16 乘法公式.docx

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1、16乘法公式V阅读与思考乘法公式是多项式相乘得出的既有特殊性，又有实用性的具体结论，在整式的乘除、数值计算、代数式的化简求值、代数等式的证明等方面有广泛的应用，学习乘法公式应注意：1 .熟悉每个公式的结构特征.2 .正用即根据待求式的结构特征，模仿公式进行直接的简单的套用.3 .逆用即将公式反过来逆向使用.4 .变用即能将公式变换形式使用.5 .活用即根据待求式的结构特征，探索规律，创造条件连续综合运用公式.双例题与求解例11,2,3，98共98个自然数中，能够表示成两个整数的平方差的个数是.(全国初中数字联赛试题)解题思路因a?-b2(a+b)(a-b)f而a+b与a-b的奇偶性相同，故能表

2、示成两个整数的平方差的数，要么为奇数，要么能被4整除.例2设a、b、c、xy、Z满足下列等式x=/一2人+&，y=Z?-2c+匹，z=C?一2+2，贝!z,y,Z362中，至少有一个值()(B)等于O小于O(A)大于O(C)不大于O(2002年全国初中数学竞赛题)解题思路孤立地较难判断z,y,Z的取值范围，不妨整体考虑x+y+z,关健是由式子的特点联想到相关公式.例3计算下列各题：(1)6(7+1)(Y2+1)(Y4+1)(78+1)+1;(天津市竞赛题)(2) 1.23452+0.76552+2.469X0.7655.(“希望杯”邀请赛试题)(3) (12+32+52+.+992)-(22+

3、42+62+1002)解题思路若按部就班运算，显然较繁，能否用乘法公式，简化计算过程，关键是对待求式恰当变形,使之符合乘法公式的结构特征.例4设a+b=1f12+2=2,a7+b7ffi.(西安市竞赛题)解题思路由常用公式不能直接求出47+Z的结构，必须把，+父表示相关多项式的运算形式，而这些多项式的值由常用公式易求出其结果.例5观察：1234+1=522345+1=1123456+1=192（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明.（2）根据（1）,计算2000X2001X2002X2003+1的结果（用一个最简式子表示）（2002年湖北省黄冈市竞赛题）解题思路从特殊情况人手，观察找规律

4、.能力训练A级1 .若2x+5y-3=0,贝J432y=.（2002年绍兴市竞赛题）2 .数348T能被30以内的两位偶数整除的是.3 .Bft1x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,那么x+y+z=。（2001年天津市竞赛题）4 .若x+y=10,X3+y3=100,W1Jx2+y2=.5 .把（f+1）6展开后得+ox1,+/Yox+a。，贝必已+io+a8a6a4a2*6 .已知,。2,，。2002均为正数，且满足M=(a12+2)(。2+%+“2001-02)，N=(1+62+2001-a2002)(2+3+2001),则M与N之间的关系是().(A)MN(B)Mbcd(B)a

5、bdc(C)bacd(D)adbc11 .已知a+b=p,ab=q,求05+Z的值.12 .观察下面各式规律：(12+1)2=12+(12)2+22；(23+1)2=22+(23)2+32；(34+1)2=32+(34)2+42写出第2003行式子，写出第n行式子并证明你的结论.B级1.(+力”展开式中的系数，当n=1,2,3,时可以写成“杨辉三角”的形式(如下图)，请借助于“杨辉三角”求出1.01的值=（学习报公开赛试题）11112113311464115IO10512 .如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上二数之和都相等，如果13、9、3的对面的数分别为a、b、c,则

6、a?+一一8C一a。的值为3 .已知X,y,z,满足等式x+y=5,z2=xy+y-9,则2x+3y+4z=.4 .一个正整数，若分别加上100与168,则可得到两个完全平方数，这个正整数为.(2001年全国初中数学联赛试题)5 .已知=1999x+2000力=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式储+/+c?-ab-bc-ac的值为().(A)O(B)I(C)2(D)36 .计算(2+1)(22+1)(2,+I)(2?+1)的值是().(A)42-1(B)222w-1(C)2r-1(D)2f1-17 .若正整数X,y满足/一y2=64,则这样的正整数对(,y)的个数是().(山东省竞赛题)(A)I(B)2(C)3(D)48 .己知a-b=3,贝I一力一9的值是().(第九届“希望杯”邀请赛试题)(A)3(B)9(C)27(D)819 .满足等式加2+1954=/的整数对(叫11)是否存在?若存在，求出(m,n)的值；若不存在，说明理由.10 .数码不同的两位数，将其数码顺序交换后，得到一个新的两位数，这两个两位数的平方差是完全平方数，求所有这样的两位数.(天津市竞赛题)11 .若x+y=a+b,且f+y2=q2+/,求证123+y2003=2003+/003