25 奇偶分析.docx

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1、25奇偶分析阅读与思考整数可以分为奇数与偶数，一个整数要么是奇数，要么是偶数，是奇数就不能是偶数,是偶数就不能是奇数，因此奇偶性是一个整数的固有属性，即奇数偶数.由于奇偶性是整数的固有属性，因此可以说奇偶性是整数的一种不变性，通过分析整数的奇偶性来解决问题的方法叫奇偶分析.运用奇偶分析解题，常常要用到奇数和偶数的基本性质：1 .奇数偶数；2 .奇数土奇数=偶数，奇数土偶数=奇数，偶数土偶数=偶数，奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和为偶数，若干个偶数的和是偶数；3 .若干个奇数之积是奇数，偶数与任意整数之积是偶数；4 .若a是整数，则a与a|、一a、a”有相同的奇偶性；5 .设a、b是整数，则

2、a+b、ab、a+b.a-b|都有相同的奇偶数.b例题与求解例1三个不同的质数a、b、c满足abz,c+a=2000,则a+b+c=(第十六届江苏省竞赛题)解题思路运用质数，奇偶性性质，从分析a、b、C的奇偶性入手.例2如果a、b、C都是正整数，且a、b是奇数，则3%(b-1)2c是().(五城市联赛题)(A)只当C为奇数时，其值为奇数(B)只当C为偶数时，其值为奇数(C)只当C为3的倍数时，其值为奇数(D)无论C为任意正整数，其值均为奇数解题思路直接运用奇数偶数的性质作出选择.例3在1,2,3,，1998之前任意添上“+”或“-”号，然后相加,问这些和中最小的正整数是多少？解题思路由于任意添

3、“+”或“一”号，形式多样，因此不可能一一尝试再作解答，从考虑代数和的奇偶性人手，先估算出最小的正整数值，再思考如何添“+”或“一”号.例4在6张纸片的正面分别写上整数1,2,3,4,5t6,打乱次序后，将纸片翻过来,在它们的反面也随意分别写上16这6个整数，然后计算每张纸片正面与反面所写数字之差的绝对值，得出6个数，请你证明：所得的6个数中至少有两个是相同的.(2001年北京市竞赛题)解题思路从反面入手，即设这6个数两两都不相等，利用%与。厂。2,3,4,5,6的奇偶性相同，引人字母进行推理证明.例5表甲是一个英文字母电子显示盘，每一次操作可以使某一行4个字母同时改变，或者使某一列4个字母同

4、时改变，改变的规则是：按照英文字母表的顺序，每个英文字母变成它下一个字母(即A变成B,B变成C最后字母Z变成A).问：能否经过若干次操作，使表甲变成表乙?如果能，请写出变化过程，如不能，说明理由.(“祖冲之杯”邀请赛试题)KBDSCFYASOBRTZEPHOCNADVX表甲表乙解题思路表甲与表乙不很有规律，似不太容易将表甲变为表乙(可以试一试)，看是否能成功?如果是不能，就应找出不能的理由，解题的关键是如何将问题“数学化”，挖掘操作变化过程中的不变量或不变性.总能力训练1.若按奇偶分类，则J+22+33+19999是数.2.能不能在下式1口2口3口4口5口6口7口8口9=10的各个方框中分别填

5、入“+”号或“一”号，使等式成立?答：.3.若质数m、n满足5m+7n=129,则m+n的值为.(河北省竞赛题)4.在I2,22,32,，95?这95个数中，十位数字为奇数的数共有个.(全国初中数学联赛试题)5.满足等式1984乂1983丫=1985的一组自然数是().(A)x=22783,y=22796(B)x=22784,y=22790(C)x=27764,y=27777(D)x=27763,y=277856.设a、b为整数，给出下列四个结论(“五羊杯”竞赛题)若a+5b是偶数,(2)若a+5b是偶数,(3)若a+5b是奇数,(4)若a+5b是奇数,则a-3b是偶数则a3b是奇数则a-3b

6、是偶数则a-3b是奇数其中正确结论的个数是().(A)O(B)2(C)4(D)I或37 .如果a、b、C是三个任意整数，那么色吆、处、士0().222(A)都不是整数(B)至少有两个整数(C)至少有一个整数(D)都是整数（2001年.杯全国竞赛题）8 .将IOoO到1997这998个自然数任意排成一行，然后依次地求出三个相邻数的和，在这些和数中，奇数的个数至多有（）.（第十二届江苏省竞赛题）（A）499个（B）496个（C）996个（D）995个9 .设aa2,q999是1,2,3,，1999的一个排列；求证：（u1）（a22）（999-1999）为偶数.10 .已知修、工2、乙都是+1或一1，n24,并且满足X1x2xiX4+X2X3X4X5XnX1X2X3=O求证：n是4的倍数.11 .求不定方程/+y=2003的质数解.12 .你能找到三个整数a、b、c,使得关系式（a+b+c）（ab+c）（a+bc）（6b+c一a）=3388成立吗?如果能找到，请举一例；如果找不到，请说明理由.（“希望杯”邀请赛试题）13 .有50位学生，男女各半，围坐一圈，是否存在一种座位的安排方法，使得每一位学生左右两侧的学生均为异性学生?请说明你所得结论的理由.（山东省竞赛题）