22 与角相关的问题.docx

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1、22与角相关的问题Y阅读与思考角也是一种简单图形，凡是由直线组成的图形都出现角.角既可以看成有公共端点的两条射线组成的图形,又可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.按角的大小可以分为锐角、直角和钝角.由于直角和平角在角中显得特别重要，所以处于不同位置，但两角的和是一个直角或是一个平角的角仍然得到我们的特别关注.两角之和为直角的，这两个角叫做互为余角；而两角之和为平角的，这两个角叫做互为补角，余角和补角的概念及其应用在几何计算和证明中都有十分重要的地位.解与角有关的问题常用到以下知识与方法：(1)角的分类；(2)角平分线的概念；(3)互余、互补等数量关系角；(4)用方程

2、的观点来进行角的计算.口例题与求解例1如图，O是直线AB上一点，ZA0D=120o,ZA0C=90o,OE平分NBOD,则图中彼此互补的角共有对.(北京市“迎春杯”竞赛题)AOB解题思路彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关，从计算相应角的度数人手.例2如图，若NAoB=I80,Z1是锐角，则NI的余角是()(兰州市竞赛题)(A)-Z2-Z121 3(B) -Z2-Z122(C) -(Z2-Z1)2(D) -(Z2+Z1)3解题思路Z1的余角表示为90一N1,化简变形这个代数式,直至与供选择的四个选择支相符为止.例3如图，OM是NAOB的平分线，射线OC在/BOM内部，ON是NB

3、oC的平分线，已知.NAoC=80,求NMoN的度数.(“希望杯”邀请赛试题)解题思路图中角颇多，解题的关键是恰当运用角平分线的概念，把NMoN用已知角NAOC的代数式表示.例4钟表在12点钟时三针重合，经过X分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分，求X的值.（湖北省黄冈市竞赛题）解题思路把秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分所得的两个角用X的代数式表示，通过解方程求出X的值.例5（1）现有一个19的“模板”（如图），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1的角来.（2）现有一个17的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1的角来？（3）用一个21。的“模板”与铅笔，你能否在纸上画

4、出一个1的角来？对（2）、（3）两问，如果能，请你简述画法步骤；如果不能，请你说明理由.（“希望杯”邀请赛试题）解题思路若只连续使用模板，则得到的是一个19（或17或21。）/的整数倍的角，其实，解题的关键是在于能否找到19（或17或21。）的一个倍数与某个特殊角的某个倍数相差1.上但今冒能力训练A级1 .已知一个角的补角等于这个角余角的6倍，那么这个角等于.（“祖冲之杯”邀请赛试题）2 .已知一条射线OA,若从点0再引两条射线OB与0C,使NAOB=60,NBOC=20,则NAOC的度数是.3 .如图，NAOC=NBOD=I50,若NAOD3/B0C,则NBOC等于度.（第3题）（第4题）4

5、 .如图，AoB是一条直线，.ZA0C=60o,019OE分别是NAOC和NBOC的平分线，则图中互为补角关系的角共有对.5 .一个角的补角的-是6。，则这个角是（）.17（第十届“希望杯”邀请赛试题）（A）680（B）780（C）88o（D）986.用一副三角板可以画出大于0且小于176。的不同角度有（）种.（A）9（B）IO（Oi1（D）127.如图，Z1Z2,那么N2与1（N1N2）之间的关系是（）.2（安徽省中考题）（A）互补（B）互余（C）和为45（D）和为22.51ZM0N(B) ZAOP=ZMOn(C) ZAOPOE0F,使NCOE和NBoE互余，射线OF和OD分别平分NCoE和NBOE,求证：ZA0F+ZB0D=3ZD0F.9 .已知NI和N2互补，N3和N2互余，求证：Z3=-(Z1-Z2).(天津市竞赛题)