2023年03月18日九年级公开课.docx

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1、一.选择题（共1小题）1.如图，在扇形。W中，NAQ8=90。，P为QA的中点，过点P作PQ_1QA,交AB于点Q,以点B为圆心、BQ长为半径作弧，交OB于点M.若。4=2,则图中阴影部分的面积为（）BA.2-B.-C.f1-D.4乃6366二.填空题（共3小题）2.如图，O为AB上一点,O=2OA=2,C,。是半径为的。上两点,531乃一6且NCoD=90。，若AC+瓦）的最小值为百，则半径的最小值是_VJ.3 .如图，在ABC中，BC=9,过。作直线BC的垂线，垂足为E,a4 .如图，在矩形ABeD中，AB=E逆时针旋转90。得到线段EG,JA.AC=12,AB=I5,O为直线AB上方一点

2、，连接4）,BD,且NM）B=90。，,则线段班的长度的最大值为一.5,BC=9,E是边AB上一点，AE=2,尸是直线BC上一动点，将线灰绕点至接CG,DG,则CG+OG的最小值是.CB三.解答题(共5小题)5 .如图，在ABC中，BAC=90o,AB=AC,射线AC)I.BC于点O.(1)如图1,求NZXO的度数；(2)若点E,f分别是射线A边AC上的动点，AE=CF,连接应：，BF.如图2,连接瓦当尸/8C时，求NE%的度数；如图3,当3E+8-最小时，求证：ZABF=ZDBe.6 .如图1,在平面直角坐标系中，矩形AoC。的顶点A(0,2),CQ0,0).(1)求点0到直线AC的距离；(

3、2)如图2,NAoC的角平分线交AP于点8,交CD的延长线于点E,尸为BE的中点，连接b,求NAc尸的大小；(3)如图3,M,N分别是边CD和对角线AC上的动点，且AN=CW,则QW+。N的最小值=.(直接写出结果)图1图2图37 .问题背景：如图(a),点A、B在直线/的同侧，要在直线/上找一点C,使AC与Be的距离之和最小，我们可以作出点8关于/的对称点8,连接Azr与直线/交于点C,则点。即为所求.(1)实践运用:如图(b),在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)、点8(4,2),要在X轴上找一点C,使AC、BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于X轴的对称点且的坐标为(4,-2),连接

4、A8与X轴交于点C,则点C即为所求，此时AC+BC的最小值为.(2)实践再运用:如图(c),已知，0。的直径8为4,点A在O上，NACD=30o,B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为.(3)运用拓展：如图(d),在R1ABC中，AB=IO,NEAC=45。，NBAC的平分线交BC于点,E、尸分别是线段AD和上的动点，求8E+b的最小值，并写出解答过程.8 .在ABC中，Z4C=90o,=4C=22,D为BC的中点,E,产分别为AC,Ao上任意一点，连接EF,将线段EF绕点后顺时针旋转90得到线段反；，连接尸G,AG.(1)如图1,点E与点C重合，且G尸的延长线过点3,

5、若点P为FG的中点,连接月9,求A9的长；(2)如图2,叮的延长线交AB于点M,点N在AC上，NAGN=NAEG且GN=M?，求证：f+F=2E;(3)如图3,尸为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE,”为直线BC上一动点，连接E”，将反5”沿EH翻折至ABC所在平面内，得到BrEH,连接G,直接写出线段SG的长度的最小值.图39 .（1）知识再现如图（1）：若点A,8在直线/同侧，A,8到/的距离分别是3和2,AB=4.现在直线/上找一点P,使AP+成的值最小，做法如下：作点A关于直线1的对称点4,连接与直线/的交点就是所求的点P,线段84的长度即为AP+BP的最小值.请你求出这个最小

6、值.（2）实践应用如图（2）,G）O的半径为2,点A、B、C在OO上，0A10BtNAOC=60。，P是OB上一动点，则P4+PC的最小值是；如图（3）,RtAB的顶点A在工轴的正半轴上，顶点3的坐标为（3,6）,点C的坐标为（1,0）,点P为斜边03上的一动点，则P4+PC的最小值为.如图（4）,菱形43Co中AB=2,NA=I20。，点尸，Q9K分别为线段8C,CD,上的任意一点，则PK+QK的最小值为.如图（5）,在RtABC中，ZC=90,4=60。，点。是BC边上的点，CD=3,将ABC沿直线AO翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AO上的动点，则PE8的周长的最小值（3）

7、拓展延伸如图（6）,在四边形ABCQ的对角线AC上找一点尸，使NAPB=NAPD.保留作图痕迹，不必写出作法.P为OA的中点，PQYOA,:.QO=QA,mOQ=OA,.AOQA为等边三角形，.NeOA=60。，ZB=30o,:.QH=-OQ=,OH=小QH=B2在R1BQH中，BQ=Jf+(2-舟=.CW-C30万J弓形掰？_J扇形oQ.36075兀(乖_55阳形M8。-360-376,S_5531S阴影部分=r-+-=2-3O3NOBQ=75。,底-近，21=-12353一万一1.6故选：A.参考答案与试题解析一.选择题（共1小题）1.如图，在扇形OAe中，NAoB=90。，尸为QA的中点

8、，过点P作PQ_1QA,交AB于点Q,以点B为圆心、BQ长为半径作弧，交OB于息M.若OA=2,则图中阴影部分的面积为（）R【分析】连接O0、AQ,作QH_1O8于，先证明AOQA为等边三角形得到NQQA=60。，则N8OQ=30。，于是可计算出QH=JOQ=1,OH=/,NO8Q=75。，接着利用勾股定理计算出然后利用扇形面积公2式，计算出SD形BQ=S电形BOQ-SMOQ和S扇形MBQ最后求它们的和即可【解答】解：连接OQ、AQ,作QHJ.O8于”，二.填空题（共3小题）2 .如图，O为AB上一点,OB=2OA=2fC,。是半径为/的。上两点，且NCOD=90。，若AC+a）的最小值为6,

9、则半径的最小值是半【分析】将AC+8。转化为A0+8。，当三点共线的时候最小，当。_148时，半径/最小=Q。，求出OZT的值即可.【解答】解：如图，过点O作AoJ使AO=AO,.NC8=NAar=90。，.ZAOC=ZAOD,又OC=OD,.AOC=AtOD（SAS）t.AC=AD,.C+BD=AD+Df当A、D、3三点共线时，AC+的最小值=48=6，作OD1AB,当r=QCX时，/*最小，在初ZAO8中，OD=华=正,55故答案为：平.3 .如图，在ABC中，BC=9,AC=12,AB=I5,O为直线AB上方一点，连接4),BD,且NADB=90。,过。作直线BC的垂线，垂足为则线段的的

10、长度的最大值为12.【分析】由勾股定理的逆定理可得NACB=90。，可证点。，点。在以AB为直径的圆上，取AB中点。，作。尸_1AC于“，交OO于点尸，过点F作FE1BC,交BC的延长线于,此时最长，由垂径定理和三角形中位线的性质可求可求E=EC=3,即可求解.2【解答】解：BC=9,AC=I2,AB=I5,.BC2+AC2=225,AB2=225,:.BC2+AC2=AB2,.ABC是直角三角形，.ZAC=90o,.ZACB=ZAO8=90,.点C,点。在以AB为直径的圆上，如图，取AB中点O,作。尸_1AC于”，交)0于点尸，过点尸作尸EJ.8C,交BC的延长线于,此时最长，OF1AC.:

11、.AH=HC,又AO=OB,.Q”是ABC的中位线，19,OH=-BC=J22159:.FH=OF-OH=-3,22OFAC,FE11BC,ZAeE*=90。，.四边形”CE,是矩形，FH=CE=3,.BE/=9+3=12，故答案为12.4.如图，在矩形AB8中，AB=5.BC=9,E是边AB上一点，AE=2,尸是直线BC上一动点，将线比绕点【分析】由“SAS”可证ABEF=SG,可得NEM=NHG=90o,BF=GH,则点G在过点”且垂直E的直线上运动，由勾股定理可求解.【解答】解：如图，将应:绕点石逆时针旋转90。得到EH,连接G”，并延长交BC于N,AB=5,AE=2,BE=3，将线EF

12、绕点石逆时针旋转90得到线段EG,:.EF=EG,NGEF=90,将BE绕点E逆时针旋转90。得到”，.BE=EH=3,NBEH=90。=NGE/，.-.ZGEH=ZBEf,在BEF和/反;中,BE=EHNBEF=ZHEG，EF=EG:.BEFMiEG(SAS)tZEBF=ZEHG=900,BF=GH,点G在过点H且垂直EH的直线上运动，作点。关于直线G”的对称点C,连接C。，则CG+。G的最小值为CT)的长,ZABC=/BEH=90。,乙EHN=骄,.四边形SM/是矩形，.BN=EH=3,.GV=6,.CC=12,.CD=C,C2+CD2=144+25=13,.CG+0G的最小值为13,故答

13、案为：13.三.解答题(共5小题)5.如图，在ABC中，BAC=90o,AB=AC,射线AC)I.BC于点O.(1)如图1,求NEAO的度数;(2)若点E,f分别是射线A边AC上的动点，AE=CF,连接应：，BF.如图2,连接瓦当历7/8C时，求NE%的度数；如图3,当3E+8-最小时，求证：ZABF=ZDBe.【分析】(1)根据等腰三角形三线合一进行解答即可；(2)根据等腰三角形的性质，得出AG=AF,得出BG=CF,根据等腰三角形的判定得出AE=G石，即可证明BG=GE,得出NGBE=NGEB,根据平行线的性质得出NGEB=NE就,证明NGBE=NEBD,根据ZGBE+AEBD=45。即可

14、得出答案；过点C作CM_1BC,在CM上截取CG=AB,证明ABECGF,得出BE=GF,从而得出BE+BF=BF+FG,B、F、G在同一直线上时，8/+FG最小，即跳尸最小，连接BG交AC于一点，该点即为产，交AD于点H,证明NHSE=44F,得出4=45。，证明/4BZ）=N5E,得出ZABF+/FBC=&BC+ZDBE,即可证明结论.【解答】（1）解：在ABC中，AB=AC,ADA.BC,ABAC=90,:.NBAC）=1NBAC=45;2（2）解：延长所交AB于点G,如图所示：在MBC中，AB=AC,Zfi4C=90o,.ZAC=ZACT=-90o=45o,2EFHBC,:.ZAGF=ZABC=45o,NAHJ=NAcB=45。，.AGF=ZAFG.:.AG=AF,.AB-AG=AC-AF,.BG=CF,ZAGE=NGAE=45。，AE=GE,