福建卷错题练习1（含答案解析）.docx

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1、福建卷错题练习1学校:姓名：班级：考号：一、填空题1 .小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：如果=b,那么2a=2b,3a=3b.2a+3b=3a+2b.则2-3=曲-%.则211zJ)=3(一。)则2=3.以上推理错误的步骤的序号为.【答案】【分析】根据等式的性质判断即可.【详解】从第步到第步的过程中，是在等式左右两边同时除以。-从而在前提中确定了a=b,即：a-b=Ot等式的性质2：等式左右两边同时除以一个不为O的数，等式仍然成立，则从到，与等式的性质2矛盾，故答案为：.【点睛】本题考查等式的性质，理解等式的性质是解题关键.2 .在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，

2、得到“1=2”的结论.设a、b为正数,且二b.Va=b,1ab=b2.；ab出=弘-c2.,(b-)=(b+)(h-).a=b+a.a=2a.1=2.大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是(填入编号)，造成错误的原因是.【答案】等式两边除以零，无意义.【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【详解】解：由a=b,得a-b=O.第步中两边都除以(a-b)无意义.故答案为：等式两边除以零，无意义.【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的整式,结果不变.二、解答题3 .某地区的一次人口抽样统计分

3、析中，各年龄段(年龄取整数)的人数如下表:年龄段0910192029303940495059606970798089人数91117181712862请根据此表回答下列问题：(1)这次抽查的样本个体的数目是；(2)样本中年龄在60岁以上(含60岁)的频率是；(3)样本中年龄的中位数落在表中给出的哪个年龄段内？(4)如果该地区现有人口80000人,为了关注人口老龄化问题,请估算该地区60岁以上(含60岁)的人口数.【答案】(1)100；(2)0.16；(3)3039；(4)12800.【分析】(1)依据频数表中的数据想加，即可得到调查的人数；(2)依据频数表中的数据，即可得到年龄在60岁以上(含6

4、0岁)的频数，除以被调查的人数总数即可；(3)根据中位数的定义即可得出；(4)依据60岁以上(含60岁)的人口所占的百分比，即可估算该地区60岁以上(含60岁)的人口数.【详解】解：(1)9+11+17+18+17+12+8+6+2=100(人)故答案为100；(2)年龄在60岁以上(含60岁)的人数16人，-=0.16；故答案为0.16；（3）因为第50和51个数都在3039,而且中位数是第50和51个数的平均数所以中位数在30-39,故答案为3039；（4）该地区60岁以上（含60岁）的人口数约为80000x16%=12800（人），故答案为12800.【点睛】本题主要考查了频数分布表以及

5、用样本估计总体，用一般来说用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.4.3月120,据联合国统计，俄乌冲突已导致上千平民伤亡，250万人离开乌克兰，此外，在俄乌冲突与对俄制裁的共同作用下，全球粮食供给、芯片制造、能源价格等均受到不同程度的影响.为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天共享一份和平”为话题的征文比赛，比赛成绩分别记为70分、80分、90分、100分，现随机抽取部分参赛学生的比赛成绩进行统计，并绘制成如下统计图，根据统计图中的信息，解答下列（2）计算此次比赛成绩的平均数；（3）若参加此次征文比赛的共有100人，请你估计成绩为100分的约有多少人

6、？【答案】（1）80,80（2）此次比赛成绩的平均数是82分；（3）估计得满分的共有10名学生.【分析】（1）根据众数和中位数的定义可得答案；（2）利用加权平均数的计算方法可得平均数；（3）用得满分的同学所占的百分比X总人数.（1）解：得80分的人数最多，众数为80分；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（80+80）2=80（分），则中位数是80分；故答案为：80,80：解：x(70x4+80x10+90x4+100x2)=82(分)，答：此次比赛成绩的平均数是82分：2解：IoOX元=1。(名答：估计得满分的共有io名学生.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从

7、统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.5.某校为了解七、八年级学生对“文明知识礼仪”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了25名学生进行相关测试，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图b.八年级成绩扇形统计图O75808590951。成绩/分R/图图c.八年级。组测试成绩数据为90,90,91,92,93,94,94.d.七、八年级被抽取学生测试成绩的平均数、中位数如下表所示:平均数中位数七年级87.787.5八年级91.3n根据所给信息，解答下列问题：(1)表中的n=.(2)小华的测试成绩89分，他的成绩在本年级参加测

8、试的学生中处于中上游，请判断小华是年级的学生.(3)该校八年级学生有400人，假设全部参加此次测试，则估计八年级成绩超过平均数91.3分的人数为.（4）学校决定对本次测试成绩优异的学生进行奖励，老师从七、八年级各抽取了4名同学成绩，记录如下表：七年级八年级学生代码ABCDEFGH成绩989390958796其中有两名同学的成绩被墨汁污染了，但老师说七年级和八年级各被抽取的这4名同学中都有2名同学可以获得奖励，于是小辉说G和H两名同学中只有一名同学可以获得奖励.请问小辉的说法是否正确？并说明理由.（七年级和八年级的奖励标准相同）【答案】（1）91；（2）七；（3）192；（4）小辉的说法正确，理

9、由见解析【分析】（1）计算出八年级各个组的人数，再根据中位数的意义可求出。的值；（2）根据中位数的意义进行判断即可；（3）计算出八年级91.3分及以上所占得百分比即可求出答案；（4）根据中位数，获奖人数进行判断即可.【详解】解：（1）八年级A组人数：25x4%=1（人），B组人数：258%=2（人），C组人数：2528%=7（人），D组人数:2528%=7（人），E组人数:2532%=8（人），将这25人的成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数为91,因此中位数是91,即=91,故答案为谀:91；（2）小华是七年级学生，理由：七年级的中位数是87,八年级的中位数是91,而小华成绩为89且处在

10、中上游，所以小华是七年级学生，故答案为：七；（3）八年级25人中成绩超过平均数91.3分的人数为12人，12400-=192（人）八年级学生400人中有192人成绩超过平均数91.3分,故答案为：192；(4)小辉的说法正确.理由：七年级中有2人能够获得奖励，将七年级的学生成绩从大到小排列为98,95,93,90,则获奖的学生成绩为98,95,由题意可知八年级F同学的成绩为96,且9695,则户同学一定可以获奖，因为八年级只有2人获奖，所以G、”两名同学中只有一名同学可以获奖.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、频数分布表，掌握统计图中各个数量之间的关系是正确解答的前提.6.如图，点E是三

11、角形48C的内心,A七的延长线和三角形A8C的外接圆相交于点D.求证：DE=DB【答案】见解析【分析】由三角形的内心得出NBAO=/CAO,/ABE=NCBE,再由三角形的外角性质和圆周角定理得出NQE8=NQBE,即可得出结论.【详解】解：点E是三角形48。的内心，ZBAD=ZCADtZABE=ZCBEt又.NCBO=NCW,：ZBED=ZSAD+NABE=ZCAD+NCBE,ZDBE=NCBD+NCBE=ZCAD+NCBE,：.NBED=NDBE,5。E是等腰三角形，：.DE=DB.【点睛】本题考查了三角形的外心与内心、等腰三角形的判定等知识：本题综合性强,根据圆周角定理得出角的数量关系是

12、解题的关键.7.AB是。的直径，弦CD_1AB,垂足为点E,G是AC上的一点，AG,DC的延长线相交于点F.(1)若DC=6,BE=I,求。O的半径;(2)求证：ZFGC=ZAGd.【答案】(1)。的半径为5；(2)证明见解析.【分析】(1)如图,连接OD,根据垂径定理可得DE=TCD=3,由OD=OB可得OE=OD-1,利用勾股定理列方程求出OD的长即可得答案；(2)由AB是直径可得NAGB=90。，根据垂径定理可得Q=RC，根据圆周角定理可得NDGB=NCGB,根据角的和差关系即可得NFGC=NAGD.【详解】(1)如图，连接OD,YAB是直径，CDAB,CD=6,DE=yCD=3,VOD

13、=OB,BE=I,/.OE=OD-BE=OD-I,OD2=DE2+(OD-I)2,BPOD2=32+(OD-I)2,解得：OD=5,，。0的半径为5.(2)TAB是直径，NAGB是AB所对的圆周角,ZAGB=90o,TAB是直径，CD1AB,?D=HC,/.ZDGB=ZCGB,VZAGD+ZDGB=90o,ZFGC+ZCGB=90o,ZFGC=ZAGd.【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角等于90。；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握相关定理是解题关键.8.如图，AB是。

14、O的直径，BD是弦,C是BO的中点，弦CE1A8,BD交CE,CA于点凡G,OC与BD交于点H.(1)求证：CF=BF=GF；(2)若CQ=6,AC=S,求8。的长.【答案】(1)见解析Q)BD=9.6.【分析】(1)根据C是弧8。的中点，可以确定N4=NQ4C;再根据A5是。的直径，可知N4C8=90。；据此即可确定/A=NOBG即NEeB=NQ8C,根据等角对等边得出CF=BF,然后根据NO8C+NCG8=90。，NECB+NGCF=90。得出NCGB=NGCF,即可得出结论；(2)根据C是弧8。的中点，得出BC=CA6,根据勾股定理即可求得半径，根据垂径定理得出OC垂直平分8Q,设OH=x,则C=5x,根据勾股定理得出52-x2=62-(5-x)2,求得。H,然后根据勾股定理求得8”，进而求得80.证明：A8是。的直径，.*.NACB=90。，VCE1AB,：ZA=ZECBtYC是80的中点，：,ZA=ZDBCf：.NECB=NDBC.*.CF=BF,AB是。的直径，：NAC8=90VZDBC+ZCG=90o,ZECB+ZGCF=90o,/.ZCGfi=ZGCF,：CF=GF,：.CF=SF=GFi解：YC是BD的中点，：BC=CD=6,