第十二届华罗庚金杯决赛试卷(四年级).docx

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1、二第十二届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛试卷（四年级组）（时间：2007年4月21日10：00-11：30）二一、填空题（每秒题10分，共80分）装1、791113X2023X2023积的个位数是。二2、哈理波特有一本120页的魔法书，非常可惜被姨妈撕掉了一页，现在所剩的中二页码之和为71970哈理波特的魔法书被撕掉的这一页的页码为。二3、如图，不含的正方形有个。二4、标有一号、二号、三号的三个盒子里面各有若干个黑色的小球，如果第一次；从一号盒子里面拿20个小球放到二号盒子里面，第二次又从二号盒子里拿15二个小球放到三号盒子里，最后再从三号盒子里拿出20个小球放到一号盒子里,二这时三个盒子里

2、面的小球都是60个。一号、二号、三号盒子里面原来各有小二球个。Nn二5、大、小两个杯子都未装满水，如果将小杯子的部分水倒入大杯子，并将大水软：；杯倒满，则小杯子还剩水30克，如果将大杯子中的部分水倒入小水杯将其倒：满，则大杯子还剩水90克，已知大杯子容积是小杯子的2倍，两杯子原来共二装水克。二6、A、B两地之间的道路分上坡和下坡两种路段，共70千米，兰兰上坡速度为二5千米/时，下坡速度为7千米/时，去时用了10.5小时，则返回时用二小时。：7、三年级一班有学生42人，其中参加美术班的同学有39人，参加体操班的同二学有34人，参加游泳班的同学有30人，参加奥数班的同学有37人。那么，二这个班至少

3、有个学生这四种班都参加。郅,8、一个自然数n,各位数字之和是400,要使n最小，n应当是位数，它的首位：数字应当是。.二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）二9、清明节，三年一班与三年二班同学各排成一路纵队去扫幕，如果两路纵队同二时同方向齐头行进，行6分钟后，一班队伍超过二班队伍。一班队伍每分钟行60米，二班队伍每分钟行50米。如果这两路纵队、队尾相齐同时同方向行进则5分钟后，一班队伍超过二班队伍，如果一、二两班队伍的前后两人都相距1米，求一、二两班各有多少人?10、宽18厘米，长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如右图所示的图形，求阴影部分的面积。11、果篮里有苹果、香蕉、梨、桔

4、子、桃五种水果若干个，每个人可以从中任取两个，那么最少需要多少个人才能保证至少有2人选的水果是完全相同的？12、蜘蛛有八只脚、蜻蜓有六只脚和两对翅膀，苍蝇有六只脚一对翅膀，现有三种昆虫共21只，共有146只脚和16对翅膀，贝J:蜘蛛、蜻蜓和苍蝇各有多少只？第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（四年级组）一、填空（每题10分，共80分）题号12345678答案531、324160、55、6510013.51445.4注：2题每空5分，4题前两空各3分，第三个空4分。1一8题参考答案提示：1、答：5o解：乘式中的乘数全部都是奇数，而且其中有个位数是5的乘数。因为奇数与奇数的积是

5、奇数，奇数与5的积的个位数是5,所以整个乘式的积的个位数是5。2、答：31和32。解：哈理波特的魔法书原来共有120页，原来的页码之和为：1+2+3+120=（1+120）1202=7260被撕掉的这一页的两面页码之和为7260-7197=63因为：一页书上的页码是两个连续的整数，所以：被撕掉的这一页书的页码是31和32。3、答：41解：图中一共有正方形55+44+33+22+11=55（个）其中含的正方形共有1+4+4+4+1=14（个）所以不含的正方形共有5514=41（个）4、答：60、55、65解：用倒推法，列表如下：一号盒子二号盒子三号盒子最后606060前一次60-20=40606

6、0+20=80再前一次4060+15=7580-15=65原来40+20=6075-20=55655、答：IOO解（1）如果从小杯倒入部分水将大杯倒满，则小杯还剩水30克，说明水的总量是大杯总容量加30克。（2）如果大杯水倒出部分将小杯装满，则大杯还剩水60克，说明水的总量是小杯总容量加60克。由（1）、（2）两个条件我们可知：大杯总容量比小杯总容量多6020=40（克），又因为大杯总容量是小杯的2倍，可知多的40克就是小杯子对应的1倍。由此可得小杯的总容量是：60-20=40（克）两水杯共有水：40+60=100（克）6、答：13.5解：因为来回两次的上坡路和下坡路的总和相等，即为一个全程，

7、70千米。所以来回总计用时705+707=24（小时）返回用时：24-10.5=13.5（小时）7、答：14解：把全班学生分两类：一类：至少有一种班不参加（包括四个班都不参加的）二类：四种班都参加的人。要使四种班都参加人最少，则至少有一种班不参加人最多，由此可知，不参加美术班，不参加体操班，不参加游泳班，不参加奥数班的学生不能重叠。所以：四种班都参加的人=全班人数一至少有一种班不参加的人。即：42-（42-39）-（42-34）一（4230）-（42-37）=14（人）8、答：45,4解：4009=444这个数可表示为：39999-9944个9二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解题过程

8、）9、解：（1）当队首相齐时，快队超过慢队，比慢队多行距离是一个快队伍的队长：即：一班队长（快队）：（60-50）X6=60（米）（3分）（2）当队尾相齐，快队超过慢队，要比慢队多行的距离正好是一个慢队的队伍长。即：二班队长（慢队）：（60-50）X5=50米。（3分）（3）又因为每列队伍中前后两人都相距1米所以：一班有人数：60+1=61（人）。（2分）二班有人数：50+1=51（人）。（2分）10、解：仔细观察，可以发现：阴影部分是3个相同的小正方形，其边长是长方形的长与宽的差。而从AB这条线段可以看出5条长=3条长+3条宽，可见3条宽=2条长（3分）根据宽12厘米，可推算出长是（1832

9、）=27厘米。（3分）.S阴=（27-8）2X3=243（平方厘米）。（4分）11、答：16解：在这五种水果中任取两个，有以下几种情况：(1)苹果、苹果(5)桃、桃(9)苹果、桃(13)梨、桔子共15种。(2)香蕉、香蕉(6)苹果、香蕉(10)香蕉、梨(14)梨、桃(3)梨、梨(7)苹果、梨(H)香蕉、桔子(15)桔子、桃(4)桔子、桔子(8)苹果、桔子(12)香蕉、桃(5分)作最不利打算，这十五种情况有十五个同学来拿，这样，已经有15个同学了，若再来一个同学，无论他选哪种拿法，也只能是这十五种的任意一种，即：会和前15个人之中的一个人的拿法相同。即：最少需要16个同学才能保证至少有2人选的水果完全相同。(5分)12、答：10、5、6解：蜻蜓和苍蝇都有六只脚，可把它们看作一种动物，先求蜘蛛的只数，再根据翅膀对数和蜻蜓、苍蝇的只数，求他们各有只数。蜘蛛:(146-6X21)(8-6)=10(只(3分)蜻蜓和苍蝇共有：21-10=11(只)。(2分)蜻蜓：(16-111)(2-1)=5(只(3分)苍蝇：115=6(只)。(2分)评分参考：见解答过程，有答案没有过程，只给4分。