初中八年级几何全等三角形——截长补短法证明线段和差问题.docx

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1、初中八年级几何全等三角形一一截长补短法证明线段和差问题截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的种思想。截长就是在一长边上截取一段等于某条短边，补短就是在一条短边上延长，使其等于最长边。“截长补短法”是证明“线段和差问题”最常用的方法，经常依据角平分线构造轴对称的全等三角形，从而达到证明的目的。（下面是小学学习过的知识，都可以应用的。）*等腰三角形两个底角相等;有两边角相等三角形是等腰三角形。.ZB=ZC.AB=AC.AB=AC.-.ZB=ZC例题2:如图，ZkABC中ACAB,ZABC=2ZACB,AD平分ZBAC交BC于点D.求证:AB+BD=AC.思路分析

2、:这个题目是典型的“线段和差问题，常用截长补短法”,其实是“截长法或补短法【方法1“截长法”指的是在长线段AC上截取AM使得AM=AB（而不能使AM=BD）,依托“角平分线”构造“轴对称的全等三角形”,再证明MC=BD即可【方法2】“补短法指的是将短线段AB（而不能是BD）延长到N使得AN=AC,构造“轴对称的全等三角形“，再证明线段BN=BD即可.证明：【方法一】“截长”在线段AC上截取AM使得AM=AB,连接DM延长AB到.AB=AM,ZBAD=ZMAd,AD=ADABDAAMD（SAS）.BD=MD,ZABD=ZAMd又.NAMD=NMDC+NC,ZABC=2ZC.-.ZMDC=ZC.DM=MC,则BD=MC又.AC=AMMC,AM=AB.AC=AB+BD【方法二】“补短”延长AB到N使得AN=AC,连接ND.AC=AN,ZCAD=ZNAd,AD=AD.ANDAACD(SAS)AZN=ZC又.NABC=NN+NBDN,ZABC=2ZCAZN=ZBDN,则BD=ND又.AN=AB+BN,AN=ACAC=AB+BD