专题35 几何图形翻折与旋转热点专题（含答案解析）.docx

《专题35 几何图形翻折与旋转热点专题（含答案解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题35 几何图形翻折与旋转热点专题（含答案解析）.docx（31页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、专题35几何图形翻折与旋转【热点专题】专题35几何图勃翻折与旋转通空一点理三三用用肺向状J几何图杉翻折与旋转,，!方法技巧1几何图形的翻折与旋转问题是历年中考的热点问题，题型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效.同样的翻折与旋转类题目,条件不一样，用到的知识和方法也不尽相同.（1）旋转后的图形与原图形是全等；（2）旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；I.精修题型一：点、线旋转（2023黑龙江牡丹江中考真题）【例1】1 .如图，AAOB中，OA=4,08=6,AB=2近,将AOB绕原点O旋转90。

2、，则旋转后点A的对应点的坐标是（）C.（-23,2）或（23,-2）（2023江苏扬州市中考真题）【例2】D.(2,-23)或(-2,23)2 .如图，一次函数y=x+的图像与X轴、），轴分别交于点A、B,把直线A8绕点8顺时针旋转30。交X轴于点C,则线段AC长为（）题型二：面的旋转C. 2+3D. 3+2（2023辽宁大连中考真题）【例3】3 .如图，在-ABC中，NACB=90。，ZBAC=a,将-ABC绕点C顺时针旋转90。得到ABC,点8的对应点U在边AC上（不与点A,C重合），则NAATr的度数为（）AA.B.a-45oC.45o-aD.90o-a（2023四川巴中中考真题）【例4

3、】4 .如图，把边长为3的正方形0A5C绕点。逆时针旋转。（OVV90）得到正方形ODEF,DE与BC交于点、P,七。的延长线交AB于点Q,交OA的延长线于点M.若BQ：AQ=3z1,则AM=.E题型三：三角形翻折问题（2023四川凉山彝族自治州中考真题）【例5】5 .如图，.ABC中，NACB=90。,AC=8,8C=6,将VADE沿OE翻折，使点A与点8重合，则CE的长为（）（2023重庆中考真题）【例6】6 .如图，三角形纸片ABC中，点。，Et尸分别在边A8,AC,8C上，BF=4,CF=6,将这张纸片沿直线。E翻折，点4与点尸重合.若DEBC,AF=EFf则四边形AOPE的面积为.题

4、型四：四边形翻折问题【例7】7 .如图，矩形纸片48CQ,A=4,BC=3,点尸在BC边上，将CDP沿OP折叠，点）C落在点E处，PE、OE分别交AB于点O、F,且Op=OF,则；U的值为（）（2023.四川自贡市.中考真题）【例8】8 .如图，在正方形ABC。中，AB=6,M是4。边上的一点，AM:MD=:2.将沿BM对折至&BMN,连接DN,则DN的长是（）（2023,湖北黄石中考真题）9 .如图，/8C的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（-1,0）,现将.ABC绕A点按逆时针方向旋转90。，则旋转后点C的坐标是（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2

5、)（2023.湖南益阳中考真题）310 .如图，Rt.A8C中，ZBAC=90o,tanZABC=-,将“3C绕A点顺时针方向旋转角以0。90。）得到zvrc,连接89，CC,则与的面积之比等于（2023江苏苏州中考真题）11 .如图，射线加、av互相垂直，04=8,点B位于射线加的上方，且在线段OA的垂直平分线/上，连接A8,AB=5.将线段48绕点。按逆时针方向旋转得到对应线段A*,若点8恰好落在射线ON上，则点A到射线ON的距离4%.（2023.四川成都市.中考真题）12 .如图，在矩形ABe。中，A8=4,AO=8,点E,尸分别在边ARBC上，且AE=3,按以下步骤操作：第一步，沿直线

6、E/翻折，点A的对应点4恰好落在对角线AC上,点8的对应点为皮，则线段BF的长为；第二步，分别在EEA如上取点M,M沿直线MN继续翻折，使点尸与点E重合，则线段MN的长为.（2023.新疆中考真题）13 .如图，已知正方形ABCo边长为1,E为AB边上一点、,以点。为中心，将AZME按AF2逆时针方向旋转得连接叱分别交28于点M,M若丽=丁则sinNEDM=（2023.四川绵阳中考真题）14 .如图，点M是NABC的边弘上的动点，BC=6,连接MC,并将线段MC绕点M逆时针旋转90得到线段MN.（1）如图1,作_1BC,垂足H在线段BC上，当NCM”=时，判断点N是否在直线48上，并说明理由；

7、（2）如图2,若NABC=30。，NC/AB,求以MC、MN为邻边的正方形的面积S.（2023山西中考真题）15 .综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在YABCD中，BE1AD,垂足为E,尸为CD的中点，连接瓦,BF,试猜想叱与质的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将YABCD沿着防（尸为CD的中点）所在直线折叠，如图，点C的对应点为C,连接。并延长交48于点G,请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将YABCD沿过点B的直线折叠，如图，点A的对应点为4,使AB_1

8、8于点H,折痕交AO于点连接交CD于点N.该小组提出一个问题：若此YABCO的面积为20,边长A8=5,BC=25,求图中阴影部分（四边形3NM）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.（2023.山东日照中考真题）16 .问题背景：如图1,在矩形ABa）中，AB=23,NABO=30,点E是边45的中点，过点E作EFA.AB交BD于点F.实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的刈跖绕点3按逆时针方向旋转90。，Ap如图2所示，得到结论：若=:直线AE与。尸所夹锐角的度数为.Dr（2）小王同学继续将?跖绕点8按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？

9、并说明理由.拓展延伸：在以上探究中，当ABEF旋转至D、E、尸三点共线时，则VAPE的面积为.（2023辽宁阜新中考真题）17 .下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整.为G，关于X轴的对称图形为G?.则将图形G1绕一点顺时针旋转一度，可以得到图形G(2)在图2中分别画电G关于，轴和直线y=x+1的对称图形G,G.将图形G1绕点(用坐标表示)顺时针旋转度，可以得到图形G.(3)综上，如图3,直线4：y=-2x+2和4：y=x所夹锐角为。，如果图形G关于直线乙的对称图形为G,关于直线4的对称图形为。，那么将图形G1绕一点(用坐标表示)顺时针旋转度(用。表示)，可以得到图形G.

10、18 .已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合)，经过点0、P折叠该纸片，得点B，和折痕OP.设BP=t.(I)如图，当NBoP=30。时，求点P的坐标；(II)如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PBU1,得点C，和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m；(III)在()的条件下，当点C，恰好落在边OA上时，求点P的坐标(直接写出结果即可).参考答案:1. C【分析】先求出点A的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A的坐标

11、.【详解】过点A作AC_1OB于点C.在RSAoC中，AC2=OA2-OC2.在R1ZiABC中，AC2=AB2-CB2=AB2-(OB-OC)2.：OA2-OC2=AB2-(OB-OC)2.0A=4,08=6,A8=27,.OC=2. AC=23. 点A的坐标是(2,2石).根据题意画出图形旋转后的位置，如图， 将4AoB绕原点。顺时针旋转90。时，点A的对应点4的坐标为(2,-2)；将AoB绕原点。逆时针旋转90。时，点A的对应点A的坐标为(-26,2).【点睛】本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质.(mb)绕原点顺时针旋转90。得到的坐标为(b,-a),绕原点逆时针

12、旋转90。得到的坐标为(b,).2. A【分析】根据一次函数表达式求出点4和点B坐标，得到OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点。作CO_1A8,垂足为。，证明AACD为等腰直角三角形，设CD=AD=X,结合旋转的度数，用两种方法表示出8Q,得到关于X的方程，解之即可.【详解】解：Y一次函数y=x+的图像与X轴、y轴分别交于点A、B,令户0,则尸,令尸0,则户-,则4(-2，0),B(0,&),则048为等腰直角三角形，乙48。=45。，*AB=(&)+(&)=2，过点C作CD148,垂足为。，VZG4D=ZOB=45o,A8为等腰直角三角形，设CQ=AD=X,*-AC=AD2+CD2=母X，

13、Y旋转，：NABC=300,：.BC=ICD=Ix1；BD=bc2-cd2=导，又BD=AB+AD=2+f.*.2+x=3x,解得：X=7J+1,AC=X=y/2(5+1)=#+V,故选A.【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形.3. C【分析】由旋转的性质可得NeAE=N6B=a,ZAeA=90。,AC=AC,进而可得NAAC=45。，然后问题可求解.【详解】解：由旋转的性质可得：NCAE=NGAB=,NACA=90。,Ae=AC,_AC4等腰直角三角形，/.

14、ZAAfC=45,JZAA方=45。-。；故选C.【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.4. 25【分析】连接OQ,OP,禾IJ用H1证明Rt1OAQgRiAODQt得QA=DQ,同理可证：CP=DP,39CP=xf则8P=3-%,PQ=x+-,在MPQ中，利用勾股定理列出方程求出=2,再利用AQMSABQP可求解.【详解】解：连接OQ,OP,Y将正方形0A8C绕点。逆时针旋转。(0V90)得到正方形ODE凡：.OA=ODtZOAQ=ZODQ=90o,在ROAQ和RiODQ中,OQ=OQO=OD,：.R小OAQgR1AODQ(H1),：,QA=DQf同理可证：CP=DP,VB:=3:1,AB=3,93.,BQ=-,AQ=：,443设Cp=x,贝J8P=3-x,PQ=x+-,4在MABPQ中，由勾股定理得：93(3-x)2+(-)2=(x+-)2,449解得户引P=,VZAQM=ZBQp,NBAM=/B,.AQMBQPf.AM_AQ*BPBQ3,AM_1三二5，5.t.AM=-.