专题28 相似图形专题巩固（含答案解析）.docx

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1、专题28相似图形【专题巩固】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）专题28相似图形网考点1：比例的有关概念和性质（2023湘潭）1 .若则0=.X7X考点2：相似图形的判定与性质（2023辽宁盘锦中考真题）2 .“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何问题，它的题意可以由示意图获得.设井深为X尺，所列方程正确的是（）50.450.4CX5n55-0.4A.=B.一=C.=D.一=5+x5X5x+50.4x0.4（2023浙江绍兴市中考真题）3.如图，Rt15ABC中，ZfiAC=90o,Co

2、SB=点。是边8。的中点，以AO为底边4CF在其右侧作等腰三角形AOE使NAQE=N8,连接CE,则二三的值为（）ADA.-B.3C.巫D.22v2（2023四川资阳市中考真题）4.如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形夕G”组成，恰好拼成一个大正方形ABQX连结EG并延长交BC于点M.若48=II,E尸=1,则GM有长为（）A.巫B*C.逑D.逑5345（2023四川遂宁市中考真题）5 .如图，在AABC中，点。、E分别是A8、AC的中点，若AOE的面积是3。落则四边形8。EC的面积为（）A.2ctn2B.9cm2C.6cm2D.3c

3、m2（2023.河北中考真题）6 .图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=（）图1图2A.IcmB.2cm试卷第2页，共4页C.3cmD.4cm（2023.广西百色中考真题）7 .如图，A48C中，AB=ACf/8=72。，NACB的平分线Co交48于点Q,则点。是线段AB的黄金分割点.若AC=2,则8。=.（2023广东中考真题）8 .如图，边长为1的正方形ABeZ）中，点E为AO的中点.连接属，将AABE沿BE折叠得到八人88产交AC于点G,求CG的长.考点3：位似图形（2023山东东营市中考真题）9 .如图，.ABC中，A、8两个顶点在K轴的

4、上方，点。的坐标是（1,0）,以点C为位似中心，在X轴的下方作ABC的位似图形AAQC,并把ABC的边长放大到原来的2倍，设点8的横坐标是m则点B的对应点8的横坐标是（）2a+1C.-2a+2D.-2a-2（2023.重庆中考真题）10 .如图，4ABC与DE尸位似，点O是它们的位似中心，其中OE=208,WJABC与AOE尸的周长之比是（）A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9（2019深圳南山一模）11 .如图，已知OAB与OAB，是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，若OAB内一点P（x,丫）与4OAB，内一点P，是一对对应点，则点P的坐标为（）A. (X,y)B. (-2x,-

5、2y)C. (-2x,2y)D. (2x,2y)参考答案:【分析】设y=3k,X=7Z,代入求解即可.V3【详解】由2=可设y=3Kx=7k,2是非零整数，X71x-yIk-3k4k4XIkIk74故答案为：.【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键.2. A【分析】如图，设A。交8E于K.利用相似三角形的性质求解即可.【详解】解：如图，设A。交BE于K.*：DK/BC,：AEKDsAEBC,.DKED.=BCEC.0.45=，55+x故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.3. D【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边一半可

6、得出4O=8r)=CO=g8C,在结合题意可得NBAD=NB=ZADE,即证明AB/OE,从而得出NBM)=N5=NADE=NCDE,即易证-AOE三CoE(SAS),得出AE=C石.再由等腰三角形的性质可知A=CE=Z)E,ZBAD=ZB=ZADE=ZDAE,即证明,ABOzADE,从而可间接推出F=F.最后由ADABCosB=Ag=;,即可求出婴的值，即生的值.BC4ABAD【详解】Y在R1ABC中，点。是边BC的中点，：.AD=BD=CD=-BC,2：NBAD=AB=ZADE,，ABHDE. /BAD=4B=AADE=4CDE,AD=CD工在YADE和.CDE中，NADE=NCDE,DE

7、=DE：.-ADEMCDE(SAS),：.AE=CE,：VAoE为等腰三角形，AE=CE=DE,NBAD=NB=ZADE=NDAE,ABD-ADE,.DEADCEBD -=,RJ=.BDABADABVcos=-=-,BC4 1 =-9BD2,CEBD. =Z.ADAB故选D.【点睛】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，全等三角形与相似三角形的判定和性质以及解直角三角形.熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想是解答本题的关键.4. D【分析】添加辅助线，过F点作灯MW,通过证明两组三角形相似，得到F/和GM的两个关系式，从而求解GM.【详解】如图所示，过F点作交BC于点

8、I,KBJM证明勾股定理的弦图的示意图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成.ZAEB=90o,BF=AE=CG,CF=BE,FG=EF=I,EG=也又AB=屈,EF=IAE2+BE2=AB2f即F2+(F+1)2=(13)2解得B产=2或BF=-3(舍去).BF=AE=CG=2,CF=BE=3FI/7HM：.；CGMCF1,.BFISBEM-Z1-Q1-IEMBE3GMCG2tfBF2.fm,eg+gm=0+GM2FIFI22+Gf3-GM52解得：GM=经检验：GM=S应符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形和勾股定理.本题的关键在于添加辅助线，建立所求线段与已知条件

9、之间的联系.5.B【分析】由三角形的中位线定理可得。E=；3C,DE/BC,可证ESza8C,利用相似三角形的性质，即可求解.【详解】解：Y点。，E分别是边A8,AC的中点，：,DE=-BC,DE/BC,2：XADESXABe,.SMDE_(DE)2_t一SJBCf4fSADE=3,AS21ABC=12,四边形BDEC的面积=12-3=9(c),故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键.6. C【分析】先求出两个高脚杯液体的高度，再通过三角形相似，建立其对应边的比与对应高的比相等的关系，即可求出A4.【详解】解：由题可知，第一个高脚

10、杯盛液体的高度为：15-7=8(cm),第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4(cm),因为液面都是水平的，图I和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，所以图1和图2中的两个三角形相似，-B_4，68.*.AB=3(cm),故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是读懂题意，与图形建立关联，能灵活运用相似三角形的判定得到相似三角形，并能运用其性质得到相应线段之间的关系等，本题对学生的观察分析的能力有一定的要求.1.3-yS【分析】先根据A*=AC/8=72。求出N4的度数，再根据。是NC48的角平分线得到ZA=ZACD,BPAD=CD,再根据大角对大边得到A6aZ最后利用黄

11、金分割公式计算求解即可.【详解】解：AB=AC./8=72。/.ACB=B=72/.NA=1800-NB-NAC8=36TC。是/CA8的角平分线：Zacd=ZBCD=-ZACB=362：NA=NACo：.AD=CD在48。与小CBD中NA=N5CQ=36,NB=NB：XABCsRCBD.ABBCt*BCBD在三角形CDB中，ZB=720,ZBCD=360：Ncz）8=72：.NCDB=/B=TT：.AD=CD=BC.ABAD*tADBDAD1=BD-AB。点为A8的黄金分割点在三角形Co8中，NB=72。，NBCQ=36。.,.CDBD（大角对大边）.9.ADBDY。是AB的黄金分割点，AD

12、BD：.AD=AB=下一1,BD=AB-AD=3-下故答案为：3-石.DB【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，黄金分割点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8. CG=沔【分析】根据题意，延长M交8于连印，通过证明田.汨且用.“T1(H1)、a?J)HESJ1所得到C=；,再由HGCS8GA得至JCG=j(4C-CG),进而即可求得CG的长.【详解】解：延长BF交CD于H连EH, 1/破由沿环折叠得到，EA=EF,/EFB=ZEAB=90, E为4。中点，正方形ABCD边长为1,/.EA=ED=12：.ED=EF=12 四边形ABC。是正方形，：ZD=NE

13、ra=N777=900,在RtAEDH和Rt,-.EFH中,ED=EFEH=EH RtdEDHwR匕EFH(H1),：./DEH=/FEH,又：ZAEB=/FEB,：/DEH+ZAEB=90, ZABE+ZAEB=90,：,ZABE=/DEH,：二DHESbAEB,.DHAE*DEAB2,：.DH=-t4I3.*.CH=CD-DH=-,44 ：CH/AB,：HGCSBGA,CGCH_3 *AGAB-4,：CG=AG=AC-CG),VAB=I,CB=I,ZCBA=90o,AC=2，CG=(2-CG),CG=-2.7【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、三角形相似的判定及性质以及正方形的性

14、质，熟练掌握相关几何知识是解决本题的关键.9. A【分析】设点9的横坐标为4,然后表示出BC、夕C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解.【详解】设点用的横坐标为X,则B、C间的横坐标的差为-1,13C间的横坐标的差为+1,ABC放大到原来的2倍得到AUC,.*.2(c/-1)=x+1，解得：X=-2a+3.故选：A.【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.【分析】利用位似的性质得A8CsaoerOB：OE=1：2,然后根据相似三角形的性质解决问题.【详解】解：TZXABC与OE尸位似，点。为位似中心.：,4ABCs4DEF,0