24 图形面积的计算.docx

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1、24图形面积的计算V阅读与思考计算图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一，它包括两种主要类型：1 .常见图形面积的计算.由于一些常见图形有计算面积的公式，所以，常见图形面积一般用公式来解.2 .非常规图形面积的计算非常规图形面积的计算通常转化为常见图形面积的计算，解题的关键是将非常规图形面积用常见图形面积的和或差来表示.计算图形的面积还常常用到以下知识：1 .等底等高的两个三角形面积相等；2 .等底的两个三角形面积的比等于对应高的比；3 .等高的两个三角形面积的比等于对应底的比.熟悉如下基本图形、基本结论：通例题与求解例12002年8月，将在北京召开国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四

2、个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,则每个直角三角形的两条直角边的立方和等于.(2002年北京市竞赛题)解题思路从向外补形人手.例2如图，=1右SmDE=S&DEC;SMCE，则SDE二（(“五羊杯”竞赛题)(A)I(B)-(C)-(D)-5678解题思路因条件未给出具体线段的长，故不宜用公式直接求出Smoe，考虑由SMDE=SgEC能推出什么.例3如图，平行四边形ABCD的面积为30cm2,E为AD边延长线上的一点，EB与DC交于F点，已知三角形FBC的面积比三角形DEF的面积大9cm?,AD=5cm,求DE长.（北京市“迎春杯”

3、竞赛题）解题思路由面积求相关线段，是一个逆向思维的过程，解题的关键是把条件中图形面积用DE及其他线段表示.例4如图，四边形ABCD被AC与DB分成甲、乙、丙、丁4个三角形.已知BE=80cm,CE=60cm,DE=40cm,AE=30cm,问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？（“华罗康金杯”赛决赛试题）解题思路甲、乙、丙、丁四个三角形面积可通过线段的比而建立联系，找出这种联系是解本例的突破口.例5如图，ABC的面积为1,D、E为BC的三等分点，F、G为CA的三等分点，求四边形PECF的面积.解题思路连CP,设Sac=x,SAPEc=y,建立X,y的二元一次方程组.A

4、级1 .如图，正方形的边长为a,小圆的直径是b,S表示正方形面积与大圆面积的差，A是小圆面积，设圆周率为万，则一二A（第1题）（第2题）（第3题）2 .如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若ABDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是一平方厘米.（第十一届“希望杯”邀请赛试题）3 .如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，则这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积是.（安徽省中考题）4 .如图，已知AB、CD分别为梯形ABCD的上底、下底，阴影部分总面积为5平方厘米,AOB的面积是0.625平方厘米，则梯形ABCD的面积是平方厘米.（

5、“祖冲之杯”邀请赛试题）(第4题)(第5题)(第6题)5 .如图，长方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF=BC,则长方形ABCD3的面积是阴影部分面积的()倍.(A)2(B)3(C)4(D)56 .如图，是一个长为a,宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对长为C的底边在长方形对边上的平行四边形，则长方形中未涂阴影部分的面积为()(A)ab一(a+b)c(B)ab(a*b)c(C)(ac)(b一c)(D)(ac)(b+c)7 .如图，线段AB=CD=IOCnb和是弧长与半径都相等的圆弧，曲边三角形BCD的面积是以D为圆心，DC为半径的圆面积的则阴影部分的面积是().4(“五羊杯

6、”竞赛题)(A)254(B)100(C)50)(D)2008 .如图，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，如果其中图形I、II、In的面积分别为8、6、5,那么阴影部分的面积为().9 .如图，长方形ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的任意点，AABG、ZiDCH的面积分别为15和20,求阴影部分的面积.(五城市联赛题)10.如图，一个长方形恰被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，求这个长方形的面积.B.级1 .如果图中4个圆的半径都为a,那么阴影部分的面积为1.(第十七届江苏省竞赛题)IBC2 .如图，21ABC中，点P在边AB上，AP=-B,Q点在边BC上，

7、BQ=,R在边CA34上，CR=-CA,5已知阴影APQR的面积是19平方厘米，那么aABC的面积是平方厘米.（第1题）（第2题）（第3题）3 .如图，在长方形ABCD中，E是BC上的一点，F是CD上的一点，若三角形ABE的面12积是长方形ABCD面积的一，三角形ADE的面积是长方形ABCD面积的一，三角形CEF的面35积为4cm2,那么长方形ABCD的面积是cm2.（北京市“迎春杯”邀请赛试题）4 .如图，边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积为一.5 .如图，若长方形APHM,BNHP,CQHN的面积分别为7

8、,4,6,则阴影部分的面积是.（“五羊杯”竞赛题）6 .如图，把等边三角形每边三等分，使其向外长出一个边长为原来的g的小等边三角形，称为一次“生长”，在得到多边形上类似“生长”，一共“生长”三次后，得到的多边形的边数=,面积是原三角形面积的倍.（“五羊杯”竞赛题）7 .在一个由8X8个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆，若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S,把圆周经过的所有小方格的圆外部分的面积之和记为S2,则#的整数部分是（）.(A)O(B)I(C)2(D)38 .如图，AABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G,BD=2DC,SAGH=3,Sgdc=4,则AABC的面积是（）.9 .如图，己知长方形的面积是36平方厘米，在边AB.AD上分别取点E、F,使得AE=3EB,DF=2AF,DE与CF的交点为0,计算AFOD的面积是多少平方厘米？（第十一届“希望杯”邀请赛试题）10 .如图，四边形ABCD面积为S,E,F为AB的三等分点，M、N为DC的三等分点，求证：Sefnm=W