2023年全国一卷含答案_002.docx

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1、2023年全国一卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1设集合A=M-2k4,B=2,3,4,5,则ArW=()A.2B.2,3C.3,4D.2,3,4【答案】B【分析】利用交集的定义可求Ac3【详解】由题设有4cB=2,3,故选：B.2.已知z=2-i,贝Jz(5+i)=()A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i【答案】C【分析】利用复数的乘法和共痫复数的定义可求得结果.【详解】因为z=2-i,故W=2+i,故z+i)=(2-i)(2+2i)=4+42i-2i2=6+2i故选：C.3 .已知圆锥的底面半径为0,其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A.2B.22C.4D.42

2、【答案】B【分析】设圆锥的母线长为/,根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得/的值，即为所求.【详解】设圆锥的母线长为/,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则力=2乃x,解得=2.故选：B.4 .下列区间中，函数x)=7sin。-占单调递增的区间是()【答案】A【分析】解不等式2版-gx-J2b+g仕Z),利用赋值法可得出结论.2O2【详解】因为函数P=Sinx的单调递增区间为(2观-看2k/9(keZ),对于函数/(x)=7Sin卜戈)解得2Jbr?x2A;r+(AeZ),取4二0,A选项满足条件,B不满足条件;条件.故选：A.【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简

3、成y=Asin(s+o)形式，再求y=Asin(mr+9)的单调区间，只需把5+夕看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可，注意要先把0化为正数.225 .己知写，尸2是椭圆C:19=1的两个焦点，点M在C上，则MKg的最大值为()A.13B.12C.9D.6【答案】C【分析】本题通过利用椭圆定义得到IMEI+Mm=2a=6,借助基本不等式mkHmfJ(也曾、即可得到答案.【详解】由题，a2=9,b2=4t贝IJIM用+Mg=2o=6,所以IMKHM尸2(幽土竺鼻=9(当且仅当IM周=IM闾=3时，等号成立).故选：C.【点睛】6.若tan。=2,.sin(1+sin2)贝J1=()S

4、ine+cos062C26A.一B.C.D.5555【答案】C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(1=sin2+cos2),进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入tan，=-2即可得到结试卷第2页，共27页果.【详解】将式子进行齐次化处理得：sin。+Sin2。)sin(sin2+cos2+2sincos1=sin6(sin+cossin+cossin+cos_Sine(Sine+cos6)_ta/e+ian。_4-2_2-sin2(9+cos2-1+tan2-T+4-5故选：C.【点睛】易错点睛：本题如果利用tan8=-2,求出SinaCOSe的值，可能还需要分象

5、限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论.7.若过点(,b)可以作曲线y=e的两条切线，则()A.ehaB.eabC.0aehD.OhO,此时函数/(f)单调递增，当时，(r)O,此时函数。单调递减，所以，(Oa=)=，由题意可知，直线y=b与曲线y=(f)的图象有两个交点，则b0,当r+时，/(r)0,作出函数/(f)的图象如下图所示:由图可知，当OAve时，直线y=b与曲线y=(f)的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线y=的图象如图所示，根据直观即可判定点(。,)在曲线卜方和X轴上方时才可以作出两条切线.由此可知04,Ti7TF55所以，点。到直线AB的距离的最小值为小

6、叵-42,最大值为11亚+41(),A选项55正确，B选项错误；如下图所示：当NPRA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM,可知PMJ_PA,BM=(0-5)2+(2-5)2=34,IMH=4,由勾股定理可得忸P1-J忸-|MP=3,CD选项正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线/与半径为的圆C相离，圆心C到直线/的距离为d,则圆C上一点。到直线/的距离的取值范围是d-r,d+r12.在正三棱柱ABCA8中，AB=AA1=1,点P满足BP=ABC+BB1,其中40,1,;0,1,则（）A.当4=1时，AAB/的周长为定值B.当=1时，三棱锥P-A4C的体积为定值C.当4=；时，有

7、且仅有一个点尸，使得AP_18PD.当二g时，有且仅有一个点。，使得A81平面AqP【答案】BD【分析】对于A,由于等价向量关系，联系到一个三角形内，进而确定点的坐标；对于B,将尸点的运动轨迹考虑到一个三角形内，确定路线，进而考虑体积是否为定值；对于C,考虑借助向量的平移将P点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P点的个数；对于D,考虑借助向量的平移将尸点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P点的个数.易知，点。在矩形5CG4内部（含边界）.对于A,当；1=1时，BP=BC+从B耳=BC+以CC1，即此时Pe线段CG，ZA男尸周长不是定值，故A错误；对于B,当=1时，BP=ABC+BBi=BBi+油,故此时尸点轨迹为线段4G,而BCJBC,gG平面A5C,则有尸到平面ABC的距离为定值，所以其体积为定值，故B正确.对于C,当；i=g时，BP二BC”网,取8C,BC中点分别为。，H,则BP=8Q+Q，所以尸点轨迹为线段。”，不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图,A与0,1,P(O,O,),8层,0),则AP=一冬0,T,5P=f-iAAP3P=(-1)=0,所以=0或4=1.故”,Q均满足，故C错误；对于D,当=J时，BP=BC+BB1,BB,CG中点为M,N.BP=BM+