专题25 三角形的有关概念和性质考点精讲（含答案解析）.docx

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1、专题25三角形的有关概念和性质【考点精讲】一【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）专题25三角形的有关概念和性质Q1知识导航I考点1：三角形的相关概念与计算1 .三角形的边角关系（1）三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。.（3）三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2 .三角形分类（1）等边三角形：三边都相等的三角形.（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形.（3）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰

2、的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.【例1】（2023辽宁）1 .一副三角板如图所示摆放，若/1=80。，则N2的度数是（）4530A.80oB.95oC.IOO0D.HO0【例2】(2023湖南娄底市)2 .2,5,m是某三角形三边的长，则标可+J(m-7)2等于()A.2zm-10B.0-2mC.10D.4方法技巧JW1v三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的应用(1)在实际应用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形.(2)在实际应用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差V第三边V两边之和.(3)所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个

3、答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形.针对训练I(2023湖北)3 .如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点尸在AC上，其中NACB=90。,NABe=60。，/EFD=Xf3,NDEF=45。，AB/DE,则NA的度数是()A.15oB.30oC.45oD.60（2023安徽）4 .两个直角三角板如图摆放，其中NBAC=NEDF=90。，ZE=45o,ZC=30o,AB与DF交于点M.若BC/EF,则NBMD的大小为（）BDCA.60oB.67.5oC.750D.82.5o（2023绍兴）5.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得

4、到的三角形的最长边长为（）A.4B.5C.6D.7考点2：三角形的角平分线，中线，高，中位线，内心，外心（1）三角形的高：从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.三角形三边的高的交点叫做三角形的垂心.（2）三角形的中线：连接AABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线.三角形三边的中线的交点叫做三角形的重心.（3）三角形的角平分线：画NA的平分线AD,交NA所对的边BC于点D,所得线段AD叫做ABC的角平分线.三角形的三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心.【例3】6.如图，在AABC中，AD是高，A

5、E是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A.BF=CFB.ZC+ZCAD=90oC.ZBAF=ZCAFD.Sbc=2S针对训练I7.如图，A48C中，Z1=Z2,G为4。中点，延长BG交AC于E,尸为48上一点，且CE1A。于,下列判断,BG是中边AQ上的中线;A。既是MBC中NRAC的角平分线，也是中N4AE的角平分线；C既是CQ中A。边上的高线，也是中A”边上的高线，其中正确的个数是（）C.2D.3考点3：三角形的中位线定理1三角形的中位线：连接三角形两边的中点，所得线段叫做该三角形的中位线.2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.【例4】（2023

6、内江）8.如图，在A8C中，Q、E分别是A8和AC的中点，S四边形公皿=15,则SAeC=（）A.30B.25C.22.5D.20方法技巧J三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半针对训练I1（2023辽阳）9.如图，在AABC中，M,N分别是A3和Ae的中点，连接MM点E是。V的中点,连接并延长，交BC的延长线于点。.若8C=4,则CQ的长为.考点4：多边形的内角和与外角和1 .多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180o.2 .多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。.3 .设多边形的边数为n,则多边形的对角线条数为吗Q【例5】（2023.江苏扬州市）10.如图，

7、点人、5、。、。、在同一平面内，连接43、8。、。）、。七、4,若/8=100。,则NA+NB+NO+NE=（）A.220oB.240oC.260oD.280方法技巧J（1）多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）180；（2）多边形的外角和：360。.针对训练I1（2023广东）11 .若一个多边形的内角和是540。，则该多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.7（2023北京）12 .五边形的外角和等于OA.180oB.360oC.540oD.720（2023浙江中考真题）13 .为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（48,CRE是正五边形的五个顶

8、点），则图中NA的度数是度.参考答案:1. B【分析】由三角形的外角性质得到N3=N4=35。，再根据三角形的外角性质求解即可.【详解】解：如图，ZA=90o-30o=60o,VZ3=Z1-45o=80o-45o=35o,Z3=Z4=350,，Z2=ZA+Z4=60o+35o=95o,故选：B.【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键.2. D【分析】先根据三角形三边的关系求出切的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论.【详解】解：:2,3,相是三角形的三边，.,.5-2w5+2,解得：3x7,y(m-3)2+J(z-7)2=n-3+7-w=4,故选：D.【点睛】本题考

9、查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出，的范围，再对二次根式化简.3. A【分析】设A8与E尸交于点M,根据AB。石，得到NAA1F=NE=45。，再根据三角形的内角和定理求出结果.【详解】解：设45与E尸交于点M,：AB/DE,NAMF=NE=45。，VZACB=90o,NABC=600,/.NA=30。，ZAFM=180o-30o-45o=105o,NEFD=90。，ZAFD=15o,故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键.4. C【分析】根据BC/EF,可得NFD5=NF=45。,再根据三角形内角和即可得出答案.【详

10、解】由图可得NB=60。，N尸=45。，BCHEF,：/FDB=ZF=45。,NBMD=180o-NFDB-NB=I80。-45-60=75,故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键.5. B【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.【详解】长度分别为5、3、4,能构成三角形，且最长边为5；长度分别为2、6、4,不能构成三角形；长度分别为2、7、3,不能构成三角形：长度分别为6、3、3,不能构成三角形：综上所述，得到三角形的最长边长为5.故选：B.【点睛】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，

11、解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.6. C【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断.【详解】解：AF是AABC的中线,BF=CF,A说法正确，不符合题意；AD是高，：,ZADC=90o,ZC+ZCAD=90o,B说法正确，不符合题意；AE是角平分线，ZBAE=ZCAe,C说法错误，符合题意；VBF=CF,Sabc=2Sabf,D说法正确，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键.7. C【分析】根据三角形的高，中线，角平分线的定义，及外角与内角的关系可知.【详解】解：G为Ao中点，所以BG是AABQ边A。上

12、的中线，故正确；根据三角形的角平分线的概念，知4。是AABC中NmC的角平分线，AG是E的角平分线，故本选项错误；CH既是AACO中AO边上的高线，也是月C中A边上的高线，故正确；故选C.【点睛】本题考查三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段.透彻理解定义是解题关键.8. D【分析】首先判断出ADEsABC,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出ABC的面积.【详解】解：根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，贝IJDEBC且DE=TBC,故可以判断出ADESZXABC,根据相似

13、三角形的面积比等于相似比的平方，可知SM)E：S8C=1:4,则S四边形8CE：S1MSe=3：4,题中已知S四边形BCED=I5,故可得SZMo=5,SiM8C=2。故本题选择D【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出DE是中位线，从而判断ADE-ABC,然后掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题.9.2【分析】根据三角形中位线定理求出MN,证明NE二DCE,根据全等三角形的性质解答即可.【详解】解：M,N分别是AA和AC的中点，.MN是ABC的中位线，:.MN=1BC=2,MNNBC,2.ZNME=D,MNE=4DCE,点E是CN的中点，NE=CE,:刈

14、NE=MXJE(AAS),:.CD=MN=2.故答案为：2.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.10. D【分析】连接BQ,根据三角形内角和求出NC8D+NcQ8,再利用四边形内角和减去/8。和NCQB的和，即可得到结果.【详解】解：连接BD,NBCD=100。,/.ZCBD+ZCDB=180o-100o=80o,NA+NABC+ZE+ZCQE=360。-ZCBD-ZCDB=360o-80o=280o,故选D.B-D【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形.11. B【分析】根据多边形的内角和公式可直接求出多边形的边数.【详解】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和定理得（-2180。=540。，解得二5；故选：B.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理,熟记多边形的内角和为5-2）x180。是解题的关键.12. B【分析】根据多边形的外角和等于360。解答.【详解】解：五边形的外角和是360。.故选B.【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360.13. 36【分析】根据题意，得五边形