23 相交线与平行线.docx

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1、23相交线与平行线V阅读与思考在同一平面内，不重合直线的位置关系是相交或平行.当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，善于从相交线中识别找出以上不同名称的角是解相关问题的基础,把握对顶角有公共顶点，而同位角、内错角、同旁内角，没有公共顶点而有一条边在截线上,这是识图的关键.两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据1.平行线的判定(1)同位角相等、或内错角相等、或同旁内角互补，两直线平行.(2)平行于同一直线的两条直线平行.(3)垂直于同一直线的两条直线平行.2.平行线的性质(1)过直线外一点，有且只有一条直线和这条直

2、线平行.(2)两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.(3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直.熟悉以下基本图形.XFFzU1例题与求解例1如图，四条直线相交，么1和么2互余，么3是么1的余角的Y仔补角，且N3=116,则N4的度数为.7解题思路由条件得N1Z2,N3的关系式，利用这些关系式导一*出AD、BC的位置关系.例2如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有().(2000年“希望杯”邀请赛试题)(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对缺图解题思路每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图进行分解人手.例3如图，

3、在aABC中，CE_1AB于E,DF_1AB于F,ACED,CE是NACB的平分线，求证：NEDFNBDF.(天津市竞赛题)解题思路综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质，A由于图形复杂，因此，证明前注意分解图形.e/例4(1)如图甲，已知ABCD,求证NENA+NC：/Fi(2)如图乙，已知ABCD,求证：ZB4-ZE+ZD=360.B图乙解题思路解本例的困难在于图形没有“三线八角”，考虑创造条件，在图中添置“三线八角”或与AB、CD平行的直线.例5如图，已知N1N2,ZC=ZD,求证：NANF.解题思路从角出发，导出两直线的位置关系，再推出新的角的位置关系，是解这类问题的基本思路.

4、能力训练1 .在同一平面内有外,a2,a3,，a10十条直线，如果/a2,a2a3,a3/a4,a4a5f牝。6，1%，那么为与Go的位置关系是2 .已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40,那么另一个角是一度.3 .如图，直线a、b都与直线C相交，下列命题中，能判断ab的条件是.（把你认为正确的序号填在横线上）N1N2；N3/6；N1N8；N5+N8=180（陕西省中考题）（第3题）（第4题）4 .如图，已知ABCD,Z1=40o,Z2=55o,则N3=,Z4=.5 .下面四个命题中正确的是（）.（第十届“希望杯”邀请赛试题）（A）相等的两个角是对顶角（B）和等于180。的两个角是互为邻补

5、角（C）连结两点的最短线是过这两点的直线（D）两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直6 .下列命题两条相交直线组成的四个角相等，则这两直线垂直.两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四角都相等.两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两直线垂直.两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两直线垂直.其中正确的有（）.（A）4个（B）a个7.数是（C）2个（D）I个如图，DHEGBC,且DCEF,那么图中与NBFE相等的角（D）./（山东省荷泽地区中考题）(A)2(B)4(C)5(D)68.如图，若112，N1=Io5,Z2=140o,则N3等于(A)550(B)60o(C)65o

6、(D)70（第8题）（第9题）9 .如图,已知ABED,NNCB=30,CM平分NBCE,CN1CM,求NB的度数.10 .如图，已知E是AB、CD外一点，ND=NB+NE,求证：AB/7CD.（第10题）11 .平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们.出现31个交点，怎样安排才能办到？（吉林省竞赛题）B级1 .如图，ZA=60o,Z1=Z2,则NADC的度数是（第2题）（第1题）2 .如图，直线ab,那么NX的度数是（五城市联赛题）3 .如图，已知I”？，AB1i,ZABC=130,则Na=（第3题）（第4题）4.如图，已知DEBC,Z2=70o,Z1=40o,那么NEBA的度数是

7、.5 .a、b、cd都是自然数若ab,且若d,则acbd若aIbe,且ab,则ac若a/b且afc,则a（b+c）以上三个命题，假命题共有（）.（北京市竞赛题）（A）O个（B）I个2个（D）3个6 .如图，已知DEBaEF/7AB,那么与NBFE互补的角有（）.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个(第6题)(第7题)7 .如图，ABCDEF,EH_1CD于H,则NBAC+NACE+NCEH等于(A)180o(B)270o(C)360o(D)4508 .如图，BEF,NC=90,则、6和7的关系是().).(A)-a-(B)a+/7+=180o(C)a+/7-=90o(D)+7=90（第8题）（第9题）（第10题）P为HD上任意一9 .如图，已知两条平行线AB、CD被直线EF所截，交点分别为G、H,点，过P点的直线交HF于O点，求证：NHoP=NAGFNHPO.11310 .如图，已知ABCD,ZEAF=-ZEAB,ZECF=-ZECD,求证：ZAFC=-ZAEC.444（武汉市竞赛题）11 .平面上有七条两两不平行的直线，试证：其中必有直线的交角小于26.（莫斯科八年级竞赛题）