《概率与统计》解答题通关50题.docx

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1、概率与统计解答题通关50题I.第二十二届世界杯足球赛一卡塔尔世界杯已经落下帷幕，已知参加本届世界杯决赛的球队有32支，他们被均分成8个小组进行组内单循环赛，且每场比赛胜队得3分,负队得0分，平局时两队各得1分.小组赛结束后，每个小组有且只有两队（积分最高的两队）进入16强.假设本届世界杯A小组的甲、乙、丙、丁四支球队的实力非常接近，该组的每两队之间的比赛出现胜、负、平的概率都是g.小组赛结束后，积分由高到低排序，取积分最高的两队进入16强；若需要从积分相同的球队中产生1个队或2个队进入16强，则要比较这些球队的净胜球数（净胜球数=进球数一丢球数），净胜球数多的进入16强，假设积分相同的队净胜球

2、数都不同，且谁多该少的可能性相等.记4小组的甲、乙、丙、丁四支球队的积分总和为X.（1）求X的分布列和数学期望；（2）已知A小组的甲球队小组赛的最后积分是6分，求甲球队进入16强的概率？2 .党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道,不断塑造发展新动能新优势某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP,采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2O182O22年的研发人数作了相关统计（年份代码15分别对应20182023年）如下折线图:2018-2

3、023年研发人数折线图60050040030020010012345（I）根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数y与年份代码K的相关系数，并由此判断其相关性的强弱;（2）试求出y关于X的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数（结果取整数）.参考数据：火（丫-到2=54944,阿丽*741.2当M0.75,1认为两个变量间的相关性较强U-)(-5y)参考公式:相关系数=江IU-)(x-y)J-I(a-)21=1信广思)2回归方程a=r+4中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为2=a=y-bx.3 .新一代新冠病毒奥密克戎致病性与原始毒株相比显著降低，但传染力显著增强.已知我国沿海某特

4、区人口约为800万，其中感染过新冠的人口占比A.（1）以频率估计概率，从该地区所有人口中随机抽出60人，则这60个人中感染过新冠的人数最有可能是多少？（2）从该地区所有新冠患者中随机抽出IOOO人，统计得到轻症患者有960人，重症患者有40人，其中轻症患者有600人接种过新冠疫苗，重症患者有12人接种过新冠疫苗，是否有99.5%的把握认为接种新冠疫苗可以减少新冠重症率？（3）若该地区人口失业率与感染过新冠人员的重症率均为4%（失业率指失业人口占总人口比例），失业与是否感染过新冠独立，该地区政府出台政策，对所有感染过新冠且轻症的失业人员每人发放400元补助，对所有感染过新冠且重症的人员无论是否失

5、业每人发放IOOO元补助，预计总的资金投入是多少？参考公式：套=（）（；+：）（：）（），n=a+b+c+d.p(k2a0)0.100.050.010.005k。2.7063.8416.6357.8794 .目前直播带货已经席卷全国了，不论老人小孩、男生女生，大家都听说或是尝试过直播购物，它所具有的能突破时间、空间限制的特点已经吸引了越多越多的人.由此可见，它的受众非常广泛，是大势所趋.不管是什么行业领域，都可以去从事直播带货.直播带货的兴起为人们提供了更多就业岗位.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近4个月的家乡特产收入y（单位：万元）情况，如表所示.时

6、间代号E1234家乡特产收入y3.93.32.21.8月份5678（1）根据5月至8月的数据，求y与1之间的线性相关系数（精确到0.01）,并判断相关性；（2）求出），关于，的回归直线方程，并预测9月收入能否突破1万元，请说明理由.附：相关系数公式:；（若N0.95,则线性相关程度非常强，可用线性回归模型拟合）一组数据（XQJ,（毛，必），（土，”），其回归直线方程二屏+的斜率和截距的最小IrV,X,-X）,二乘估计公式分别为=-a=y-ix;却”叔/=I4参考数据：ZiK=1x3.9+2x3.3+3x2.2+4x1.8=24.3,=1（y,-y）=12+052+0.62+I2=2.82,14

7、J3.75.5.为了解高三学生身体素质情况，对高一年级的（1）班（8）班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下轴表示对应的班号，y轴表示对应的优秀人数）：(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高三年级学生中任意抽测1人，求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；若从以上统计的高一(3)班的10名学生中抽出2人，设X表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求X的分布列及其数学期望；(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名

8、同学，用=1”表示第&班抽到的这名同学身体素质优秀，“媒=0”表示第A班抽到的这名同学身体素质不是优秀(Z=1,2,8).写出方差D2fDit。乙的大小关系并说明理由.6.某游戏中的角色突击者的攻击有一段冷却时间(即发动一次攻击后需经过一段时间才能再次发动攻击).其拥有两个技能，技能一是每次发动攻击后有;的概率使自己的下一次攻击立即冷却完毕并直接发动，该技能可以连续触发，从而可能连续多次跳过冷却时间持续发动攻击；技能二是每次发动攻击时有g的概率使得本次攻击以及接下来的攻击的伤害全部变为原来的2倍，但是多次触发时效果不可叠加(相当于多次触发技能二时仅得到第一次触发带来的2倍伤害加成).每次攻击发

9、动时先判定技能二是否触发，再判定技能一是否触发.发动一次攻击并连续多次触发技能一而带来的连续攻击称为一轮攻击，造成的总伤害称为一轮攻击的伤害.假设“突击者”单次攻击的伤害为1技能一和技能二的各次触发均彼此独立：(1)当“突击者”发动一轮攻击时，记事件4为“技能一和技能二的触发次数之和为2”，事件B为“技能一和技能二各触发1次“，求条件概率P(8A)设是正整数，突击者一轮攻击造成的伤害为2的概率记为4,求匕.7 .在数字化时代，电子书阅读给人们的阅读方式、认知模式与思维习惯带来了改变，电子书阅读的快速增长也再次引发人们对相关问题的思考.某地对本地群众(中老年人与年轻人)的年龄与阅读习惯(经常电子

10、阅读与经常纸质阅读)进行了调查统计，得到如下列联表:年轻人中老年人合计经常电子阅读503585经常纸质阅读Xy115合计MN200设从经常电子阅读的人中任取1人，记抽取的中老年人数为鼻从经常纸质阅读的人中23任取1人，记抽取的中老年人数为.已知尸(4=0)=百Ps=0).(1)求列联表中X,y,M,N的值，并判断是否有95%的把握认为阅读习惯与年龄有关;从年轻人中按阅读习惯用分层抽样的方法抽出6人,再从抽出的6人中用简单随机抽样的方法抽取4人，若其中经常电子阅读的人数为X,求P(X=2).其中=q+Hc+d.参考公式及参考数据：P(K2k0)0.100.050.0100.005k。2.7063

11、.8416.6357.879n(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)8 .2023年9月3日至2023年10月8日，因为疫情，贵阳市部分高中学生只能居家学习，为了监测居家学习效果，某校在恢复正常教学后举行了一次考试，在考试中，发现学生总体成绩相较疫情前的成绩有明显下降.为了解学生成绩下降的原因，学校进行了问卷调查，从问卷中随机抽取了200份学生问卷，发现其中有96名学生成绩下降，在这些成绩下降的学生中有54名学生属于“长时间使用手机娱乐”(每天使用手机娱乐2个小时以上)的学生.根据以上信息，完成下面的2x2列联表，并判断能否有995%把握认为“成绩下降”与“长时间使用手机娱乐

12、有关？长时间使用手机娱乐非长时间使用手机娱乐合计成绩下降成绩未下降合计90200(2)在被抽取的200名学生中“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的女生有12人，现从“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的学生中按性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进一步访谈，求被访谈的两人为一男一女的概率.八一，、Mad-be?参考公式：K=(+c)S+d)其中+I.P(2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8289.某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身

13、高丁(单位：Cm)与父亲身高工(单位：Cm)之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身盲数据，如下表：父亲身高X160170175185190儿子身高170174175180186(1)根据表中数据，求出关于X的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？记i=yi-yi=yi-bxi-a,(i=1,2,M,其中X为观测值，yi为预测值，e,为对应(%,X)的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由.参考数据及公式：士七二880,j,2=1554

14、50,=885,=156045f=1Z=II=Ir=1u-(-)b=-ta=y-bx.(x)2/=I10 .某车间生产一批零件,现从中随机抽取10个，测量其内径的数据如下(单位：mm)：192,192,193,197,200,202,203,204,208,209.设这10个数据的均值为，标准差为。.求和(2)已知这批零件的内径X(单位：mm)服从正态分布NJ,。?)，若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径(单位：mm)分别为：181,190,198,204,213,如果你是该车间的负责人，以原设备生产性能为标准，试根据3。原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由.参考数据：若XNM/),则：P-X+)0.6826,P-2X+2)0.9544,P(-3i=80,y,=4000,2(x,.-x)-=80,