、乙种2根、丙种3根共长多少米？（天津市竞赛题）解题思路三个未知量却只有两个等量关系，需运用相关的解方程组的技巧，如视某个变量为常量、整体思想等.能力训练A级1.若ab=2,ac=,贝J（bc）一3（b-c）+?=.242.2002年全国足球甲A联赛前12轮（场）的比赛后，前三名比赛成绩如下表，则每队胜一场、平一场、负一场分别各得一一分.（南京市中考题）胜场平场负场积分大连万达队82226上海申花队65：23北京国安

5、队570223 .若x+2y+3x=10,4x3y2z=15,则x+y+z=.4 .如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为25.已知一4x叱y小”与WX3(A)m=1,n=7“、295(C)m=,n=1067fy+”是同类项，则m、n的值分别为（）.(B)m=3,c5(D)m=4n=26.把x=1和X=1分别代入代数式x?+bx+c,它的值分别是2和8,则b、C的值是().(A)b=3,c=4(B)b=3,C=-4(C)6=-*3,C=-4(D)b=3,c=47 .方程上一2丫一3|+卜+），+1|=1的整数解的个数是（）.（A）I个（

6、B）2个（C）3个（D）4个8 .甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁.那么（）.（A）甲比乙大5岁（B）甲比乙大10岁（C）乙比甲大10岁（D）乙比甲大5岁（2000年全国初中数学联赛题）9 .某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图1）,利用边角料裁出正方形同/7和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形边：0长相等（如图2）,现将150张正方形硬纸片和凹图300张长方形硬纸片全部用于制作这种小盒，求I1可做成甲、乙两种小盒各多少个？*1（上净币中考题）10.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或丙种零件200个，甲、乙、丙三种零件分别取3

7、个、2个、1个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？（福建省中考题）11.项王故里的票价规定如表购票人数150人51100人100人以上每人门票价5元4.5元1比某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游项王故里，如果两班都以班为单位分别购票，则共付486元.（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元？（2）两班各有多少名学生？（2002年江苏省宿迁市中考题）12 .甲、乙、丙三人各有糖若干块，要求互相赠送，先由甲给乙、丙，所给的糖的块数等于乙、丙原来各自的糖块数；依同样的方法再由乙给甲、丙现有的糖块数；后由丙给甲、乙

8、现有的糖块数，互相赠送后，每人恰好各有糖64块，问三人原来各有糖多少块？（天津市竞赛题）B级13 定义新运算如下：XVy=ax+by+c（a,b,C为常数），其中II=2,2V2=1,则2003V2003的值为.（河南省竞赛题）14 数理天地（初中版）月刊，全年12期，每期定价2.5元，某中学初一年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元，若订全年的改订半年，订半年的改订全年时，则共需订费1245元,则该中学初一年级订阅数理天地的学生共有.（“希望杯”邀请赛试题）15 江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可

9、抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完.如果要在10分钟抽完水，那么至少需要抽水机台.（全国初中数学联赛试题）16 购买五种数学用品/、A2、A3、A4、As的件数和用钱总数列成下表品名件QA1A2A3A4AS总钱数第一次购件数134561992（元）第二次购件数1579112984（元）则五种数学用品各买一件共需元.17 买20枝铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；买39枝铅笔、5块橡皮、3本日记本需58元，则买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本需（）.（第十五届江苏省竞赛题）（A）20元（B）25元（C）30元.（D）35元6 .在一家三口人中，每两人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到4

10、7,61,60,那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）.（“希望杯”邀请赛试题）（A）28（B）27（C）26（D）257 .已知4x3y6z=0,x+2y-7x=0,（xyxO）,则2：+6?的值为（）.x2+5y2+7z2（安徽省竞赛题）（A）（B）（C）1（D）T228 .某赛季足球比赛的计分规则是胜一场得3分；平一场得1分：负一场得0分，一足球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（）.（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种（2001年全国高考题）9 .在车站开始检票时，有a（a0）名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设

11、旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕:若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？（2001年广州市中考题）10 .某一次考试共需做20个小题，做对一个小题得8分，做错一个扣5分，不做的得。分,某学生共得13分，问这个学生没做的题有多少个？（湖北省荆州市竞赛题）11 .编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加二，B中弹珠4号码数的平均数也等于原平均数加1.问原来在篮子A中有多少个弹球？4（第十六届江苏省竞赛题）