2023年专题基本不等式常见题型归纳学生版.docx

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1、专题：基本不等式基本不等式求最值运用基本不等式求最值：一正、二定、三等号.三个不等式关系：(1),6R,2+Z220b,当且仅当=b时取等号.(2)a,6Ra+b22错误!未定义书签。，当且仅当=b时取等号.(3),bR,错误!W1错误!未定义书签)2,当且仅当时取等号.上述三个不等关系揭示了a，6,ab,+b三者间的不等关系.其中，基本不等式及其变形:。，bR+,+b2错误!(或方6W(错误!内,当且仅当=6时取等号，所以当和为定值时,可求积的最值;当积为定值是，可求和的最值.【题型一】运用拼凑法构造不等关系【典例1】已知且21og,+3kg=7,则q1的最小值为+b2-+yr练习：1若实数

2、X,y满足Xy0,且1og,x+1og,y=1,则乙的最小值为.-y1312.若实数,y满足孙+3x=3(0X0,b0,c2,且+b=2,则一+的最小值为bab2c-2【典例2】己知X,y为正实数，则错误!+错误!的最大值为.【典例3】若正数。、b满足。力=+b+3,则+Z?的最小值为.变式：1.若,b(,且满足标+从=+则4+匕的最大值为.2 .设x0,y0,x+2y+2xy=8,则x2y的最小值为3 .设X,yR,4/+/+y=,则2+y的最大值为4 .已知正数,b满足+2=石-5,则0b的最小值为ab【题型二】含条件的最值求法41典例4已知正数羽y满足X+y=1,则+的最小值为x+2y+

3、111rQv(第12题)练习】已知正数a满足i+7=1则二+消的最小值为一，2 .已知正数x,y满足x+2y=2,则小目的最小值为.3 .已知函数y=ax+b(b0)的图像通过点尸(1,3),如下图所示,则4 1-的最小值为.a-b4 .己知a,b为正数,且直线双十力-6=0与直线21+3-3)+5=0互相平行,则22+3b的最小值为.5 .常数。力和正变量工,)，满足H=J6.错误!未定义书签。+错误！=错误!.若1+2)，的最小值为64,则C1f=.6 .已知正实数满足小1,+-2=1,则必的最大值为.(2a+b)b(2b+a)a【题型三】代入消元法【典例5(苏州市2023届高三调研测试1

4、4)已知而=1a,力(0,D，则十二一的最4-a1-b小值为.练习1设实数X,y满足X?+2xy-1=0,则X2+的最小值是.2 .已知正实数X,y满足P+2x+y=4,则X+y的最小值为.3 .已知正实数X,y满足(x-1)(y+1)=16,则x+y的最小值为.4 14 .若0,62,且。+b=3,则使得-+取得最小值的实数a=。ab-25 .设实数X、y满足2+2Xy-I=0,则x+y的取值范围是6 .已知x,y,zR,且x+y+z=1x?+y?+z?=3,求jn的最大值为【题型四】换元法【典例6】已知函数/(X)=QX2+x-6(a,b均为正数)，不等式r(x)O的解集记为P,集合Q=x

5、I-2-fx?,3x2+y2+xy=,则2x+y的最大值为变式1.在平面直角坐标系XO)，中,设点A(1,O),8(0,1),C(),D(c,d),若不等式IR1n2UUDI1IU1IRHIU1U111UIITCD2(6一2)0。8+讯0。08)(0。4)对任意实数，b,c,d都成立，则实数m的最大值是.【方法技巧】不等式恒成立常用的方法有判别式法、分离参数法、换主元法.判别式法:将所求问题可转化为二次不等式，则可考虑应用判别式法解题。般地,对于二次函数f(x)=ax练习1.已知对满足x+y+4=2jty的任意正实数x,y,都有x*2+2xy+y2-r-y+10z则实数a的取值范围为.+bx+c(aHO,XR),有a0f0对工氏恒成立042)(x)0对xR恒成立Ov.AOAvO分离变量法:若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围。这种方法本质也还是求最值。一般地有:1)/(x)/(x)max2)f(x)g(X为参数)恒成立ug()0,y0,若不等式x%y3ky(+y)恒成立，则实数k的最大值为一2.若不等式x2+2xya(2+/)对于一切正数X,y恒成立,则实数的最小值为.