专题24 几何初步与平行线考点精讲（含答案解析）.docx

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1、专题24几何初步与平行线【考点精讲】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）专题.24几何初步与平行线知识导航考点1：直线、射线、线段，角的有关概念与计算1. 直线、射线、线段与角（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线.直线是向两方无限延伸的,直线没有端点.（2）射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线,这点叫做射线的端点,射线向一方无限延伸,射线只有一个端点.（3）线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点,有长短之分，将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点.（4）两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。小法技

2、12. 1o=60,1,=60,3. 1周角=2平角=4直角=360。.4 .余角、补角：如果两个角的和等于90。，就说这两个角互为余角，同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于180。，就说这两个角互为补角，同角或等角补角相等.5 .对顶角：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角相等.【例1】（202】浙江台州市）1.小光准备从A地去往8地，打开导航、显示两地距离为37.7km,但导航提供的三条B.垂线段最短D.两点确定一条宜线可选路线长却分别为45km,50km,51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，线段最短C.三角形两边之和大于第三

3、边【例2】（2023上海）2 .70。的余角是方法技巧（1）互为余角的两个角的和等于90。；（2）互为补角的两个角的和等于180.q针对训练（2023山东临沂市）3 .数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是一（只填写序号）.射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等（2023贵州）4 .直线A3、BC、CD.EG如图所示，Z1=Z2=80o,Z3=40o,则

4、下列结论错误的A.ABHCDB.EBF=40C.ZFCG+Z3=Z2D.EFBE5 .如图，直线A8、CD相交于点。，OE平分NBOC若NBoD：NBOE=12,则NAoE的大小为（）C.IOO0D.108考点2：角平分线与垂直平分线1 .角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角平分线上.2 .线段垂直平分线（1）线段垂直平分线的定义:垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线.（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.【例3】（2023.山东临沂市）6 .如图，在ABCf）中，NAEC=40。，CB平分/

5、DCE,则/A8C的度数为（）I)A. 10oB. 20oC. 30oD. 40o【例4】7 .如图，在ABC中，AB=AC,AB的中垂线交AB于点D,交BC的延长线于点E,交AC于点F,若AB+BC=6,则ABb的周长为（）（1）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（2）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距高相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.针对训练8 .如图，RtZkACB中，ZACB=90,ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF_1AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则

6、下列结论：/APB=135。；BF=BA;PH=PD；连接CP,CP平分NACB,其中正确的是（）A.(D0B.C.D,9.如图，二ABC的外角ZDAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD1AB于D,PEJ_AC于E.(1)求证：BD=CE;(2)若AB=6cm,AC=10cm,求AD的长.B乙dMC考点3：平行线的性质与判定1 .过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2 .平行线的性质：两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行,同旁内角互补.3.平行线的判定：同位角相等，两条直线平行；内错角相等,两条直线平行.【例5】（2023.山东泰安市）10 .如图，直

7、线相，三角尺的直角顶点在直线若/1=60。，则下列结论错误的是（）A.Z2=75oB.23=45。C.【例6】（2023湖北）11 .如图，ab,AC1b,垂足为C,ZA=40oA七二BCA.40oB.45oC.两条直线平行；同旁内角互补，上，且三角尺的直角被直线7平分,Z4=105oD.Z5=130o,则N1等于（）50oD.60（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行q针对训练（2023四川资阳市）12 .如图，已知直线血/,4=40。,N2=30。，则N3的度数为（A. 80B. 70C. 60D. 50（2023山东聊城市）13 .如图，A

8、B/CD/EFf若NA8C=130。，BCE=55o,则NCE尸的度数为（）14 BA.95B.105C.I1O0与DF交于点M.若BCUEF,则NBMD的大小为（）A.60B.67.5（2023安徽）14.两个直角三角板如图摆放，其中NBAC=NEz）F=90。，ZE=45。,ZC=30o,ABC.75参考答案：1. A【分析】根据线段的性质即可求解.【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故选：A.【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键.2. 20【分析】根据余角的定义即可求解.详解】70。的余角是90

9、o-70=20故答案为：20。.【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质.3. 【分析】根据直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质分别判断即可.【详解】解：射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故正确；车轮做成圆形，应用了“同圆的半径相等“，故错误；学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的四边相等，故错误；地板砖可以做成矩形，应用了“矩形的四个角是直角，可以密铺“，故错误：故答案为：.【点睛】本题考查了直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质，都属于基本知识，解题的关键是联系实际，掌握相应性质定理.4. D【分析】

10、根据平行线的判定定理、三角形的外角定理以及等腰三角形的等角对等边的性质依次判断.【详解】解：.N1=N2=8()o,，AB/CZ),故A选项正确；YZ1=80,:、ZEBF+ZETO=80,VNE阳=/3=40。，AEBF=40。,故B选项正确；ZFCG+Z3=2,故。选项正确；：NEFB=NEBF=40,：.EF=BE,故。选项错误，故选：D.【点睛】此题考查平行线的判定定理、三角形的外角定理以及等腰三角形的等角对等边的性质，熟记各定理是解题的关键.5. D【分析】根据角平分线的定义得到NC0E=N80E,根据邻补角的定义列出方程，解方程求出NBoO根据对顶角相等求出NAoc结合图形计算，得

11、到答案.【详解】解：设N80O=x,VZBODiNBOE=12,：NBoE=2x,YOE平分4B0C,：.ZCOE=ZB0E=2fx+2x+2r=180o,解得，x=36,即N8OO=36,ACOE=I1o,ZAOC=ZBOD=36,ZAOE=ZCOE+ZAOC=WSo,故选：D.【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180是解题的关键.6. B【分析】根据平行线的性质得到NABC=NBCq,再根据角平分线的定义得到NA8C=N88,再利用三角形外角的性质计算即可.【详解】?:*：AB/CDt：.NABC=NBCD,平分NOCE,NBCE=NBCD,：.NBCE

12、=/ABC,：ZAEC=ZCE+ZBC=40o,：.NABC=20。，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键.7. D【分析】根据垂直平分线性质可知石4=用，根据等腰三角形性质，得出CF的周长等于AB+BC=6,选出正确答案.【详解】AB的中垂线交AC于点F,：.FA=FB,BF+FC=AF+FC=AC,Y在ABC中，AB=AC,：AB=BF+FC：ABCF的周长=BF+PC+BC,：BCF的周长=A5+BC,VAB+BC=6,：Cr的周长=6.故选：D.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，运用垂直平分线的性质

13、进行线段等量转换是解题关键.8. D【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断：根据角平分线的判定与性质判断.【详解】解：在AABC中，VZACB=90o,ZBAC+ZABC=90o,XVAD.BE分别平分NBAC、ZABC, ZBAD+ZABE=y(ZBAC+ZABC)=(180o-ZACB)=(180o-90o)=45o,ZAPB=1350,故正确.ZBPD=450,又PF_1AD,ZFPB=90o+45o=135o,ZAPB=ZFPb,XVZABP=ZFBP,BP=BP,.ABPFBP(ASA),ZBAP=ZBFP,AB=FB,PA=PF,故正确.在

14、AAPH和AFPD中，YNAPH=NFPD=90,NPAH=NBAP=NBFP,PA=PF,/.APHgFPD(ASA),PH=PD,故正确.连接CP,如下图所示：VABC的角平分线AD、BE相交于点P, 点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等， 点P到BC、AC的距离相等， 点P在/ACB的平分线上，CP5F5ZACB,故正确，综上所述，均正确，故选：D.【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理.掌握相关性质是解题的关键.9. (1)证明见解析；(2)2【分析】(1)连接8尸、b,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得B尸=CH根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=EP,然后利用证明RtBDP和RtDCEP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；(2)利用证明R1ADP和RIDAEP全等，根