2023年专题基本不等式常见题型归纳学生版.docx
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1、专题:基本不等式基本不等式求最值运用基本不等式求最值:一正、二定、三等号.三个不等式关系:(1),6R,2+Z220b,当且仅当=b时取等号.(2)a,6Ra+b22错误!未定义书签。,当且仅当=b时取等号.(3),bR,错误!W1错误!未定义书签)2,当且仅当时取等号.上述三个不等关系揭示了a,6,ab,+b三者间的不等关系.其中,基本不等式及其变形:。,bR+,+b2错误!(或方6W(错误!内,当且仅当=6时取等号,所以当和为定值时,可求积的最值;当积为定值是,可求和的最值.【题型一】运用拼凑法构造不等关系【典例1】已知且21og,+3kg=7,则q1的最小值为+b2-+yr练习:1若实数
2、X,y满足Xy0,且1og,x+1og,y=1,则乙的最小值为.-y1312.若实数,y满足孙+3x=3(0X0,b0,c2,且+b=2,则一+的最小值为bab2c-2【典例2】己知X,y为正实数,则错误!+错误!的最大值为.【典例3】若正数。、b满足。力=+b+3,则+Z?的最小值为.变式:1.若,b(,且满足标+从=+则4+匕的最大值为.2 .设x0,y0,x+2y+2xy=8,则x2y的最小值为3 .设X,yR,4/+/+y=,则2+y的最大值为4 .已知正数,b满足+2=石-5,则0b的最小值为ab【题型二】含条件的最值求法41典例4已知正数羽y满足X+y=1,则+的最小值为x+2y+
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