专题29 锐角三角函数与运用专题巩固（含答案解析）.docx

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1、专题29锐角三角函数与运用【专题巩固】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习(全国通用)专题29锐角三角函数与运用网基1i熹T考点1：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值1 .如图，在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP,则。p与X轴正方向所夹锐2 .如图，在边长为2的正方形A8CO中，若将A8绕点4逆时针旋转60。，使点B落在点8的位置，连接88,过点。作。及1BB,交38的延长线于点E，则BZ的长为()2A./3-1B.23-2C.D.-33 .计算：6sin45o-11-(-2023)-2.考点2：三角函数与图形结合(2023四川广元市中考真题)4 .如图，在4x4

2、的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、。又在2。上，点E是线段CD与O的交点.则23AE的正切值为.（2023天水）5 .如图所示，/AOB是放置在正方形网格中的一个角，则SinNAoB的值是（2023广东中考真题）C.30CoSa米D.卫米COSa（2019肇庆封开二模）6 .如图，AABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则IanNA的值是（）31020C.也3考点3：解直角三角形（2023吉林长春市中考真题）7 .如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A、8两点间的距离为30米,N=,则缆车从A点到达B点，上升的高度（Be的长）为（）48 .如图，在YA

3、BC。中，AD=5,=12,sin=y.过点。作Z)EXA垂足为E,则SinNBCE=（2023海南中考真题）9 .如图，ABC的顶点8、C的坐标分别是（1,0）、（0,G）,且NABC=90。,NA=30。，则顶点A的坐标是.考点4：解直角三角形的运用10 .如图，拦水坝的横断面为梯形A8CD其中A03C,ABC=45o,NZ）CB=30。,斜坡AB长8m.则斜坡CD的长为（）B.8-V2mA.62mD.11 .数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点P处时，与平台中心。点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30。，塔底B12 .如图，甲楼高21m,由

4、甲楼顶看乙楼顶的仰角是45。，看乙楼底的俯角是30。，则乙楼高度约为m（结果精确到1m,31.7）.ODD11OddodooddddddDo甲乙13 .某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得NA=83。，则大桥BC的长度是一米.（结果精确到1米）（参考数据：14 .某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度.如图所示，其中观景平台斜坡OE的长是20米，坡角为37。，斜坡。后底部。与大楼底端C的距离CD为74米，与地面C。垂宜的路灯AE的高度是3米，从楼顶3测得路灯AE项端A处的俯角是42.6。.试求大楼BC的富度.34

5、31734（参考数据：sin37o-,cos37o,tan37o,sin42.60,cos42.6o,55425459tan42.6o)参考答案：1. D【分析】作轴于点M,构造直角三角形，根据三角函数的定义求解.【详解】解：作尸M1r轴于点VP(3,4),P=4,OM=3,由勾股定理得：OP=5,【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，一个角的正弦值等于它所在直角三角形的对边与斜边之比.2. A分析】利用已知条件求得/CBF=ZEDF=30,设b=x,将DF,FC,BF都表示出含有X的代数式，利用tan/FBC的函数值求得X,继而求得BZ的值设8E,CD交于点产，由题意：AB=A9,

6、/848=60。.而是等边三角形ZABB,=60o四边形ABCQ为正方形aZABC=ZC=90/.ZCF=90o-60o=30o,DEA.BB,.ZE=90o又./DFE=NCFB.-.ZEDF=ZCBF=3OP设叱二XFFFF1DF=-=2EF=2则SinZEDFJ_2FC=DC-DF=2-2xFCBF=2FC=4-4xSinZCBFBE=BF+EF=4-3XB,E=BE-BB=4-3x-2=2-3x2-2x3解得：工二1一包3.B,E=2-3(1-)=3-1故选A【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，特殊角的锐角三角函数值，灵活运用锐角三角函数的定义及特

7、殊三角函数值是解题的关键.3. -3【分析】根据特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数累，负整数指数转，二次根式等运算法则计算即可.【详解】解：原式=6*-(-1)-21-4=3巫-应+1-2近-4=-3.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数塞，负整数指数塞，二次根式等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键.【分析】由题意易得80=4,BC=2,NO8C=90,NBAE=NBDC,然后根据三角函数可进行求解.【详解】解：由题意得：BD=4,BC=2,NDBC=90。,：NBAE=NBDC,RrI.*.tanZBAE=tanZ.BDC=,BD2故答案为T.【点睛】本题主要考查三

8、角函数及圆周角定理，熟练掌握三角函数及圆周角定理是解题的关键.5.立2【分析】由题意可知，要求出答案首先需要构造出直角三角形，连接AB,设小正方形的边长为1,可以求出OA、OB、AB的长度，由勾股定理的逆定理可得二ABO是直角三角形，再根据三角函数的定义可以求出答案.【详解】连接AB如图所示：设小正方形的边长为1,OA2=32+1=10,BA2=32+1=10,OB2=42+22=20,ABO是直角三角形，SinNAOB=的=胆=也,OB202故答案为：立.2【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和正弦函数的定义，熟练掌握技巧即可得出答案.6. A【详解】试题分析：根据三角函数的定义即可求出I

9、anNA的值.试题解析：如图:利用三角函数的定义可知tanNA二故选A.考点：锐角三角函数的定义.7. A【分析】在4ABC中，已知NBAC和斜边A8,求NBAC的对边，选择/84C的正弦，列出等式即可表示出来.【详解】在RAABC中，SinZBAC=-,ABRr即Sina=-,BC=30gina,故选：A.【点睛】本题考查解直角三角形，解题关键是根据解三角函数的定义，列出方程.9iO.50【分析】首先根据题目中的SinA,求出EO的长度，再用勾股定理求出AE即可求出E8,利用平行四边形的性质，求出CQ,在MAQEC中，用勾股定理求出EC,再作BE1CE,在ABEC中,利用等面积法求出5r的长

10、，即可求出SinNBCE.【详解】YOESAA,AAQE为直角三角形，4又AD=5,SinA=-,.4DEDESinA=-=,5AD5解得OE=4,在/?心4。七中，由勾股定理得：AE=yjb1-DE2=52-42=3,又.4B=12,/.BE=AB-AE=12-3=9,又Y四边形ABCD为平行四边形，：.CD=AB=2AD=BC=S在RQOEC中，由勾股定理得：EC=ycb1+DE1=122+42=4K),过点3作8R1CE,垂足为尸,如图DCAEB在AEBC中：SEBC=g史BgPE=:仓ID4=18;又：SAEBC=*E明F=1?4igF=2iBF210BF=18,解得BF=%叵,10在

11、R仙BFC中,sin2BCF丝：=亚？5亚，BC1050故填：幽.50【点睛】本题考查解直角三角形，平行四边形的性质，勾股定理，三角形的等面积法求一边上的高线，解题关键在于熟练掌握解直角三角形的计算，平行四边形的性质，勾股定理的计算和等面积法求一边上的高.9. (4,3)【分析】根据3、C的坐标求得BC的长度,NCBO=60。，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得AC的长度，即点A的横坐标，易得AC工轴，则C的纵坐标即A的纵坐标.【详解】.B、C的坐标分别是(1,0)、(0,6).BC=正+(后=2AtanZCBO=-=3OB.CB=arZABC=90。,ZA=30。.Z1ACB=60

12、o,AC=2BC=4.ACx轴A(4,3).故答案为：(4,6).【点睛】本题考查了含30。角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键.10. B【分析】过点A作AEJ_8C于点过。作。FJ_8C于点凡则四边形AEF。是矩形，由48=8可求出AE,从而OF可知，进而可求出CO的长.【详解】解：过点A作AE_1BC于点E,过。作DA15C于点尸，AZAfF=ZDFE=90YADHBCAZm+ZAF=180/.zZME=90o则四边形AEF。是矩形，DF=AE在RfABE中，AB=S,ABC=45o,AE=8

13、cos45o=8=42m2.*.Z)F=42m在RfACDF中，DF=40m，ZBCD=30CD=2DF=82m故选：B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）.11. 203【分析】根据题意可知：OP=I5m,ZAPO=30,ABPO=60AB1OP,然后分别在WAPO中在氏BPO中，利用锐角三角函数求解即可.【详解】解：根据题意可知：OP=15/7/,NAPO=30.,/BPO=66、AB1OP,在Rf.APO中，AO=OP-tanZ.APO=15tan30c=15=53,3在&.8P

14、O中，Bo=OPtanZ.BPO=15tan60=15x6=153，,AB=AO+BO=+153=203，即电视塔的高度为20J米.故答案为：2。6【点睛】本题主要考查了利用特殊角锐角三角函数值解直角三角形，解题的关键是熟练掌握特殊角锐角三角函数值.12. 57【分析】根据题意画出下图：AB1BC,DC1.BC,垂足分别为点8、点C,AB=21m,NZME=45,NCAE=30.,AE1CD,垂足为点E,可得四边形ABCE是矩形，继而得到6F=47=21,在R%ACE中，可求出AE,然后在用AADE中，求出DE,即可求解.【详解】解：根据题意画出下图：ABXBC,OC_1BC,垂足分别为点3、点C,四=21/7/,NOAE=45,NeAE=30,AE1CD,垂足为点E,BCt:AB1BC,DC1BC,AE1CD,；AABC=CBCE=AAEC=90，四边形ABCE是矩形,