初中几何——手拉手模型在全等三角形中的应用详解.docx

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1、初中几何一一手拉手模型在全等三角形中的应用详解手拉手模型，是三角形全等这一章内容的考试题型里，最经典的几何模型之一。是平时常考的，也是最基础的。三角形全等，是初中学习几何的最基础的内容，一定要加以重视，掌握牢固，为以后的学习打下坚实的基础。通过对模型的理解和掌握，把模型的结论融会贯通，理解透彻，那么这一类题型，就不管她怎么变，都是可以迎刃而解的。这就需要从平时的作业和考试题型中，学会总结归纳，把类似的题型和解题方法，放到一起来研究，然后考试的时候，得心应手，学会举一反三。手拉手模型，有一个显著的特点，就是从一个端点出发，有4条线段，然后两两相等，及其所组成的两组夹角也相等。这样，就很容易得到边

2、角边的条件，证明三角形全等。得出这两个三角形全等，是第一步。这两个三角形全等之后，就会有一系列的结论。有哪些主要结论?一般有如下9个结论，你能全部证明出来吗？如图在直线BE的同一侧作等边AABC和等边ADCE连接AE.BD.请证明以下9个结论名古论:ZkBCDgACE;结论:BD=AE结论:NAFB=60。结论:ZkBCMgaACN结论:ADCMgZiECN结论:连接MN,ZkMCN是等边三角形结论:MINBE结论:连接FC,FC平分NBFE;名吉论:BF=AF+CF;EF=DF+CF一起来看看这9个结论的证明过程吧。结论ABCDgZiACE证明：ZkABC和ADCE都为等边4.-.ZBCA=

3、ZDCe.ZBCA+ZACD=ZDCEZACD.-.ZBCD=ZACe在ABCD和AACE中，BC=ACZBCd=ZACECD=CE.BCDACE(SAS结论:BD=AE证明：.BCDACE.-.BD=AE结论:NAFB=60。证明:ABCDgzACE.ZDBC=ZEAC.ZDBC+ZBCA+ZBMC=ZEAC+ZAFB+ZAMF其中ZBMC=NAMF(对顶角相等).ZAFB=ZBCA=60o结论ZBCMgZACN;证明:.NBCA=NDCE=60。.ZACD=60o.-.ZBCA=ZACn在ABCM和AACN中ZMbc=ZMACBC=ACZBCM=ZACnBCMACN(ASA)结论ADCMg

4、ZiECN证明:.aBCDgZACE.ZMDC=ZNEC又.NBCA=ZDCE=60o.ZACD=60o.-.ZDCM=ZECn在ADCM和AECN中，ZDCM=ZECnDC=BCZCDM=ZCEn.DCMECN(ASA)结论:ZkMCN是等边三角形;证明:.ZkBCMgZACN.-.CM=CN又.NMCN=60MCN是等边三角形结论:M1NBE证明:.ZMCN是等边三角形.ZNMC=60o.ZNMC=ZBCA.MNBE结论：FC平分NBFE证明:过点C作CPBD于P点过点C作CQJ_AE于Q点则NBPC=NAQC=90。又.NPBC=NQACBC=AC.PBCAC.-.PC=QCFC平分NBFE名吉论:BF=AF+CFEF=DF+CF证明:在FB上截取FG=PC,.NGFC=60.GFC是等边三角形.FG=GGCF易正:ZkBCGgZXACF.AF=BG又.BF=BG+FG.BF=AF+CF练习：1如图，AABC是等腰三角形、AADE是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAe请从下图中分别求证:2kBADgCAE.2.如图，ZkABC和ACDE均为等腰三角形，AC=BC,CD=CE,ZACb=ZDCE,点D在线段AB上（与A.B不重合），连接BE(1) .证明:ZkACDgaBCE;(2) .若BD=2,BE=5,求AB的长