专题44 投影与视图考点精讲（含答案解析）.docx

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1、专题44投影与视图【考点精讲H中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）专题44投影与视图知织导航I1图形的投账与视图I知识精讲考点1：图形的投影I.中心投影（I）由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做（）投影.（2）中心投影的投影线交于一点.（3）投影面确定时，物体离点光源越近，影子越（）；物体离点光源越远，影子越（）.2.平行投影（1）太阳光线可以看成平行光线，由平行光线形成的投影叫做（）投影.（2）平行投影的投影线相互平行.（3）不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小和方向都改变.（4）垂直于投影面产生的投影叫做（）投影.【例1】（2023绍兴）1.如图，三角板在灯光照

2、射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5,且三角板的一边长为8cm则投影三角板的对应边长为（）【例2】2.如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（）投影的判断方法（1）判断投影是否为平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，那么所得到的投影就是平行投影.（2）判断投影是否为中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点的，那么所得到的投影就是中心投影.针对训练3.孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的

3、影子长一百五十寸，同时立一根一十五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为（）竹竿标善hA.500寸B.450寸C.100寸D.50寸4 .如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高Er=18m,小华的身高MN=15m,他们的影子恰巧等于自己的身高，即3F=1.8m,CN=.5m,且两人相距4.7m,则路灯AD的高度是.A5 .如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为cm.考点2：几何体的三视图1 .三视图：主视图、左视图、俯视图（1）主视图：从正面看到的图形，称为（）视

4、图；（2）左视图：从左面看到的图形，称为（）视图；（3）俯视图：从上面看到的图形，称为（）视图.2 .三视图的关系主视图反映物体的长和高；左视图反映物体的宽和高；俯视图反映物体的长和宽，因此三视图有如下对应关系：（1）长对正：主视图与俯视图的长度相等，且相互对正；（2）高平齐：主视图与左视图的高度相等，且相互平齐；（3）宽相等：俯视图与左视图的宽度相等，且相互平行.“长对正，高平齐，宽相等“，这九字令是阅读和绘制三视图必须遵循的对应关系.3 .常见几何体的三视图正方体的三视图都是（）；圆柱的三视图有两个是（），另一个是（）：圆锥的三视图中有两个是（）,另一个是（）；球的三视图都是（）.【例3】

5、6 .分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.B.C.国维三棱柱国柱【例4】（2023河北）7 .如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A.仅主视图不同C.仅左视图不同/方法技巧IB.仅俯视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同1 .画物体的三视图的口诀：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.注意：几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线.2 .由三视图确定几何体的方法（1）由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状

6、，然后综合起来考虑整体形状.（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.针对训练9.下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（）（2023深圳光明一模）10.如图所示的几何体的左视图为（）考点3：由视图确定实物【例5】（2023北京）11.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体针对训练（2023十堰）12.某几何体的三视图如图所示，则

7、此几何体是（）OA.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱（2023内蒙古呼和浩特）13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为.一ffi左视图考点4：几何展开图I.多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的.2.正方体的展开图:m吊S=EE用一四一型111*-a1Z1I*-BQI一二一型型二型【例6】（2023北京中考真题）14.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱方法技巧1 .同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的：

8、2 .正方体的展开图分为“一四一型、二三一型、二二二型、“三三”型四类.针对训练I（2023浙江中考真题）15 .将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平,则得到的图形可能是（）B.D.（2023四川自贡市中考真题）16 .如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）党C.年D.喜（2023江苏扬州市中考真题）17 .把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）C.六棱锥D.六棱柱参考答窠：1. A【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解.【详解】解：设投影三角尺的对应边长为XC口三角尺

9、与投影三角尺相似，8：x=2：5,解得X=20.故选:4【点睛】本题主要考查了位似变换的应用.2. A【分析】根据平行投影特点在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例且方向相同解答即可.【详解】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同.B、D的影子方向相反，都错误；C中物体的物高和影长不成比例，也错误.故选A.【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例.3. B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.【详解】解：设竹竿的长度为X寸，竹竿的影长=150寸，标杆长=15寸，影长=5寸，%15150-T,解得：X=450.答：竹竿长为450寸，故选：

10、B.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.4. 4m【分析】设路灯的高度为x(m),根据题意可得BEFBAD,再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=X-1.8,同理可得DN=X-1.5,因为两人相距4.7m,可得到关于X的一元一次方程，然后求解方程即可.【详解】设路灯的高度为x(m), EFAD, BEFBAD,EFBF=，ADBD1.81.8即=,X1.8+DF解得：DF=X-1.8,MNAD,CMNCAD,MNCN-,ADCDo1.51.5即一=,X1.5+DN解得：DN=X-1.5,两人相距4.7m,FD+ND=4.7,x-1.8+x-1

11、.5=4.7,解得：x=4m,答：路灯AD的高度是4m.5. 18【分析】根据题意可画出图形，根据相似三角形的性质对应边成比例解答.【详解】解：如图，JEDABC.AEDE-.ACBC设屏幕上的小树高是X,则二二220+40解得X=I8cm.故答案为：8.6. D【分析】根据正方体、三棱柱、圆锥、圆柱的三视图的形状进行判断即可.【详解】解：根据三视图的定义可知,选项A主视图和左视图都是三角形,但俯视图是有圆心的圆；选项B主视图和左视图都是矩形，但俯视图是圆；选项C主视图是一个矩形，中间有一条线段，左视图是矩形，俯视图是三角形；选项D的主视图、左视图和俯视图都是正方形，完全相同.故选D.【点睛】

12、本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提.7. D【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案.【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示:观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同,故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键.8. A【分析】从左边看有2歹U,左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得.【详解】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，故它的左视图故选A.【点睛】此题考查三视图的知识；左视图是从几何体左面看得到的平面图形.9. B【分析】

13、逐一分析从正面看到的图形即可解题.【详解】解：A.从正面看是长方形，故A不符合题意；B.从正面看是三角形，故B符合题意；C.从正面看是是长方形，故C不符合题意；D.从正面看是是正方形，故D不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查从正面看几何体，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.10. B【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【详解】从左面看易得左视图为故选:B.【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.11. D【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体.【详解】解：长方体的三视图都是长方形，故选D.【点睛】本题考查了几何

14、体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体.12. B【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形(或正方形)，俯视图是圆，故选:B.【点睛】本题考查三视图.13. 3+4【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可.【详解】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2,高为1,故其表面积为：12+(+2)2=3+4,故答案为：3+4.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大.14. B【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项.【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B.【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键.15. A【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可.【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选