专题34 与圆有关的位置关系专题巩固（含答案解析）.docx

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1、专题34与圆有关的位置关系【专题巩固】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）专题34与圆有关的位置关系基础分点练考点1：点、直线和圆的位置关系（2023陕西中考真题）1 .如图，正方形ABC。的边长为4,的半径为1.若（O在正方形ABa）内平移（O可以与该正方形的边相切），则点A到。上的点的距离的最大值为.考点2：切线的性质与判定（2023福建中考真题）2 .如图，AB为。O的直径，点尸在48的延长线上，PCPO与。O相切，切点分别为C,D.若A8=6,PC=4,则SinNCAo等于（）（2023.山西中考真题）3 .如图，在0O中，AB切0。于点A,连接。B交WO于点

2、C,过点A作AD/08交Do于点0,连接C。.若4=50,则NoCQ为（）A.15oB.20oC.25oD.30o（2023北京中考真题）4 .如图，PA尸8是C）O的切线，AB是切点.若p=50o,则NA。B=（2023浙江杭州市中考真题）5 .如图，已知。O的半径为1,点尸是OO外一点，且OP=2.若PT是Q的切线，T为切点，连接则PT=.（2023浙江宁波市中考真题）6 .抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，AC,BD分别与C）O相切于点C,D,延长AC8。交于点P.若N尸=120,的半径为6cm,则图中Cz）的长为cm.（结果保留万）（2023四川凉山彝

3、族自治州中考真题）7 .如图，在MAABC中，ZC=90o,AE平分NBAC交Be于点E,点。在AB上,试卷第2页，共4页DE-1AE.O是用2AZ)E的外接圆，交AC于点F.(1)求证：BC是)0的切线；(2)若。的半径为5,AC=8,求SADE(2023四川资阳市中考真题)8 .如图，在二ABC中，AB=AC,以AB为直径的；O交BC于点、D,OEIAC交84的延长线于点E,交AC于点F.(1)求证：DE是。的切线；3(2)若4C=6,tanE=2,求AF的长.4(2023山东莉泽市中考真题)9 .如图，在。中，AB是直径，弦CO1A8,垂足为“，E为BC上一点，/为弦OC延长线上一点，连

4、接FE并延长交直径AB的延长线于点G,连接AE交CD于点尸，若FE=FP.(1)求证：庄是3。的切线；(2)若的半径为8,SinF=-,求BG的长.考点3：三角形的内心和外心(2023湖南怀化市中考真题)10 .如图，在，/BC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交A8、HC于点“、N；再分别以M、N为圆心，大于TMN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D.则下列说法正确的是（）A.AD+I3DABB.AQ一定经过“1BC的重心C.ZBAD=ZCAdD.力。一定经过ABC的外心（2023辽宁沈阳中考真题）11 .如图，.ABC是Oo的内接三角形，AB=24，ZAeB=60,

5、连接。4,OB,则AB的长是（）（2023.西藏中考真题）12 .如图，8。内接于。0,NO=70。，OA_1BC交。于点A,连接AC,则NOAC参考答案:1. 32+1【分析】由题意易得当二O与8C、。相切时，切点分别为尸、G,点A到。上的点的距离取得最大，进而根据题意作图，则连接4C,交。于点E然后可得AE的长即为点A到二。上的点的距离为最大，由题意易得A8=8C=4,NAC8=45。，则有OFC是等腰直角三角形，AC=4,根据等腰直角三角形的性质可得OC=,最后问题可求解.【详解】解：由题意得当与BC、CO相切时，切点分别为RG,点A到。上的点的距离取得最大，如图所示：ZOFC=90连接

6、AGOF,AC交CO于点E,此时AE的长即为点A到。上的点的距离为最大，如图所示，Y四边形ABCZ）是正方形，且边长为4,AB=BC=4,ZACB=45otZXOFe是等腰直角三角形，AC=4,QO的半径为1，AOF=FC=I,：*OC=tj2，*AO=AC-OC=3也,：.AE=AO+OE=3+1,即点A到OO上的点的距离的最大值为3+1:故答案为3+1.【点睛】本题主要考查正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、切点的性质定理及等腰宜角三角形的性质与判定是解题的关键.2. D【分析】连接。CCP,OP是。的切线，根据定理可知NoCP=90,ZCAP=

7、ZPADf利用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和可求/CAD=NCOP,在RtOCP中求出SinNCoP即可.【详解】解：连接OCCP,QP是。的切线，则NoCP=90,ZCAP=ZPADt.ZCAD=2ZCAPt,OA=OC：.ZOAC=ZACOt：.ZC0P=2ZCA0C-ACOP=ACAd：AB=60C=3在RsCOP中，Oa3,PC=AOP=S.4：.sinZCAD=sinNCoP=-故选：D.【点睛】本题利用了切线的性质，锐角三角函数，三角形的外角与内角的关系求解.3. B【分析】连接04,根据AA与CO相切易得/048=90。，在RVoA8中，已知4=50。，可以求出/4

8、。B的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出/4)C的度数，最后根据AD/03可得ZOCD=ZADc.【详解】如下图，连接。4,48切。于点A,/.N(Me=90。，在汝VQ48中，.Z=50o,/.ZAOB=40,/.ZADC=20,又YAD1/OB,：.NOCD=ZADC=20。.故选：B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及平行线的性质，综合运用以上性质定理是解题的关键.4. 130【分析】由题意易得NEAO=NP80=90。，然后根据四边形内角和可求解.【详解】解：尸APB是的切线，：NEAO=N尸BO=90。，；由四边形内角和可得：ZAOB+ZP=180,YZP=50o

9、,ZAoe=I30。；故答案为130。.【点睛】本题主要考查切线的性质及四边形内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键.5. 3【分析】根据圆的切线的性质，得NOTP=90。，根据圆的性质，得OT=I,再通过勾股定理计算，即可得到答案.【详解】.PT是二。的切线，T为切点：NOTP=90。Jp=dop2-o?OO的半径为1.OT=I:PT=OP2-OT2=22-1=3故答案为：3.【点睛】本题考查了圆、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握圆、圆的切线、勾股定理的性质，从而完成求解.6. 1【分析】连接。、OD,利用切线的性质得到NOCP=Na)P=90。，根据四边形的内角和求得NCOQ=60。，

10、再利用弧长公式求得答案.【详解】连接OCOD, AC,8。分别与OO相切于点&D, /OCP=ZODP=第。,VZP=120o,NOCP+NODP+NP+NCOD=360, NCOD=60。，；CD的长=匕C9二a(cm)，1oU【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键.7. (1)见解析：(2)20【分析】(1)连接。由OA=OE利用等边对等角得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行，得到AC与OE平行，再根据两直线平行同位角相等及NC为直角，得到OE与

11、BC垂直，可得出BC为答案第4页，共10页圆。的切线：(2)过E作EG垂直于OD,利用AAS得出ACEAGEf得到AC=AG=S,从而可得OG,利用勾股定理求出EG,再利用三角形面积公式可得结果.【详解】解：(1)证明：连接OEYOA=OE,Z1=Z3,AE平分NBAC,Z1=Z2,/.N2=N3,.,.0E/AC,：.NoEB=NC=90。，则BC为圆O的切线：(2)过E作EG_1A8于点G,在AACE和AAGE中，Z2=Z1：,AE=OE-OB=5-3=2,又VZAEF=NOED,ZAFE=ZODE=90，AFEAODE,.空=羔，即2=空,OEOD53：,AF=-.5【点睛】本题考查的是

12、切线的判定，等腰三角形的性质、三角形的相似，勾股定理等相关知识点，根据题意数形结合是解题的关键.9. （1）见解析：（2）BG=I【分析】（1）连接。证明。EJ_石r即可;-14（2）由SinF=I证得SinG=运用正弦的概念可得结论【详解】解：（1）证明：连接OE如图,tJOA=OEZOAE=ZOEa.YEF=PF,/.AEPF=PEF ：ZAPH=ZEPFt：./APH=NEPF,：.AEF=ZAPH. ：CD1ABf：NAC=90./.NOAE+NAPH=90. ZOEA+ZAEF=9Qo/.NoE尸二90。.*.OE1EF.户是圆的切线，(2)*：CD1ABAFHG是宜角三角形3VSinF=-5G1-3*FG5设G=3x,则FG=5x由勾股定理得，FH=4x由(1)得，AOEG是直角三角形OEFH4x1 sinO=OGFG5x.竺，即。后一OG5OE+BG5.0E=8.8一42 *8+BG5解得，BG=2【点睛】此题主要考查了圆的切线的判定，勾股定理和解直角三角形等知识，熟练掌握切线的判定是解答此题的关键.10. C【分析】根据题意易得4。平分NBAG然后根据三角形的重心、外心及三边关系可排除选项.【详解】